Tema 5. Contraste de hip´otesis para una poblaci´on. Problemas
1. Un fabricante de piensos asegura que un producto suyo mantiene o aumenta la producci´on de
leche en el ganado vacuno. Un ganadero ven´ıa obteniendo una producci´on anual de 2800 l. y con
una desviaci´on est´andar de 100 l. y antes de decidirse a comprar el nuevo pienso se lo administra
durante un a˜no a 81 vacas, obteniendo una producci´on media de 3000 l. de leche por vaca.
Comprueba la hip´otesis de que el nuevo pienso es mejor con un nivel de significaci´on del 1 %.
2. La tabla adjunta representa el n´umero de horas de sue˜no ganadas por 10 pacientes al tomar un
somn´ıfero: Pacientes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
h. de sue˜no 1,2−1,3 0,7 0,2 3,4 0,8 3,1 1,823,1
Sabiendo que el n´umero de horas de sue˜no sigue una distribuci´on normal, ¿justifican estos datos
admitir que el somn´ıfero aumenta las horas de sue˜no?(α= 0,05)
3. Supongamos que X, la lluvia ca´ıda anualmente en una regi´on, est´a distribuida normalmente
con media 30 litros y varianza 9 litros2. En a˜nos recientes, ciertos cambios de clima parece que
afectan a la precipitaci´on anual. Se establece la hip´otesis de que la lluvia ca´ıda anualmente no
ha aumentado. Se mide la precipitaci´on anual en los ´ultimos 9 a˜nos y resulta:
24,1−33,7−27,4−31,1−30,9−35,2−28,4−32,1−26,2
a) A un nivel del 1 %, ¿qu´e hip´otesis aceptar´ıamos?
b) Obtener βpara un valor alternativo de µ= 33,96.
4. El nivel medio de radiaci´on latente en una ciudad es de 0.3 rem por a˜no. Se teme que como
resultado del aumento en el uso de materiales radiactivos esta cifra haya aumentado.
a) Construir la hip´otesis nula y alternativa apropiadas para documentar esta afirmaci´on.
b) Explicar en t´erminos pr´acticos las consecuencias de cometer un error de tipo I y un error
de tipo II.
5. En la ejecuci´on de una prueba para detectar la presencia del virus del SIDA, se realiz´o el siguiente
test:
H0: no se encuentra el virus.
H1: existe el virus.
Explicar lo que suceder´ıa si se introdujera un error tipo I. ¿Qu´e suceder´a si se produce un error
tipo II?
6. Uno de los efectos del DDT sobre los p´ajaros es inhibir la producci´on de la enzima anhidrasa
carb´onica. Esta enzima controla el metabolismo del calcio. Se piensa que el resultado final es
que las c´ascaras de los huevos son mucho m´as finas y d´ebiles de lo normal. Para comprobar esta
teor´ıa se realiz´o un estudio alimentando a los gavilanes con una mezcla de 3 partes por mill´on
(ppm) de dieldrina y 15 ppm de DDT. Se compar´o el espesor de las c´ascaras con el espesor
medio conocido para p´ajaros no afectados por el DDT. Se anot´o el porcentaje de disminuci´on
de espesor en las c´ascaras. Una muestra aleatoria de tama˜no 16 condujo a una media muestral
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