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AYUDANTIA 2 - MAT
Osvaldo Mu˜noz y Carlos Bahamonde
24 de abril de 2019
EJERCICIO 1
Sea C una curva determinada por la intersecci´on de las superficies cuadr´aticas
x^2 + y^2 − 2 x − 6 y + 9 = 0 ∧ y + z − 5 = 0
a) Parametrizar C como ~r(t) = x(t)ˆi + y(t)ˆj + z(t)ˆk b) Escribir Tˆ (t) c) Escribir K(t) d) Escribir Nˆ (t)
EJERCICIO 2 Parametrizar un rollo de toalla nova y un taz´on con platillo, los datos necesarios se presentan en las figuras. La base de ambos cuerpos son discos, como sugerencia para parametrizar los discos usar coordenadas polares. Parametrizar los laterales del taz´on y del platillo, para ello usar alguna funci´on curva que pase por los puntos dados en el dibujo.
(a) (b)
Figura 1: (a) Taza platillo y (b) toalla nova.
EJERCICIO 3
Un cable tiene un radio r, una longitud L y est´a atado a una bobina, con radio R, sin que se traslape. ¿Cual es la longitud m´as corta de la bobina que cubre el cable?
EJERCICIO 4 Se dispara un proyectil desde el origen que se encuentra en un plano inclinado y hace un ´angulo θ con la horizontal. El ´angulo de elvaci´on de la pistola y la velocidad inicial del proyectil α y v 0 , respectivamente.
a) Encuentre el vector posici´on del proyectil y las ecuaciones param´etricas de su trayectoria como funciones del tiempo t.(Ignore la resistencia del aire) b) Determine el ´angulo de elevaci´on α que maximiza el alcance cuesta abajo. c) Suponga que el proyectil se dispara desde un plano inclinado cuyo ´angulo de inclinaci´on θ. ¿A qu´e ´angulo debe dispararse para maximizar su alcance (cuesta arriba)?
