¡Descarga Examenes bioestadistica 2011-2019 y más Exámenes en PDF de Bioestadística solo en Docsity!
Departamento de Matemática Aplicada y Estadística e Investigación Operativa Matematika Aplikatua eta Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila
BIOESTATISTIKA (2019ko maiatzaren 31n)
BIOLOGIA / BIOKIMIKA ETA BIOLOGIA MOLEKULARRA / BIOTEKNOLOGIA
1. H hiriko biztanleei buruzko datuak lortu dira. Datu horien arabera, H hiriko biztanleen %30ek begi
urdinak dituzte, %40ek ile horia eta %5ek begi urdinak eta ile horia.
a) Zein da zoriz aukeraturiko pertsona batek begi urdinak edo ile horia edukitzeko probabilitatea?
b) Zein da zoriz hautaturiko pertsona batek ile horia ez eta begi urdinak edukitzeko probabilitatea?
c) Zoriz ile horia duen pertsona bat hautatuz, zein da pertsona horrek begi urdinak edukitzeko
probabilitatea?
d) 10 biztanle aukeratzen dira zoriz. Zein da bakar batek ile horia izateko probabilitatea?
e) 100 biztanle aukeratzen dira zoriz. Zein da gehienez bik ile horia eta begi urdinak edukitzeko
probabilitatea?
2. Zientzialari baten arabera, esperimentu baten dieta zorrotza izan duten klima lehorreko saguek bataz
beste 42 hilabeteko biziraupena izango dute eta klima hezeko saguek bataz beste 54 hilabeteko
biziraupena. Sagu mota bietako biziraupena 6 hilabeteko desbiderapen estandarra duen banaketa
normalari darraio. Saguen erdia klima lehorrekoa da eta beste erdia klima hezekoa.
a) Kalkula ezazu zoriz hautatutako sagu baten biziraupena 4 urte baino luzeagoa izateko probabilitatea.
b) Sagu baten biziraupena 4 urte baino luzeagoa bada, zein da klima hezeko sagua izateko
probabilitatea?
c) Zein da klima lehorreko saguen %90etan lortzen den biziraupen maximoa (hilabeteetan)?
d) Klima lehorreko 10 sagu erabiliz esperimentua egin dugu eta sagu bakoitzak bizirik iraun duen
denbora hilabetetan neurtuta hauek dira: 41, 37, 44, 43, 51, 40, 35, 46, 40, 36. Ondoriozta daiteke
%95eko konfiantza-mailaz, datu hauek bat datozela ikertzaileak ezarritako populazio bariantzarekin?
3. Hegazkin-konpainia batean egindako ikerketa batean, hegaldien atzerapena (minututan) aztertu da.
Azken 1000 hegalditan emandako atzerapenen datuak honako taula honetan agertzen dira:
Atzerapen
denbora
Hegaldi
kopurua
a) Bataz beste, zenbat minutuko diferentzia dago atzerapen denbora eta haien batezbestekoaren artean?
b) Gehien atzeratu diren hegaldien %25ei sortutako kalteak ordainduko dizkie konpainiak. Hortaz,
jakin nahi dute zein atzerapen denboratik aurrera ordaindu beharko ditu konpainiak kalteak. Zein da
estatistiko hori? Kalkulatu haren balioa.
c) Atzerapen denbora banaketa normalari darraio, batezbestekoa 22 minutukoa eta desbideratze
estandarra 10 minutukoa izanik. Konpainiak minutuko 60 euroko galera dagoela estimatu du.
c.1) Zein da galera (eurotan) aldagaiaren banaketa?
c.2) Zein da 3000 euro baino gehiagoko galerak izateko probabilitatea?
d) Konpainia honetako hegaldien %30ak ordu erdi baino gehiagoko atzerapenak dituela susmatzen da.
Azken 1000 hegaldietako datuei erreparatuz eta %99ko konfiantza-mailaz, zer ondorioztatu daiteke?
Arrazona ezazu zure erantzuna.
e) A, B eta C izeneko hiru hegazkin-konpainietan ordu erdi bat baino gehiagoko atzerapenak dituzten
hegaldi kopuruak, hurrenez-hurren, 1, 2 eta 2 zenbakiei proportzionalak direla susmatzen da.
Konpainia bakoitzak datu hauek jaso ditu, A konpainian 250 hegaldik ordu erdi bat baino gehiagoko
atzerapenak dituzte, B konpainian 400 hegaldik eta C konpainian 300 hegaldik. %1eko
adierazgarritasun-mailaz, zer ondorioztatu daiteke susmoaren inguruan?
4. Digestio-aparatuaren gaixotasunari eta dietari buruzko ikerketa batean, 23 barazki-jale erabili ziren.
Intereseko aldagaia elikagai-zuntz totala zen. Gaixotasuna ez zuten eta gaixotasun larria zuten
indibiduoen bi taldeak aztertu ziren eta honako taula honetan agertzen den informazioa lortu zen:
Gaixotasuna ez zutenak Gaixo larriak
n1 =5 n2 =
𝑥𝑥� 1 =42,7 g 𝑥𝑥� 2 =27,7 g
s 1 =9,9 g s 2 =9,5 g
a) Aztergai dugun aldagaia banaketa normalari darraiola joko dugu.
a.1) Azter ezazu populazio-bariantzen arteko desberdintasuna %5eko adierazgarritasun-mailaz.
a.2) Ba ote dago ebidentzia estatistikorik baieztatzeko gaixotasuna ez dutenen dieta elikagai-
zuntzaren batez besteko eduki totala gaixotasun larria dutenena baino handiagoa dela? Erantzun
ezazu %5eko adierazgarritasun-maila erabiliz.
