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I
TEMA INTRODUCTORIO
I.1. FÍSICA Y BIOLOGÍA
Para un estudiante de Ciencias de la Vida, en general, La Física y la Biología se presentan como disciplinas científicas muy distintas. Su objeto de estudio y su metodología son diferentes. La Física se ocupa, normalmente, de sistemas simples, que se pueden caracterizar por unos pocos parámetros, enfatizando siempre los aspectos cuantitativos de las leyes que rigen su comportamiento, lo que implica un alto grado de formalización matemática y el aspecto deductivo a partir de unos pocos principios generales, lo que le confiere una gran potencia predictiva. La Biología, por su parte, se ocupa de los sistemas más complejos que existen en el mundo físico, los seres vivos, cuyo comportamiento no puede caracterizarse con ayuda de unos pocos parámetros y cuya estructura no puede entenderse fuera del marco evolutivo, es decir de la historia concreta de la vida sobre este planeta, sujeta a contingencias impredecibles que "cristalizan" en las formas de vida actualmente existentes. La Biología es más descriptiva, menos deductiva y su lenguaje no es el lenguaje altamente formalizado de las matemáticas.
Y, sin embargo, los seres vivos forman parte del mundo físico, y, por lo tanto, son afectados por las leyes generales que rigen el comportamiento de cualquier sistema físico, ya sea la gravedad, la tensión superficial, los intercambios de energía con el entorno, el movimiento de los fluidos o las interacciones electromagnéticas. El funcionamiento de los seres vivos y de sus distintos órganos y tejidos, su estructura y su acomodación al medio están condicionados por las leyes generales de la Física, lo que constituye el nivel más básico de relación entre ambas disciplinas. Existe otro nivel, más instrumental, que se refiere a la utilización, en los laboratorios de prácticas y de investigación, así como en otros ámbitos de la actividad profesional relacionados con las Ciencias de la Vida, de equipos e instrumentos que se basan en los fenómenos físicos que permiten observar ciertas características de los seres vivos.
Desde luego, sería absurdo pretender que entenderemos a los seres vivos si conocemos bien los procesos físicos en los que se basa su actividad vital. Se trata de
sistemas tan complejos y con una componente "histórica" tan fuerte que, en nuestro estado actual de conocimientos, sólo es posible formular en términos físicos algunos aspectos parciales de su actividad. No obstante, es de gran importancia comprender que se trata de sistemas que deben ajustarse a lo estipulado por las leyes de la Física, desde las que se refieren a los átomos y moléculas que los constituyen hasta las que regulan el comportamiento térmico de conjuntos de muchas partículas y extrema complejidad. Como veremos a lo largo del curso, lo difícil es plantear de forma correcta la aplicación de una ley física general al caso particular de un organismo o una función vital.
En todo caso, la finalidad de las dos ciencias es la misma: entender e interpretar los fenómenos naturales en términos de hipótesis que puedan ser confrontadas con la observación o el experimento. Aunque teniendo en cuenta que la complejidad de los seres vivos es superior a la de cualquier sistema inanimado, la aproximación propia de la Física se enfrenta con numerosas limitaciones. Lo que no obsta para que, cuando se dilucida el fenómeno físico que subyace a una determinada función vital, se entienda ésta de forma clara, así como el espectro de alternativas posibles permitidas por las leyes de la Física y la lógica del proceso evolutivo que parece haber conducido a esa solución específica.
I.2. EL MOVIMIENTO
La mayor parte de nuestra comprensión de la naturaleza se deduce de nuestras observaciones de los movimientos y de nuestros esfuerzos para relacionarlos con sus causas. Por tanto es necesaria una descripción cuantitativa del mismo.
La primera observación es la de punto material. Puede visualizarse como una partícula o un pequeño cuerpo cuyas dimensiones son mucho menores que las dimensiones características de su movimiento, de forma que son irrelevantes y pueden considerarse aproximadamente cero. Ejemplos pueden ser la Tierra girando alrededor del Sol o una rana saltando una charca.
La posición de un cuerpo no es una propiedad intrínseca del mismo, sino relativa a un objeto o conjunto de objetos, ligados a un observador, que se toman como sistema de referencia. Dada la estructura tridimensional del espacio, el sistema de referencia más útil y fácil de manejar es un conjunto de tres ejes perpendiculares que se cortan en un punto que tomamos como origen. Puede visualizarse tal sistema con ayuda de las tres aristas que forman las paredes con el suelo de una habitación y que se juntan en uno de los vértices de la misma. Cada una de las tres direcciones asociadas a los tres ejes se llaman coordenadas y, convencionalmente, se conocen por las letras ݖ ,ݕ ,ݔ.
