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ayuda a resolver ejercicios, Apuntes de Matemáticas

Universidad Privada del Norte (UPN) - Los Olivos Matemáticas

ballxkclclclc kskdxkkdkclco kskdkxkxkxlkxkckl. mk kdkdkdksklskn nndkxkx l l

Tipo: Apuntes

2022/2023

Subido el 20/10/2023

danitza-cerna 🇵🇪

1 documento

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MATEMÁTICA BÁSICA

ACTIVIDAD CALIFICADA – T3

TAREA

I. DATOS INFORMATIVOS:

Título : T3

Sistema de inecuaciones lineales de dos

variables, Modelo de Programación Lineal

(PL) y Límite de una función (caso

indeterminado).

Tipo de participación : Grupal (máximo de 4 participantes)

Medio de presentación : Aula virtual / menú principal / T3

Integrantes :

N° Apellidos y nombres Participación

SI/No

1Representante del grupo:

2

3

4

II. EVIDENCIA DE APRENDIZAJE:

Desarrollará un trabajo aplicativo, ya que resolverá problemas en donde

usará Sistema de Inecuaciones Lineales, Modelo de Programación Lineal y

límites de funciones vinculadas; de acuerdo con su especialidad o afines.

III. INDICACIONES

Para el desarrollo del trabajo aplicativo se debe considerar:

1. El contenido de los módulos 7(SEMANA 8), 8(SEMANA 9) y 9(SEMANA

10).

2. Condiciones para el envío:

El documento debe ser presentado en archivo de Ms. Word y

PDF(.doc).

Graba el archivo con el siguiente formato:

T3_Nombre del curso_ Número del Grupo

Ejemplo: T3_Matemática básica _Grupo 20

3. Extensión del trabajo:

La extensión mínima será de 2 páginas (caras) y si, es más, no hay

problema.

Pág. 1

Descubre Apuntes de Matemáticas Universidad Privada del Norte (UPN) - Los Olivos

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ACTIVIDAD CALIFICADA – T

TAREA

I. DATOS INFORMATIVOS:

Título : T

Sistema de inecuaciones lineales de dos

variables, Modelo de Programación Lineal

(PL) y Límite de una función (caso

indeterminado).

Tipo de participación : Grupal (máximo de 4 participantes)

Medio de presentación : Aula virtual / menú principal / T

Integrantes :

N° Apellidos y nombres Participación

SI/No

1 Representante del grupo:

II. EVIDENCIA DE APRENDIZAJE:

Desarrollará un trabajo aplicativo, ya que resolverá problemas en donde

usará Sistema de Inecuaciones Lineales, Modelo de Programación Lineal y

límites de funciones vinculadas; de acuerdo con su especialidad o afines.

III. INDICACIONES

Para el desarrollo del trabajo aplicativo se debe considerar:

1. El contenido de los módulos 7(SEMANA 8), 8(SEMANA 9) y 9(SEMANA

2. Condiciones para el envío:

 El documento debe ser presentado en archivo de Ms. Word y

PDF(.doc).

 Graba el archivo con el siguiente formato:

T3_Nombre del curso_ Número del Grupo

Ejemplo: T3_Matemática básica _Grupo 20

3. Extensión del trabajo:

La extensión mínima será de 2 páginas (caras) y si, es más, no hay

problema.

4. Asegúrese de enviar el archivo correcto y cumplir con las condiciones de

envío, de lo contrario, no habrá opción a reclamos posteriores.

IV. ANEXOS:

1. El trabajo aplicativo se desarrolla según el formato establecido:

El desarrollo de la solución de cada problema debe ser con orden y

claridad fundamentado con los conocimientos adquiridos.

Durante el desarrollo de solución de cada problema debe ser preciso,

coherente, bien organizado, fácil de comprender y cuidadoso en la

ortografía y redacción.

La respuesta de cada pregunta y/o ítem se muestra de forma

explícita, coherente con el desarrollo de cada problema.

V. RÚBRICA DE EVALUACIÓN:

La asignación del puntaje máximo a cada criterio es aplicable si este se

cumple a nivel satisfactorio. El docente del curso determina el puntaje de

cada ítem de acuerdo con su juicio de experto. Cada pregunta presenta su

respectiva rúbrica.