b) Barazki-jaleekin lortutako emaitzak ikusita, haragijaleek gorputzean duten elikagai-zuntz totala
aztertu nahi da. Kasu honetan, hiru talde ezberdin aztertu dira: gaixotasuna ez dutenak (E),
gaixotasun arina dutenak (A) eta gaixotasun larria dutenak (L). Horrela, lortutako datuak ondokoak
dira: gaixotasuna ez dutenak (n1=7, 𝑥𝑥� 1 =42,67), gaixotasun arina dutenak (n2=11, 𝑥𝑥� 2 =35,05) eta
gaixotasun larria dutenak (n3=15, 𝑥𝑥� 3 =26,29 ). Honako emaitza hauek lortu dira:
Karratuen batura Askatasun graduak F p-balioa
Gaixotasun-maila 1372,
Errorea 1683,
Totala
Tukey multiple comparisons of means (95% family-wise confidence level)
Estimate lwr upr
E – A == 0 7,62 -1,31 16,
L – A == 0 -8,76 -16,09 -1,
L – E == 0 -16,38 -24,83 -7,
b.1) Zein baldintzak bete behar dira goiko taulan egindako analisia gauzatzeko?
b.2) Esan daiteke diferentzia adierazgarriak daudela hiru taldeen elikagai-zuntz totalaren batez
bestekoen artean? Plantea ezazu hipotesi-kontrastea, osa ezazu ANOVA taula eta erantzun ezazu
galdera p-balioa erabiliz.
b.3) Taldeen arteko ezberdintasunak egotekotan, zein taldeen artean esango zenuke daudela
diferentzia adierazgarriak? Zergatik? Zeinek dauka(te) elikagai-zuntzaren batezbestekorik handiena?
3. A eta B teknikak erabiliz odoleko kolesterola neurtu da. Horretarako, 6 indibiduo erabili dira,
bakoitzari bi teknikak aplikatuz. Honako emaitza hauek lortu dira, odol gazurreko litro bakoitzeko
gramotan neurtuak.
Lagina 1 2 3 4 5 6
A teknika 1,3 2,3 2,8 1,9 1,1 2,
B teknika 1,3 2,2 2,6 1,8 1,0 2,
a) Zeintzuk dira datu sakabanatuenak? Arrazona ezazu erantzuna.
b) Zeintzuk dira datu simetrikoenak? Arrazona ezazu erantzuna.
c) Emaitzei erreparatuz, indibiduo gehienetan B teknikaren balioak A teknikarenak baino baxuagoak
dira. Normaltasuna jo dezagun, %95eko konfiantza-mailaz ondoriozta daiteke B teknikarekin
lortutako balioen eta Arekin lortutakoen artean diferentzia adierazgarriak daudela? Baiezko kasuan,
zer ondoriozta daiteke?
4. Great South Bay badiaren itsasertzean dauden ahate-etxaldeek nabarmen kutsatu dute ura.
Kutsatzaileetako bat nitrogenoa da, azido uriko forman. Etxalde batean 9 behaketako zorizko lagin bat
hartu da eta nitrogeno kantitatea neurtu da, honako emaitza hauek lortuz:
Nitrogeno kantitatea banaketa normalari darraiola suposatuz, erantzun itzazu hurrengo galderak:
a) Estima ezazu etxaldean dagoen nitogeno kantitatearen batezbestekoa eta desbideratze estandarra.
b) Lor ezazu %99ko konfiantza mailarekin batezbestekoaren konfiantza-tartea
c) Ingurumen sailak ateratako dekretu baten arabera, nitrogeno kantitatea 5 baino handiagoa bada
ahate-etxaldeek isun bat jasoko dute. Ditugun datuen arabera, esan dezakegu %1eko esangura
mailaz aukeratutako etxalde horrek isuna jasoko duela? Plantea ezazu beharrezkoa den hipotesi
kontrastea eta justifika ezazu zure erantzuna p-balioa erabiliz
Ikertzaileek uste dute ura kutsatuta dagoenean bere temperatura handitu egiten dela. Hipotesi horri
erantzuteko, Great South Bay baiako puntu ezberdinetan nitrogeno kantitatea neurtu den aldi
bakoitzean uraren temperatura ere neurtu egin da. Nitrogeno kantitatearen eta uraren temperaturaren
arteko erlazioa erregresio lineal baten bitartez aztertu da eta honako emaitza hauek lortu dira:
Call:
lm(formula = tenperatura ~ nitrogeno)
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 10.9198 1.8816 5.803 0.000661 ***
nitrogeno 1.0995 0.3343 3.289 0.013319 *
Signif. codes: 0 '' 0.001 '' 0.01 '' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.5712 on 7 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6071, Adjusted R-squared: 0.
F-statistic: 10.82 on 1 and 7 DF, p-value: 0.
d1) Idatz ezazu nitrogenoa eta temperatura erlazionatzen dituen erregresio linealaren eredua.
d2) Interpreta itzazu erregresio zuzenaren koefizienteak
d3) Zein da Pearsonen korrelazio linealaren koefizientearen balioa? Interpreta ezazu
d4) %5eko adierazgarritasun mailaz, ondoriozta dezakegu nitrogenoak temperatura azaltzen duela?
Justifika ezazu zure erantzuna.
d5) Aurresan ezazu zein den itxarotako batez besteko tenperatura nitrogeno maila 5,2 denean.
Departamento de Matemática Aplicada y Estadística e Investigación Operativa Matematika Aplikatua eta Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila
BIOESTATISTIKA (2018 ekainaren 1ean)
BIOLOGIA / BIOKIMIKA ETA BIOLOGIA MOLEKULARRA / BIOTEKNOLOGIA
1. Odol-zentro batean bildutako datuen arabera, odol-emaile guztien %5ek positibo ematen dute herpes
testean. Horretaz gain, herpesaren testean positibo eman duten odol-emaileen %50ak urtero osasun-
kontrolak egiten dituela estimatu da. Modu berean, herpesaren testean negatibo ematen dutenen
artean, %10ak baino ez ditu osasun-kontrolak egiten.
a) Kalkula ezazu zein den odol-zentrora doan emaile batek urtero osasun-kontrolak egiteko
probabilitatea.
b) Kalkula ezazu osasun-kontrolak egiten dituen pertsona batek herpes analisia egiterakoan positiboa
emateko probabilitatea.
c) Urte hasieran, urtero osasun-kontrolak egiten dituzten 100 odol-emaile bertaratu ziren zentrora. Zein
da 30 baino gehiagok herpesaren testan positiboa emateko probabilitatea?
d) Pasa den hilean zentrora joan ziren 120 emaile zoriz aukeratu dira eta herpesaren testa egin zaie.
