ARMADURAS PLANAS, Apuntes de Física

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TEMA 3

ARMADURAS PLANAS

1.^

Introducción y definiciones

2.^

Tipos de armaduras

3.^

Relación entre el número de nudos y el de barras en armaduras planas

4.^

Fuerzas en las barras de una armadura cargada y reacciones de lasligaduras

5.^

Resolución de una armadura: Método de los nudos

6.^

Resolución gráfica de una armadura: Diagrama de Maxwell-Cremona

7.^

Nudos con condiciones especiales de carga

8.^

Resolución de una armadura: Método de las secciones

2.^

Tipos de armaduras

(según el grado de rigidez)

Deformables

Indeformables^ Simples

Con barras en exceso

Compuestas

Complejas

Estrictamente indeformables

Se puede demostrar que toda armadura simple es estrictamente indeformable

3.^

Relación entre el n° de nudos (n) y el de barras (b) en armaduras planas

Armadura estrictamente

indeformable

2n – b = 3

Armadura con barras en

exceso

2n – b < 3

Armadura deformable

2n – b > 3

5.^

Resolución de una armadura: Método de los nudos

“Resolver” una armadura consiste en: Determinar todas las fuerzas externas y también

las fuerzas externas a que está sometida cada parte de la armadura. Esto último supone, determinar las fuerzas a que está sometida cada barra y cada nudo (pasador). Obsérvese que si se determinan todas las fuerzas externas y las fuerzas aque está sometida cada barra, se sabrán ya, también, las fuerzas a que está sometido

cada pasador (nudo)

Método de los nudos

Suponiendo una armadura estrictamente indeformable, ligada isostáticamente, Número de incógnitas:

b + 3 (número de barras + reacciones de las ligaduras)

Número de ecuaciones:

2n (dos por cada nudo en el plano)

Vimos que en una armadura estrictamente indeformable, 2n – b = 3, luego el sistema de

ecuaciones tiene solución. Consiste

en calcular las

fuerzas

sobre las barras a partir

de

la resolución de las

ecuaciones de equilibrio para cada nudo de la armadura, considerándolo como unpunto material sometido a fuerzas externas. ¿Qué relación hay entre la fuerza que el pasador de un extremo ejerce sobre una barra y

la que ésta ejerce sobre dicho pasador? PASOS: 1.- Resolver el equilibrio externo: determinar las reacciones en las ligaduras.2.- Localizar un nudo de dos barras con las dos fuerzas correspondientes desconocidas.3.- Resolver el nudo.4.- Reiterar para los demás nudos los pasos 2 y 3.5.- Finalmente, al haber introducido 3 ecs. extra en el paso 1 nos encontraremos con 3 ecs.

de equilibrio de nudos sobrantes, que sirven de comprobación. 6.- Resumir los resultados en la tabla de “barra/módulo/clase”.

6. Resolución gráfica de una armadura: Diagrama de Maxwell-Cremona

Al resolver gráficamente una armadura por el método de los nudos se puede observar que

la fuerza en cada barra aparece en dos polígonos de Varignon. Esta duplicidadpermite superponer todos los polígonos en un único diagrama llamado Diagrama deMaxwell-Cremona. Nota: para ello es necesario sumar las fuerzas aplicadas sobre cada pasador (nudo) enel mismo sentido (convenio: horario). Notación de Bow: Letras

minúsculas:

regiones

externas

separadas

entre

sí

por

las

fuerzas

externas

aplicadas, y también regiones internas separadas entre sí por barras. Número: nudos

Nombrar barras: las dos letras minúsculas de las dos regiones fronterizas (no importa el

orden) Nombrar fuerzas: las dos letras mayúsculas de las dos regiones fronterizas tomadas en el

orden que aparecen al girar (por el camino más corto) en sentido horario en torno alnudo en que se aplica la fuerza

a

b

f

c^

d e

ea

de

cf^

fe fa

EA

FE AF

Notación de Bow (continuación):

Cada fuerza se representa con dos letras

mayúsculas (origen y extremo del vector que representa a la fuerza), que son las letrascorrespondientes a las dos regiones que dicha fuerza separa. Las dos letras se sitúanen el orden en que nos las encontramos, al girar en sentido horario en torno al nudo enel que está aplicada la fuerza (por el camino más corto, esto es, atravesando sólo ladirectriz de la fuerza considerada, no otras directrices, ni otras regiones). Ejemplo:

En la figura de la página anterior, la fuerza que la barra ed (o de) ejerce

sobre el nudo 1, se representa

ED

(fuerza

ED

, un vector), en cambio la fuerza que la

misma barra ejerce sobre el otro nudo, el 2, se representa

DE

(fuerza

DE

, un vector,

exactamente opuesto al

ED

L

L

Ejemplo 1: Resolver la siguiente armadura por el método del Cremona

P

L

2L

Ejemplo 2: Resolver la siguiente armadura por el método del Cremona

P

L L

P P

Ejemplo del caso 1

.-^ Corte a sólo 3 barras desconocidas que no sean ni paralelas ni

concurrentes. Para la siguiente armadura, calcular:

i.-^

la fuerza en la barra 1,

ii.-

la fuerza en la

barra 2, y

iii.-

la fuerza en la barra 3.

L

2L

P

2P

P

2P

2P

S

Ejemplo del caso 3

.-^ Corte a más de 3 barras desconocidas pero que todas sean

concurrentes menos una, y que esta última sea la que deseamos calcular. Para la siguiente armadura, calcular la fuerza en la barra 1, utilizando las siguientes

secciones.

L

2L

P

P^

5P/

5P/

S^1

P^

P^

P

S^2

3L

P

L

Ejemplo

.- Para la siguiente armadura, determinar como trabajan y con que valores las barras ch y gh utilizando el método de las secciones.

c

P^

P

b a^

d e

i

h

c

g

Armaduras compuestas Son armaduras estrictamente indeformables que están formadas por armaduras simples,

unidas entre sí, de modo que la armadura resultante no es simple. Al resolverlas mediante el estudio del equilibrio de los nudos, analíticamente (método de

los nudos) o gráficamente (método de Cremona) llega un momento en el que, nohabiendo acabado, no existe ningún nudo en el que concurran sólo dos fuerzasdesconocidas. En estos casos hay que usar el método de las secciones. Ejemplo

.- Determina cómo trabaja la barra señalada

P^

P^

P^

P

L

L