Criterios

Niveles de Logro

SATISFACTORIO EN PROCESO EN INICIO

PROBLEMA

(8 puntos)

Para el ítem a) Transforma de manera correcta tal situación en un sistema de inecuaciones de dos variables, a la vez identifica y nombra sus variables. Para el ítem a) Transforma de manera correcta tal situación en un sistema de inecuaciones de dos variables, pero no identifica ni nombra sus variables. Para el ítem a) No transforma de manera correcta tal situación en un sistema de inecuaciones de dos variables, pero si identifica y nombra sus variables. 2 puntos 1.5 puntos 0.5 puntos Para el ítem b) La región factible es detallada gráficamente de manera completa (mediante una herramienta tecnológica), mientras que todos sus vértices son detallados matemáticamente (por medio de sistema de ecuaciones). Para el ítem b) La región factible no es detallada gráficamente de manera completa y algunos vértices no son detallados matemáticamente (por medio de sistema de ecuaciones). Para el ítem b) Solo presenta la imagen región factible (no presenta algún detalle gráfico) y ningún vértice presenta detalle matemático (por medio de sistema de ecuaciones). 3 puntos 1.5 puntos 0.5 puntos Para el ítem c) Transforma de manera correcta tal situación en un Modelo de Programación Lineal de Maximización, reemplaza todos los vértices en la función objetivo para hallar el vértice y el valor óptimo. Los valores últimos los interpreta. Para el ítem c) Transforma de manera correcta tal situación en un Modelo de Programación Lineal de Maximización, reemplaza todos los vértices en la función objetivo para hallar el vértice y el valor óptimo, pero los valores últimos no los interpreta. Para el ítem c) Transforma de manera correcta tal situación en un Modelo de Programación Lineal de Maximización, no reemplaza todos los vértices en la función objetivo para hallar el vértice y el valor óptimo, pero los valores últimos no los interpreta. 3 puntos 2 puntos 1 punto

PROBLEMA

(8 puntos)

Para el ítem a) Transforma de manera correcta tal situación en un sistema de inecuaciones de dos variables, a la vez identifica y nombra sus variables. Para el ítem a) Transforma de manera correcta tal situación en un sistema de inecuaciones, pero no identifica ni nombra sus variables. Para el ítem a) No transforma de manera correcta tal situación en un sistema de inecuaciones, pero si identifica y nombra sus variables.

NOTA: Si el grupo comete cualquier tipo de plagio su puntuación automática será

cero (0). Asimismo, habrá una penalización por parte de institución.

VI. TRABAJO APLICATIVO

TAREA – T

MATEMÁTICA BÁSICA

PROBLEMA – 01

En la Columna de Opinión publicada en el diario oficial El Peruano, James Apaéstegui,

investigador científico del IGP (Instituto Geofísico del Perú) manifestó que, a finales del último

trimestre del 2022, el Perú ha experimentado ausencia de lluvias a niveles que justificaron la

declaración del estado de emergencia debido al peligro inminente por déficit hídrico en diversas

regiones y eso es con base en los estudios científicos denominados “paleoclimáticos”, las cuales

muestran el acortamiento del período lluvioso o un incremento de la temporada “seca” sobre la

región andina del sur desde la década de los años 80. Siguiendo con la opinión, la intención de

esos estudios realizada por el instituto es brindar una más amplia base para adoptar medidas para

la mitigación de posibles impactos futuros, como, por ejemplo, orientar cambio en las labores

culturales de preparación del terreno y siembra de los cultivos^1. Sin embargo, por parte del

Ministerio del Ambiente (MINAM) ya existe el instrumento de gestión denominado Estrategia

Nacional de Lucha Contra la Desertificación y la Sequía en el Perú (ENLCDS), 2016 – 2030

Sin duda alguna, la Región Huancavelica también está afrentando dicho cambio climatológico y

una de las actividades productivas al cual está afectando, es la agropecuaria. Esa actividad es una

de las principales actividades, no solo por concentrar un gran número de empleo en la región

(cerca del 70% de la PEA ocupada), sino por proveer productos importantes, como papa, maíz

amiláceo y arveja grano verde, a diferentes mercados mayoristas de Huancayo, de donde se

comercializa para ser enviadas al mercado de Lima. Mas aun, por la información que ha dado el

Ministerio de Desarrollo Agrario y Riego (MIDAGRI), la superficie con aptitud agrícola en esta

región ascendió a 292.2 mil hectáreas (ha) en 2020, de las cuales el 80% dependen de las lluvias,

lo que explica en gran parte la baja productividad del sector, aunque esta última está relacionado

(^1) https://www.gob.pe/institucion/igp/noticias/688251-columna-de-opinion-sequias-y-cambios-en-las-lluvias-en-el-peru

con la explotación con tecnología tradicional que emplean las unidades agropecuarias además de

la geografía accidentada^2.