Zein da testean positibo eman duten pertsona kopuru maximoa, jakinda probabilitatea gehienez
%7koa izan dela?
2. Biokimikako zenbait ikaslek, elementu kimiko ezberdinen zenbaki atomikoa erabiliz, haien masa
atomikoa azaldu nahi dute. Lortutako laginak datu hauek ditu:
Elementua Karbono Silizio Germanio Eztainu Berun
Zenbaki atomikoa 6 14 32 50 82
Masa atomikoa 12 28 73 119 207
a) Kalkula ezazu aldagai bakoitzaren batezbestekoa eta desbiderapen estandarra. Zein aldagaitan dago
sakabanatze handiagoa?
b) SPSS programa programa erabiliz, zenbaki atomikoa eta masa atomikoaren arteko erlazioa aztertu da
eta datu hauek lortu dira:
Resumen del modelo
Modelo R R cuadrado R cuadrado ajustado Error estándar de la estimación
1 ,999a^ ,998 ,998 3,
a. Predictores: (Constante), Zenbaki atomiko
Coeficientesa
Modelo
Coeficientes no estandarizados
Coeficientes estandarizados t Sig.
95,0% intervalo de confianza para B
B Error estándar Beta Límite inferior
Límite superior
1 (Constante) -7,272 2,743 -2,651 ,077 -16,002 1,
Zenbaki atomikoa 2,581 ,060 ,999 43,077 ,000 2,390 2,
b.1) Marraz ezazu datu hauei dogokien puntu-hodeia. Zein teknika erabiltzea proposatuko zenuke?
b.2) Idatz ezazu bi aldagaiak erlazionatzen dituen zuzena.
Departamento de Matemática Aplicada y Estadística e Investigación Operativa Matematika Aplikatua eta Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila
BIOESTATISTIKA (2018ko uztailaren 2an)
BIOLOGIA / BIOKIMIKA ETA BIOLOGIA MOLEKULARRA / BIOTEKNOLOGIA
1) Zerbitzu medikuengatik tratatutako pertsonen gaineko ikerketa bat egin da. Ikerketa horren
arabera emaitza hauek lortu dira. %12ak ospitalean zainduak izan dira, %12ak ospitalean
zainduak izan dira edo medikamentuei alergiaren bat diete. Gainera, ospitalean zainduak izan
direnen artean, %1ak medikamentuei alergiaren bat die.
(a) Zein da zoriz aukeraturiko gaixo batek ospitalean zaindua izan eta medikamentuei
alergiaren bat izateko probabilitatea?
(b) Zein da zoriz aukeratutako gaixo bat ospitalean zainduta baina medikamentuei alergiarik
ez izateko probabilitatea?
(c) Ospitalean zaindutako 100 gaixok osatutako zorizko lagin bakuna aukeratuz gero, zein da
gutxienez hiruk medikamentuei alergiaren bat izateko probabilitatea?
100 gaixok osatutako zorizko lagin bakuna aukeratu da.
d) zein da gutxienez hiruk ospitalean zainduak izateko probabilitatea?
e) Baldin 100 gaixo horien artean, hamar ospitalean zainduak izan badira, ondoriozta
daiteke %95eko konfiantza-mailaz, behatutako datuak ikerketakoekin bat
datozela?
2) Eskualde batean hiru meatze ustiatzen ari dira. Eskualde horren biztanleen iritzia estatistikoki
kontrastatzeko helburuz, meatze horietako langileen osasunari buruzko azterketa bat egin
dugu.
(a) Eskualdeko biztanleen aburuz, hiru meatzetan ingurumen-kutsadura dela kausa dagoen
gaixo kopurua ez da berdina. Beraz, hiru meatzetako osasun erregistroak homogeneoak
ez direla egiaztatu nahi dugu. Horretarako, meatze bakoitzean lagin bana hartu da,
ingurumen-kutsadurarekin harremana duten gaixo-kopuruak zenbatuz. Emaitzak honako
hauek dira:
Meatzea Gaixorik ez Gaixoak Guztira
A 35 125 160
B 37 63 100
C 25 35 60
Guztira 97 223 320
Ondoriozta daiteke %5eko adierazgarritasun mailaz osasun erregistroak homogenoak ez
direla?
(b) Eskualdeko biztanleek uste dute langileen odolean dagoen batezbesteko berun kopurua
(μg/dl-tan neurtuta) hiru meatzetan berdina dela. Horretarako, odol azterketa bat egin zaie
A meatzeko 12 langileri, B meatzeko 8 langileri eta C meatzeko 10 langileri, honako
emaitza hauek lortu direlarik:
Karratuen
batura
Askatasun-
graduak
F p-balioa
Meatzea 8,
Errorea 261,
Totala
Osatu aurreko taula falta diren balioekin. Ondoriozta daiteke, %5eko adierazgarritasun-
mailaz, datuek eskualdeko biztanleen iritzia estatistikoki berretsi dutela? Egin ezazu
hipotesi-kontrastea eta arrazoi ezazu zure erantzuna lortutako estatistikoa eta p-balioa
erabiliz.
3) A hirian landatutako 10 zuhaixken altueren datuak (zentimetrotan) lortu dira:
(a) Kalkula itzazu 10 zukaixka hauen altueren joera zentraleko estatistikoak eta asimetria
koefizientea. Zer ondoriozta daiteke?
