Arquitectura 10 2016, Exámenes de Arquitectura

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1. (2 puntos) Hallar los puntos singulares, si existen, de la curva C dada por A(t) = (senít), senr(t) — cosv(t), cos*(t)), tE (0,27). ¿ Está definida la recta tangente en dichos puntos? Razonar la respuesta. 2. (4 puntos) Se considera la curva C' dada. mediante la parametrización e: [0,271] — BY, c(t)= (v3sen (6), cos(t), sen ( - 5) . Se pide: (a) Decir si es una parametrización natural. En caso contrario hallar una parametrización natural para esta curva. (b) Determinar si el punto P = (0, —1, 1) es de la curva, y en caso afirmativo obtener la recta tangente a la curva en dicho punto. (c) Obtener, sí exite, un vector ortogonal a todos los vectores tangentes a la curva. (d) Indicar si se trata de una curva plana, y en caso afirmativo hallar el plano que la contiene. 3. (4 puntos) Se considera la. curva 5(t) = (cosh(t), senkít), €), teR y los puntos P = (1,0,0) y Q = (cosh(1), senh(1), 1) de la misma. Se pide: (a) Longitud de la curva entre los puntos P y Q. (b) Hallar la curvatura en el punto P de la curva dada. (c) Hallar la torsión en el punto P de la curva dada. (d) Sabiendo que la curva dada es una hélice, hallar el ángulo que forman sus tangentes con el eje, Esta prucba de evaluación constituye un 30% de la calificación de la evaluación continua.