En ese contexto y de acuerdo con varias directivas que tiene el ENLCDS, la Asociación de

Productores Agropecuarios y Artesanales Señor de Muruhuay, ubicada en el anexo Villa

Huasapampa, distrito de Anchonga (provincia de Angaraes), con el financiamiento del Apoyo a la

Competitividad Productiva (Procompite) tiene planificado cultivar papa y maíz en un terreno de 90

hectáreas; cuyo rendimiento por hectárea es de 30 toneladas y 25 toneladas, respectivamente.

Adicionalmente, los libros contables indican que cada hectárea requiere de un capital de $7 200 si

se cultiva con papa y de $10 400 si se cultiva con maíz; bajo un capital disponible de $860 000.

Ahora sobre los eventos hidroclimáticos extremos venideros; la disponibilidad del agua en

noviembre será de 62 000 m^3 la cual serán distribuidos: 900 m^3 /ha para papa y 500 m^3 /ha para

maíz, mientras que, para diciembre de 95 000 m^3 , distribuidos: 1510 m^3 /ha para papa y 450 m^3 /ha

para maíz. Respecto a la venta, los precios de venta de papa y maíz serán de $14 500 y $16 000

por tonelada respectivamente.

Usando la información anterior, determine la:

a) Identificación y análisis de la situación problemática.

¿Cuál es el sistema de inecuaciones lineales de dos variables que describe la situación en

términos de la cantidad de hectáreas de cada producto? Para ello, debe argumentar cómo se

obtiene ese sistema a partir de los datos proporcionados; es decir: describir tanto las variables

y los símbolos de desigualdad usadas.

b) Determinación de la región factible y sus vértices.

Calcula la región factible y encuentra los vértices de este sistema de inecuaciones lineales de

dos variables, usando una herramienta tecnológica (para el primero) y mediante un sistema

de ecuaciones lineales de 2x2 (para los segundos). Para ello, debe proporcionar detalles

sobre cómo se llega a estos resultados y qué representan ellos en el contexto del problema.

c) Diseño de un modelo de Programación Lineal

Diseña el modelo de Programación Lineal para esta situación en la que la Asociación de

Productores Agropecuarios y Artesanales busca maximizar su ingreso total. Para ello, calcula

la cantidad de hectáreas de cada producto que se deben cultivar y vender para lograr ese

objetivo y proporciona el valor del ingreso total resultante. Interpreta los últimos resultados.

SOLUCIÓN

(^2) https://www.bcrp.gob.pe/docs/Sucursales/Huancayo/huancavelica-caracterizacion.pdf

¿Cuál es el sistema de inecuaciones lineales de dos variables que describe la situación en

términos de la cantidad de cada alimento? Para ello, debe argumentar cómo se obtiene ese

sistema a partir de los datos proporcionados; es decir: describir tanto las variables y los

símbolos de desigualdad usadas.

b) Determinación de la región factible y sus vértices.

Calcula la región factible y encuentra los vértices de este sistema de inecuaciones lineales de

dos variables, usando una herramienta tecnológica (para el primero) y mediante un sistema

de ecuaciones lineales de 2x2 (para los segundos). Para ello, debe proporcionar detalles

sobre cómo se llega a estos resultados y qué representan ellos en el contexto del problema.

c) Diseño de un modelo de Programación Lineal.

Diseñar el modelo de Programación Lineal para esta situación en la que la empresa

proveedora busca minimizar el costo total de la dieta. Para ello, calcula la cantidad de cada

alimento que debe contener la dieta para lograr ese objetivo y proporciona el valor del costo

total resultante. Interpreta los últimos resultados.

SOLUCIÓN

PROBLEMA – 03

Cuando se abre el tapón de drenaje del desagüe de una piscina, su contenido comienza a

vaciarse, y es así como el volumen de agua (dado en m^3 ) al cabo de “t” horas de haber

abierto el tapón se puede representar por medio de la función matemática:

v ( t )=

400 (^ √ t + 7 − 3 )