(b) A hiriko Zuhaitzen Mantentze Zerbitzuaren arduradunak ezartzen du zuhaixkak inausten
direla haien batezbesteko altuera 16,5 zentimetrokoa baino handiagoa bada. Suposatuko
dugu zuhaixken altuera 2 zentimetroko desbideratze estandarra duen banaketa normalari
darraiola. %5eko adierazgarritasun-mailaz eta hipotesi-kontrasteak erabiliz, zuhaixkak
inausi behar diren jakin nahi dugu.
(c) Aurreko ataleko baldintza berdinak suposatuz, zein izan behar du lagin tamaina
minimoa %95eko konfiantza-tartearen luzera zentimetro bat baino gutxiagokoa izateko?
4) 11 gaixok osaturiko bi talde ditugu; batean, plazebo batek odol-presioan duen efektua neurtu
da eta, bestean, hidroclorotiazidak duen efektua. Honako taula honetan lortutako datuak
aurkezten dira:
Plazebo Hidroclorotiazida
s 1 = 17,41 s 2 = 21,
(a) Baiezta daiteke, %5eko adierazgarritasun-mailaz, bi tratamenduen artean odol-presioen
desbiderapenen ezberdintasun adierazgarririk dagoela?
(b) Kalkula ezazu bi tratamenduekin neurtutako batez besteko odol-presioen
diferentziarako %95eko konfiantza-tartea. Esan daiteke zenbatekoa den efektuaren
eragina? Zehazki, talde baten (plazeboaren) batez besteko odol-presioa jakinez gero, zein
balioen artean espero dugu egotea beste taldekoen (hidroclorotiazidaren) batez besteko
odol-presioa?
d) Osatu ezazu ANOVA taula. %5eko adierazgarritasun-mailaz, hiru metodologiekin lortutako batezbestekoak berdinak dira? Arrazoitu erantzuna, hipotesi kontrastea planteatuz eta estatistikoa eta p-balioan oinarrituz.
e) Zu entrenatzailea izango bazina zein metodologia erabiliko zenuke? Eta zein ez zenuke erabiliko? Arrazonatu erantzuna.
3. Bost animaliaz osaturiko talde bat medikamentu batekin tratatu egin da. Tratamendua eman aurretik eta 2 ordu beranduago, animalia bakoitzak odolean duen metabolito kontzentrazioa neurtzen da, honako taulan agertzen diren balioak lortuz.
Animalia 1 2 3 4 5 Aurretik 27,7 23,9 23,0 28,3 22, Ostean 28,4 33,6 27,3 31,2 30,
Suposa dezagun kontzentrazioaren diferentzia banaketa normalari darraiola.
a) %5eko adierazgarritasun mailaz, medikamentua hartzeak metabolito horren batez besteko kontzentrazioa handitu egiten duela esan dezakegu?
b) Demagun kontzentrazioaren diferentziarako populazio bariantza 16 dela. %95eko konfiantza-mailarekin diferentziaren batezbesteko estimaziorako gehienez unitate bateko errorea lortu nahi bada, zein da behar dugun lagin tamaina?
4. Nerbio-gaixotasun baten ikerketan, 800 heldu eta 400 nerabek osaturiko laginak hartu ziren. Aztertutako laginetan, 200 helduk eta 50 nerabek gaixotasuna pairatzen zutela ikusi zen, hurrenez hurren.
a) %5eko adierazgarritasun mailaz, nerbio-gaixotasuna duten nerabeen proportzioa ¼ denik onar dezakegu?
b) Bi adin taldeen nerbio-gaixotasun proportzioen diferentziarako 0,125 0,05 konfiantza-tartea lortzen badugu, zein da erabili dugun konfiantza-maila?
c) %5eko adierazgarritasun mailaz, nerbio-gaixotasuna adin talde bietan probabilitate berdinarekin agertzen dela esan dezakegu?
Departamento de Matemática Aplicada y Estadística e Investigación Operativa Matematika Aplikatua eta Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila
BIOESTATISTIKA (2017ko uztailak 3)
BIOLOGIA / BIOKIMIKA ETA BIOLOGIA MOLEKULARRA / BIOTEKNOLOGIA
1) Zorrotz murriztutako dietak jarraitu eta bitamina eta proteinekin aberastuak izan diren untzien
biziraupena aztertu du zientifiko batek. Demagun animalien biziraupena banaketa normalari darraiola. 10
untxien zorizko lagin bat hautatu da eta honako emaitza hauek (hilabetetan neurtuak) lortu dira: 37, 28,
48, 27, 45, 41, 41, 30, 42 eta 44.
a) Kalkula itzazu laginaren batezbestekoa, moda eta desbideratze estandarra.
b) Kalkula ezazu simetriaren estatistiko bat eta interpreta ezazu emaitza.
c) Ondoriozta daiteke % 95eko konfiantza-mailaz, untxiak bataz beste 4 urte bizi izango direla?
d) Ondoriozta daiteke % 95eko konfiantza-mailaz, biziraupenaren desbideratze estandarra urte batekoa
izango dela?
2) Konposatu bat garatu dute migraina (buruko mina) arintzeko. Fabrikatzailearen arabera kasuen %80an
konposatua eraginkorra da.
a) Migraina duten 100 gaixok botika probatu ostean,
a.1) zein da gaixoen % 70a baino gutxiagori mina arintzeko probabilitatea?
a.2) gutxienez gaixoen % 70i mina arindu diela jakinda, zein da mina arindutako gaixo kopurua
gehienez 80 izateko probabilitatea?
b) Fabrikatzailearen baieztapena ontzat hartuta, 81 ospitale hautatu dira eta bakoitzean migraina duten
100 gaixori botika eman diete.
b.1) Zein da gehienez ospitale batean mina arindutako gaixo kopurua 70 baino gutxiago izateko
probabilitatea?
b.2) Aintzat har dezagun 81 ospitaleetan migraina arindutako gaixo kopuru totala adierazten duen
zorizko aldagaia, zein da bere banaketa? Eta parametroak?
b.3) Zein da 81 ospitaleetan mina arindutako gaixo kopuru totala 6435 baino handiagoa izateko
probabilitatea?
