CONTINUIDAD
Una función es continua cuando podemos dibujarla sin levantar el lápiz del papel. Para que una
función sea continua se tiene que cumplir algunas condiciones:
Lim x-->a f(x)= f(a)
Condiciones:
1. La función este definida en x=a, (que exista f(a))
2. Exista el límite de f en x=a
3. Los dos valores anteriores
Ejemplo: Estudia la continuidad de �+1 ���<2
2�−1 ���>=2
1º Paso: Calculo los límites laterales en el único punto que podrían ser discontinuas es decir en x=2
Limx-->2-(x+1)=3
Limx-->2+(2x-1)=3
2º Paso: Al ver que coinciden ya tenemos una parte que nos hace indicar que vamos bien pero ahora
falta ver que se cumpla Lim x-->a f(x)= f(a).
-Los límites daban 3
-f(a)=(2+1)=3
F(a)=(2x2-1)=·
Es continua
TIPOS DE DISCONTINUIDADES
Hay 4 tipos de discontinuidades :
DISCONTINUIDAD EVITABLE
La función presenta una discontinuidad evitable cuando Lim x-->a f(x) y f(a) no son iguales, los
límites laterales coincidirán pero al no cumplir que sean iguales Lim x-->a f(x) y f(a) será
discontinuidad evitable
Ejemplo: Analiza la continuidad de f(x)= �2−1
�−1
1ºPaso: Hago el dominio que anularía al denominador
X-1=0
X=1
Dom f(X)= Todos los números reales menos {1}
2ºPaso: Hago el límite
Lim x-->1�2−1
�−1=↓indeterminación 0/0 =Lim x-->1(�+1)(�−1)
�−1 = Lim x-->1 (x+1)= 2
3ºPaso: Aplicando estp: Lim x-->a f(x)= f(a). Miro si coinciden
-El límite lo hemos calculado y da 2
- f(1)= 0/0 --> No existe
Por lo tanto discontinuidad evitable
