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2023 - III 01 PROBLEMA 01 De las siguientes afirmaciones: I. ¿Qué hora es? II. 𝟗𝟏 ÷ 𝟏𝟑 = 𝟕 III. Eder trabaja IV. ¡Bienvenidos al CEPREUNSCH! V. 𝟑 𝟐
𝟓 𝟐 ¿Cuántas son proposiciones? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0
RESOLUCIÓN
PROBLEMA 02
Dada las siguientes proposiciones: I. 2 y 5 son números primos. II. 5 y 7 son primos entre sí. III. 12 y 24 no son múltiplos de 6 IV. Gema y Génesis son hermanas gemelas. ¿Cuántas de las proposiciones dadas a continuación son simples o atómicas? A) 4 B) 1 C) 0 D) 3 E) 2
RESOLUCIÓN
2023 - III 01 PROBLEMA 03 Señala la equivalencia de: No es el caso, que Pilar no sea escritora y no sepa los signos de puntuación. A) Pilar no es escritora o no sabe los signos de puntuación. B) Pilar es escritora o sabe los signos de puntuación. C) Pilar es escritora o no sabe los signos de puntuación. D) Pilar no es escritora o sabe los signos de puntuación. E) Pilar es escritora y sabe los signos de puntuación.
RESOLUCIÓN
PROBLEMA 04
Si la proposición que se menciona: 𝑝 ∧ ~𝑞 ↔ 𝑟 → 𝑠 → ~𝑠 → 𝑟 Es falsa, reducir: 𝑤 ∨ 𝑝 ∧ 𝑞 ↔ 𝑟 → 𝑠 ∧ 𝑝 A) 𝑉 B) 𝐹 C) w D) 𝑟 E) 𝑤 ∧ 𝑝
RESOLUCIÓN
No es el caso, que Pilar no sea escritora y no sepa los signos de puntuación.
Reducir: 𝑤 ∨ 𝑝 ∧ 𝑞 ↔ 𝑟 → 𝑠 ∧ 𝑝
2023 - III 01 PROBLEMA 07 Si 𝑝 ∗ 𝑞 = 𝑝 ∧ ~𝑞. Indique la proposición equivalente a ~ ~𝑝 ∗ 𝑞 ∗ ~𝑞 ∗ ~𝑞 A) 𝑝 ∧ 𝑞 B) ~𝑝 ∧ 𝑞 C) ~𝑝 → 𝑞 D) ~𝑝 ∨ ~𝑞 E) 𝑝 → 𝑞
RESOLUCIÓN
PROBLEMA 08
Indique la alternativa correcta de la simbolización “si Teresa es profesora o bien enseña Matemática o bien enseña Lenguaje. Teresa no enseña Lenguaje”. A) 𝑝 → 𝑞 ∨ 𝑟 ∧ ~𝑟 B) 𝑝 → 𝑞 ∨ r ∧ ~𝑟 C) 𝑝 → 𝑞 ∆ r ∧ ~𝑟 D) 𝑝 → 𝑞 ∆ r ∧ ~𝑟 E) 𝑝 → 𝑞 ∆ 𝑟 ∧ ~𝑟
RESOLUCIÓN
“Si Teresa es profesora o bien enseña Matemática o bien enseña Lenguaje. Teresa no enseña Lenguaje”.
2023 - III 01 PROBLEMA 09 Si la proposición ~ 𝑞 → 𝑟 → ~ 𝑝 ∧ 𝑞 es falsa, halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. ~ 𝑝 ∨ ~𝑝 → 𝑝 II. 𝑞 → 𝑝 → ~ 𝑟 ∨ 𝑞
III. 𝑞 → 𝑝 → ~ 𝑟 ∨ 𝑞
A) VVV B) FFV C) VFF D) VFV E) FVF
RESOLUCIÓN
PROBLEMA 10
El equivalente del siguiente circuito Es: A) 𝑝 ∨ 𝑞. B) 𝑝 ∧ 𝑞. C) 𝑝 ∧ ~𝑞. D) ~𝑝 ∧ ~𝑞. E) 𝑝.
RESOLUCIÓN
I. ~ 𝑝 ∨ ~𝑝 → 𝑝
2023 - III 01 PROBLEMA 13 Sean las siguientes proposiciones: I. ~𝑝 ∨ 𝑞 → 𝑟 II. 𝑝 → ~𝑟 ∨ ~𝑞 III. ~𝑝 ∨ ~𝑟 ∨ ~𝑞 Indique cuales son equivalentes. A) I y II B) I y III C) II y III D) todas E) solo I
RESOLUCIÓN
2023 - III 01 PROBLEMA 14 Dada las siguientes proposiciones:
I. 𝑝 ∨ 𝑞 → ~𝑝
II. ~ 𝑝 ∨ ~𝑝 → 𝑞 ∧ ~𝑞
III. ~𝑝 → 𝑝 ∧ 𝑞
IV. ~𝑝 ∧ 𝑝 ∨ 𝑞
determine el número de tautologías. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0
RESOLUCIÓN
I. 𝑝 ∨ 𝑞 → ~𝑝 𝐈𝐈. ~ 𝑝 ∨ ~𝑝 → 𝑞 ∧ ~𝑞