3) A motako laborategi batean txandaka lan egiten dute (goizez eta arratsaldez) esperimentu biologikoak
egiten.
a) A laborategian esperimentua goizez egiten bada, arrakastatsua izateko probabilitatea 0,6 da;
arratsaldez egiten bada, berriz, probabilitatea 0,5ekoa da. Esperimentu kopurua bi txandatan
berdinki banatua dagoela jakinda, zein da laborategi horretan esperimentua arrakastatsua izateko
probabilitatea?
b) A laborategian egindako esperimentu bat arrakastatsua izan ez dela jakinda, zein da arratsaldeko
txandan egina izateko probabilitatea?
c) Esperimentuen arrakasta-proportzioa aztertzeko, A laborategian 40 esperimentu egin dira eta 25
arrakastatsuak izan dira. Ondoriozta dezakegu % 5eko adierazgarritasun-mailaz A laborategian
arrakastatsuak ez diren esperimentuen proportzioa % 15 dela?
d) Azkenik, aztertu nahi dugu ea laborategi motak eragina duen esperimentu arrakastatsu kopuruan.
Horretarako, beste bi laborategi (B eta D motakoak) aukeratu dira eta bakoitzean 40 esperimentu
egin dira, horietatik 15 eta 20 arrakastatsuak izanik, hurrenez hurren. Hiru laborategi horien datuetan
oinarrituta, ondoriozta dezakegu % 1eko adierazgarritasun-mailaz laborategi motak eragina duela
esperimentu arrakastatsu kopuruan?
Departamento de Matemática Aplicada y Estadística e Investigación Operativa Matematika Aplikatua eta Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboaren Saila
BIOESTATISTIKA
BIOLOGIA / BIOKIMIKA ETA BIOLOGIA MOLEKULARRA / BIOTEKNOLOGIA
2016ko maiatzak 27
1. Demagun populazio batean gaixotasun bat jasaten duten pazienteen portzentajea % 10a dela. Gaixotasunak noizbehinka sintomak agerrarazten ditu. Pertsona gaixo batek sintomak izateko probabilitatea 0,96 da eta pertsona osasuntsu batek sintomak izateko probabilitatea 0,15 da.
a) Pertsona bat zoriz aukeratzen badugu populazioan, zein da gaixotasunaren sintomak izateko probabilitatea?
b) Pertsona batek gaixotasunaren sintomak baditu, zein da gaixo egoteko probabilitatea?
c) 90 gaixoen lagin bat hartu da. Zein da sintomarik ez dutenak 6 edo gutxiago izateko probabilitatea?
d) Demagun populazio honetatik 708 osasuntsuen lagin bat ateratzen dugula. Hauetatik, 112k sintomak dituzte eta 596k ez. Hasieran pertsona osasuntsuentzat emandako sintomen banaketa teorikoa kontutan hartuta eta %5eko esangura-mailaz, egiazta ezazu ea behatutako maiztasun hauek bat datozen populaziorako itxarotako maiztasun teorikoekin.
2. Demagun gernuko anpizilina-kontzentrazioa estimatu nahi dugula. Horretarako, 19 borondatezko pertsonez
osatutako lagina aukeratzen da, beraien batez besteko kontzentrazioa 7 μg/ml eta kuasi-desbideratze estandarra 3 μg/ml izanik. Anpizilina-kontzentrazioak banaketa normalari darraiola onartzen da.
a) Gernuko batez besteko anpizilina-kontzentrazioa 9 μg/ml baino altuagoa izateak giltzurrunetako kaltea eragin dezake. Arrisku hori dagoenik ondorioztatu dezakezu % 95eko konfiantza tartean oinarrituz? Arrazona ezazu zure erantzuna.
b) Populazio honen desbideratze estandarra 3 μg/ml baldin bada, konfiantza-maila aurreko ataleko berdina izanik, zein izan beharko luke laginaren tamaina batez besteko anpizilina-kontzentrazioaren konfiantza tartearen luzera gehienez 0,5 μg/ml dela bermatu ahal izateko?
c) Demagun batez besteko anpizilina-kontzentraziorako ondoko hipotesi-kontrastea egiten dugula: H
H
0
1
μ
μ
Kalkula ezazu hipotesi-kontrastearen ahalmena μ = 11 balio alternatiborako α = 0,05 esangura-mailarekin.
3. Ingurune jakin batean egoera normala aldarazten duen gehiegizko zaratari hots-kutsadura deitzen zaio. Zarata behar bezala ez kontrolatzeak kalte handiak sor ditzake gizakien bizi-kalitatean. Hiri batean eguneko ingurune- zarata, dezibelio haztatuak (dBA) erabiliz neurtzen da eta bere banaketa normala da, batezbestekoa 50 eta desbideratze estandarra 12 izanik. Osasunaren Mundu Erakundeak (OME) argitaratutako txostenaren arabera, ingurune-zarataren goi-limite desiragarria 70 dBA da.
a) Kalkula ezazu hiri eta egun jakin batean ingurune-zaratak OMEk ezarritako goi-limite desiragarria ez
gainditzeko probabilitatea.
b) Zein da egunen % 90etan lortzen den ingurune-zarata maximoa
c) Hiri jakin baten inguruan dagoen aireportua orain dela gutxi handitu egin da. Aireportuaren handitzearen ondorioz, inguruan bizi diren gizakien hots-kutsadurarekiko esposizioak gora egin duela susmatzen da. Hain zuzen, OMEk ezarritako goi-limite desiragarria egunen % 10etan baino gehiagotan gainditzen dela susmatzen da. Hipotesi hau kontrastatzeko, 31 egunetako hilabete batean, ingurune-zarata neurtu da hirian egunero, eta ondoko datuak lortu dira (dBA):
24 24 29,5 31,5 38 38,5 40 42,5 43,5 43, 44,5 44,5 45 45 45,5 46,5 47 52 52,5 53 54,5 54,5 57 57,5 58,5 69 71 72 72 72 73
Proposatu eta burutu ezazu aurreko susmoa baieztatu edo errefusatzeko beharrezkoa den hipotesi-kontrastea esangura-maila α = 0,05 izanik. Interpreta itzazu lortutako emaitzak.
4. Mukopolisakaridosiak, glikosaminoglikano (GAG) motako molekulak degradatzeko behar diren entzimen falta edo funtzionamendu txarrarekin lotuta dauden gaixotasun heredagarri familia bat dira. Gaixotasun hauek detektatzeko modua, gernuan GAG kontzentrazioa neurtzea da. Hau honela izanik, ospitale bateko pediatriako departamentuan, adinaren arabera gernuaren GAG kontzentrazioa (mg/mmol) nola aldatzen den aztertu nahi dute, portaera ezohikoak dituzten haurrak identifikatzeko asmotan.
a) Hasteko, 12 eta 5 urteko seina haurri gernu-analisia egin zaie ondoko GAG kontzentrazioak lortuz:
12 urte 5,70 3,10 5,70 3,90 4,40 5, 5 urte 8,40^ 10,50^ 8,60^ 8,70^ 8,00^ 7,
i. Zein datu daude sakabanatuagoak 12 urteko haurrenak ala 5 urtekoenak? ii. Estima itzazu puntualki 12 urteko haurren gernuaren GAG kontzentrazioaren batezbestekoa eta desbideratze estandarra. Egin gauza bera, 5 urteko haurrentzat. iii. Datuen normaltasuna suposatuz eta % 5eko esangura- mailaz, esan dezakegu 12 urteko haurren eta 5 urteko haurren gernuen batez besteko GAG kontzentrazioen artean ezberdintasun adierazgarriak daudela?
b) Azterketa aurrera doan heinean, ikerlariak konturatu dira gernuaren GAG kontzentrazioaren eta adinaren artean menpekotasun lineala egon daitekeela. Honenbestez, 2 eta 17 urte bitarteko 144 haur aukeratu dituzte ausaz eta adinaren menpeko GAG molekulen kontzentrazioaren eredu lineal bat doitu dute ondoko SPSS irteerak lortuz:
Modelo R R cuadrado
R cuadrado ajustado
Error estándar de la estimación (^1) ,904a^ ,818 ,816 1, a. Predictores: (Constante), Adina ANOVAa Modelo Suma de cuadrados gl Media cuadrática F Sig. 1 Regresión (^) 1304,974 1 1304,974 636,313 ,000b Residuo 291,219 142 2, Total (^) 1596,193 143 a. Variable dependiente: GAG b. Predictores: (Constante), Adina Coeficientesa
Modelo
Coeficientes no estandarizados
Coeficientes estandarizados t Sig.
95,0% intervalo de confianza para B B Error estándar Beta Límite inferior Límite superior 1 (Constante) (^) 13,108 ,249 52,625 ,000 12,616 13, Adina -,686 ,027 -,904 -25,225 ,000 -,740 -, a. Variable dependiente: GAG
i. Zein da erregresio eredu linealean lortutako erregresio-zuzena? ii. Azter ezazu erlazio linealaren egokitasuna Pearsonen korrelazio linealaren koefizientea erabiliz. Zenbatekoa da ereduaren bidez azaldutako sakabanatzearen portzentajea? iii. % 5eko esangura-mailaz, ondoriozta al daiteke adinak eragin adierazgarririk duenik gernuaren GAG kontzentrazioan? iv. Lortutako erregresio eredu linealaren arabera, zenbateko GAG kontzentrazioa espero dugu 7 urteko haur baten gernuan?
Landare kopurua
Maiztasuna
%5eko adierazgarritasun-mailaz, koadranteko landare kopuruak 2,2 parametroko Poisson banaketari darraiola ondoriozta daiteke? Arrazona ezazu zure erantzuna.
4. Botika batek akuikulturan hazitako arrainen parasitoen aurka egiteko zenbateko eragina duen aztertu nahi da. Horretarako, ausaz, 33 arrain aukeratu dira eta 11 indibiduoko 3 multzotan banatu dira: lehenengo multzoari (kontrola) ez zaio botikarik eman, bigarren multzoko arrainei botika eman zaie 50 mg-ko dosian, eta hirugarren multzokoei, ordea, 100 mg-ko dosian.
a) Ondoriozta daiteke %5eko adierazgarritasun-mailaz batez besteko parasito-kopurua dosiaren menpekoa denik? Horretarako, aste beteko tratamendua eta gero, arrain bakoitzak duen parasito-kopurua zenbatu da eta lortutako datuak aztertu dira, ondoko emaitzak lortuz:
Iturria Karratuen batura Askatasun graduak F p Dosiak 8234, Errorea Totala 13630,
i) Enuntzia ezazu planteatutako hipotesi-kontrastea, hipotesi nulua eta alternatiboa zehaztuz.
ii) Bete itzazu taulan falta diren datuak.
iii) Zein baldintza bete behar dira aurreko puntuetako hipotesi-kontrastea burutu ahal izateko?
iv) Esan dezakegu %5eko adierazgarritasun-mailaz botikaren dosiak eragina duela arrainen batez besteko parasito-kopuruan? Ebatz ezazu kontrastea.
b) Demagun arrain baten parasito-kopurua 40 edo gehiago bada (maila altua), bere itxura era nabarian hondatzen dela, bere merkatu-balioa gutxitzen delarik. Aukeratutako 33 arrainak irizpide honen arabera sailkatzen baditugu ondoko taula lortzen dugu:
Parasito-maila baxua Parasito-maila altua Kontrola 2 9 50 mg 4 7 100 mg 11 0
Esan dezakegu %5eko adierazgarritasun-mailaz arrainen parasito-maila altua ala baxua izatea emandako botikaren dosiaren menpekoa dela? Azal ezazu erantzuna.
Departamento de Matemática Aplicada y Estadística e Investigación Operativa Matematika Aplikatua eta Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboaren Saila
BIOESTATISTIKA
BIOLOGIA / BIOKIMIKA ETA BIOLOGIA MOLEKULARRA / BIOTEKNOLOGIA
2015eko maiatzak 26
1. Metal konkretu batzuk, beraien toxikotasuna dela eta, ingurugiroarentzako kaltegarriak direla uste da. Bereziki, Zilar (Ag) partikulek muskuiluen biriketako zeluletan izan dezaketen efektu toxikoa aztertu nahi da. Horretarako, 11 muskuilu jarri dira Ag nanopartikulen (NP) eraginpean 72 orduz, eta substantzia honen xurgapen-maila, banaketa normalari darraiona, neurtu da. Ondorengo datuak lortu dira: 0,3977; 0,4087; 0,3347; 0,3327; 0,2797; 0,3057; 0,2717; 0,2057; 0,3387; 0,1737; 0,3537.
a) Kalkulatu muskuiluek izan duten Ag nanopartikulen batez besteko xurgapen-maila eta desbideratze estandarra.
b) Kalkulatu muskuiluen Ag nanopartikulen batez besteko xurgapen-mailaren %95eko konfiantza tartea. Ag-aren eragina giza kontsumorako kaltegarria da baldin eta xurgatutako kantitatea 0,4 baino gehiago bada, zer esan dezakegu kasu honetan?
c) Aurreko ataleko emaitzak erabiliz, kalkulatu muskuiluetako Ag nanopartikulen batez besteko xurgapena %95eko konfiantza-mailaz eta 0,02ko errorearekin estimatu ahal izateko beharrezkoa den lagin-tamaina minimoa.
d) Metalaren egoerak batez besteko xurgapen-mailan eragina duela susmatzen da. Horregatik, aurreko esperimentuaz gain, bigarren esperimentu batean, 10 muskuilu jartzen dira solido egoerako Ag-aren eraginpean, eta beste 10 muskuilu hauts egoerako Ag-aren eraginpean. Lortutako datuak guztiak batera aztertu eta gero, ondoko taula lortu da.
ANOVA Suma de cuadrados gl Media cuadrática F Sig. Inter-grupos , Intra-grupos Total ,
Bete taulan falta diren datuak. Baiezta dezakegu, %5eko adierazgarritasun-mailarekin, muskuiluen birikietako zelulek xurgatutako batez besteko Ag maila, metalaren egoeraren araberakoa denik? Galderari erantzuteko beharrezkoak den hipotesi-kontrastea planteatu, burutu eta lortutako estatistikoan eta p -balioan oinarrituz ondorioak atera. Interpreta itzazu lortutako emaitzak.
e) Ondorengo tauletan d) atalean lortutako emaitzen inguruko informazio gehigarria ematen da. Zein ondorio atera dezakegu tauletako emaitzetatik? Arrazona ezazu erantzuna. HSD Tukey
Egoera N
Subconjunto para alfa = 0. 1 2 Solidoa 10 , NP 11 ,309336 , Hautsa 10 , Sig. ,205 , Se visualizan las medias para los grupos en los subconjuntos homogéneos.
HSD Tukey
(I) Egoera (J) Egoera Diferencia de medias (I-J) Error estándar Sig.
Intervalo de confianza al 95% Límite inferior Límite superior NP Hautsa -,0414566 ,0400174 ,561 -,140474 , Solidoa ,0705185 ,0400174 ,201 -,028499 , Hautsa NP ,0414566 ,0400174 ,561 -,057561 , Solidoa ,1119751^ ,0409592 ,028 ,010628 , Solidoa NP -,0705185 ,0400174 ,201 -,169536 , Hautsa -,1119751^ ,0409592 ,028 -,213322 -, *. La diferencia de medias es significativa en el nivel 0.05.
Departamento de Matemática Aplicada y Estadística e Investigación Operativa Matematika Aplikatua eta Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboaren Saila
BIOESTATISTIKA
BIOLOGIA / BIOKIMIKA ETA BIOLOGIA MOLEKULARRA / BIOTEKNOLOGIA
2015eko ekainak 29
1. (2.75 puntu) Ura edangarria egin eta osasunarentzako kaltegarriak diren substantzia eta bakterioak kentzeko, kloroa botatzen zaio. Prozesu hau klorazio izenaz ezagutzen da. Adituek 0.8 mg/l baino gehiago ez botatzea gomendatzen dute. Kontzentrazio hori gaindituz gero, neurri konkretuak hartu behar izaten dira. Hiriko uraren kloro kontzentrazioa (banaketa normala) aztertzeko neurketak egin dira 10 puntu desberdinetan, ondorengo datuak lortuz: 0,95; 1,2; 1; 0,85; 1,3; 0,95; 1; 1; 0,9 ; 0,75.
a) (0.75 puntu) Lortutako 10 laginen batez besteko kloro kontzentrazioa 0,99 da eta desbideratze estandarra 0,1 5. Adierazgarritasun-maila %5ean finkatuz, zehaztu hiriko kloro kontzentrazioak gomendatutako maila gainditzen duen edo ez. Garatu hipotesi kontrastea eta kalkulatu p-balioa.
b) (0.5 puntu) Udaletxeak dio kloro kontzentrazio gutxien duten puntuen %20an ez duela neurririk hartuko. Zein da %20 hori adierazten duen kloro maila maximoa? Kalkulatu estatistikoaren balioa.
c) (0.5 puntu) Adituek diote uraren pH-ak (azidotasunak) eragina duela kloroaren eraginkortasunean. Kloroa ez da eraginkorra uraren pH-a 6,8 baino txikiago edo 7,2 handiagoa baldin bada. Jasotako 10 laginetan batez besteko pH-a 7 eta desbideratze estandarra 0,15 direla ikusi da. %95eko konfiantza tartean oinarrituta, erabaki klorazioa eraginkorra izango litzatekeen edo ez uraren pH-a dela eta.
d) (1 puntu) Aurreko analisiez gain, uraren kloro maila egokia bermatzeko, pH eta koloreari buruzko beste analisi batzuk ere egiten dira. Horretarako, hiriko 70 puntu desberdinetan neurketak egin dira ondorengo emaitzak jasoaz:
Kolore normala Kolore EZ normala
pH (Baxua) 7 5
pH (Ertaina) 15 21
pH(Altua) 18 4
Esan al dezakegu uraren pH-ak eraginik duenik bere kolorean? Suposatu adierazgarritasun-maila %5 dela.
2. (3 puntu) K 2 Cr 2 O 7 substantziak artemia larbetan duen toxikotasuna zehaztu nahi da. Horretarako 150 larbari, kontzentrazio desberdineko K 2 Cr 2 O 7 konposatua ematen zaie. Datuak ondorengo taulan bildu ditugu. K 2 Cr 2 O 7 -aren kontzentrazioak banaketa normala jarraitzen duela suposatuko dugu.
K2Cr2O7 kontzentrazioa (mg/l) Larbak bizirik Larbak hilda
a) (0.5 puntu) Kalkulatu bizirik geratu diren larba eta hildako larben talde bakoitzaren K 2 Cr 2 O 7 substantziaren kontzentrazioaren batezbestekoa eta desbideratze estandarra.
b) (0.5 puntu) Larba poblazioaren %50 hil zuen K2Cr2O7-aren kontzentrazioari LC50 deritze. Taulako datuetan oinarrituz, kalkulatu K2Cr2O7-aren LC50-a.
c) (1 puntu) Demagun K2Cr2O7-aren desbideratze estandarra berdina dela larben azpitalde bietan (bizirik irauten dutenak eta hildakoak). %5eko adierazgarritasun-maila suposatuz, erabaki artemia larba azpimultzo bakoitzari emandako batez besteko kontzentrazioak estatistikoki ezberdinak diren ala ez.
d) (1 puntu) Har ditzagun bakarrik kontutan 10mg/l edo gutxiagoko K 2 Cr 2 O 7 kontzentrazioko substantzia eman zaien larbak. Taulako datuetan oinarrituta, baieztatu al dezakegu, hildako larben proportzioa 10mg/l edo gutxiagoko kontzentrazioarekin %20 baino txikiago denik? Suposatu %5eko adierazgarritasun-maila.
3. (2.75 puntu) Luzera-jauziak egiten dituen atleta baten jauziek batezbestekoa 7,5 metro eta desbideratze estandarra 0,4 metro dituen banaketa normala jarraitzen dute. Konpetizioan dagoenean, 6,68 metro baino laburragoak diren jauzi bakoitzeko, bere entrenatzaileak euro bateko isuna jartzen dio.
a) (0.5 puntu) Kalkulatu atleta honek egindako jauzi batek isuna izateko probabilitatea.
b) (0.75 puntu) Zein da egiten dituen jauzien %98,5aren luzera maximoa?
c) (0.75 puntu) Konpetizioko 100 jauzi egin eta gero, zein da 3 euro baino gehiagoko isuna ordaindu behar izateko probabilitatea?
d) (0.75 puntu) Zein da atletak 6,3 metro baino gehiagoko jauzia egiteko probabilitatea, jakinik isuna ordaindu behar izan duela jauziarengatik?
4. (1.5 puntu) Demagun ingurune geografiko bateko auto kopuruaren eta aireko karbono monoxido (CO) kontzentrazioaren arteko erlazioa aztertu nahi dela. Horretarako, kale konkretu batetik, orduko pasatzen diren auto kopurua eta CO kontzentrazioa (miloiko partetan - ppm) neurtzen ditugu. Bildutako datuen analisitik, ondorengo emaitzak lortu ditugu:
Resumen del modelo
Modelo R R cuadrado
R cuadrado ajustado
Error estándar de la estimación 1 ,964a^ ,929 ,922 1, a. Predictores: (Constante), autoak
ANOVAa
Modelo
Suma de cuadrados gl Media cuadrática F Sig. 1 Regresión 340,599 1 340,599 130,809 ,000b Residuo (^) 26,038 10 2, Total (^) 366,637 11 a. Variable dependiente: CO b. Predictores: (Constante), autoak
Coeficientesa
Modelo
Coeficientes no estandarizados
Coeficientes estandarizados t Sig.
95,0% intervalo de confianza para B B Error estándar Beta Límite inferior Límite superior 1 (Constante) (^) ,117 1,228 ,095 ,926 -2,620 2, autoak 6,638 ,580 ,964 11,437 ,000 5,345 7, a. Variable dependiente: CO
a) (0.5 puntu) Definitu CO kontzentrazioa auto kopuruaren arabera deskribatzen duen erregresio linealaren ekuazioa.
b) (0.25 puntu) Zein da itxarotako CO kontzentrazioa orduko 2500 auto pasatzen badira?
c) (0.25 puntu) Azaldu eta interpretatu itzazu bi aldagai hauen arteko menpekotasun lineala neurtzeko erabiltzen diren estatistikoak.
d) (0.5 puntu) %5eko adierazgarritasun-mailaz, ondoriozta al daiteke orduko pasatzen diren auto kopuruak eraginik duenik aireko CO kontzentrazioan?