SISTEMA DE REFERENCIA BIEN ORIENTADO. Un sistema de tres ejes perpendiculares ܺ ܼ, ܻ, es dextrógiro si se ajusta a la llamada regla del sacacorchos, es
ݔሺݐሻ ൌ 1 (I.1)
ݐ2 ൌ ሻݐሺݕ (I.2)
ݐെ ൌ ሻݐሺݖ ଶ^ 4 ݐ 2 (I.3)
La curva de la Figura I.1b corresponde a esta trayectoria y el vector de posición, de componentes (1, 4, 6), representa la posición de la partícula en ݐൌ 2.
Cuando el movimiento tiene lugar a lo largo de una recta, se dice que es unidimensional. En este caso puede siempre escogerse un sistema de coordenadas tal que uno de sus ejes coincida con la recta a lo largo de la cual tiene lugar el movimiento, con lo que todas las magnitudes vectoriales que lo caracterizan, por ejemplo la posición y la velocidad tienen dos coordenadas que son siempre iguales a cero y basta una coordenada, la asociada a la dirección del movimiento, para describirlo por completo. Si elegimos el eje ܺ como esta coordenada, entonces la trayectoria viene dada por una única función ሻݐሺݔ.
Puede ocurrir también que el movimiento describa una trayectoria contenida en un plano. Se dice, en este caso, que es bidimensional y, del mismo modo que en el caso anterior, conviene elegir un sistema de referencia tal que dos de sus ejes estén contenidos en dicho plano y el tercero sea perpendicular al mismo. Si definimos los ejes ܻܺ contenidos en el plano de movimiento, la coordenada ݖ será siempre cero y bastarán dos coordenadas, ሻݐሺݔ, ሻݐሺݕ , para describir por completo el movimiento. La curva de la figura lb está contenida en el plano ݔൌ 1, por lo que, llamando ahora ܺ ܻ, a dos ejes perpendiculares contenidos en dicho plano, podemos representarla de forma más sencilla en términos de sólo dos coordenadas (Figura I.2).
FIGURA I.2. a) MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL DE UNA PARTÍCULA A LO LARGO DEL EJE ࢄ. b) MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL DE UNA PARTÍCULA EN EL PLANO ࢅࢄ
I.3. VELOCIDAD
Un cuerpo puede recorrer una trayectoria lentamente (es decir, invirtiendo mucho tiempo en completarla) o rápidamente (invirtiendo poco tiempo). La magnitud que describe la mayor o menor rapidez con que se sigue una trayectoria es la velocidad, definida, en primera aproximación, como el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo utilizado en recorrerlo. Afinando un poco más, puesto que la posición es una magnitud vectorial, definiremos la velocidad también como un vector, resultado de dividir el incremento del vector de posición al pasar de un punto a otro de la trayectoria por el intervalo de tiempo transcurrido entre dichos puntos:
Lo que hemos definido es todavía un promedio vectorial de velocidades a lo largo de la trayectoria entre los dos puntos. Pero la velocidad puede variar a lo largo del recorrido y, además, la definición anterior no nos da información sobre la rapidez real con que se ha recorrido ese trozo de trayectoria, como puede verse en la Figura I.3b, en la que la misma velocidad vectorial media describe dos movimientos muy distintos.
FIGURA I.3. a) POSICIONES SUCESIVAS DE UNA PARTÍCULA EN LOS PUNTOS A Y A´ ALCANZADOS EN TIEMPOS QUE DIFIEREN EN ࢚∆ , JUNTO CON LA VARIACIÓN DEL VECTOR DE POSICIÓN, ሬԦ࢘∆. b) DOS TRAYECTORIAS DISTINTAS SE CRUZAN EN DOS PUNTOS DE FORMA QUE LA VARIACIÓN DEL VECTOR DE POSICIÓN, ሬԦ࢘∆ , ENTRE DOS PUNTOS ES LA MISMA, AUNQUE LOS RECORRIDOS SEAN DISTINTOS
Las insuficiencias de esta definición de velocidad serán tanto mayores cuanto más grandes sean los intervalos ݎ∆Ԧ y ݐ∆ escogidos. La verdadera noción de velocidad surge cuando estos intervalos se hacen cada vez más pequeños, hasta el límite en el que ambos son cero y su cociente tiende a un valor que no es otro que la derivada de la función ݂ ሻݐሺ , es decir, las derivadas de las tres funciones ሻݐሺݖሻ, ݐሺݕሻ, ݐሺݔ^ con respecto al tiempo,
ݒԦ ൌ lim∆௧→∆∆௧Ԧ ൌ ௗௗ௧Ԧሺ௧ሻ (I.4)
Entre los animales la velocidad que pueden alcanzar mientras se desplazan varía mucho de unas especies a otras y depende de la situación en la que se encuentran, por lo que no es una variable bien definida. En la Figura I.5 se muestran velocidades máximas alcanzadas por algunos animales africanos.
FIGURA I.5. VELOCIDADES MÁXIMAS ALCANZADAS POR ALGUNOS MAMÍFEROS AFRICANOS
Los humanos se desplazan caminando a una velocidad del orden de 1 m/s. Los mejor dotados para la carrera y bien entrenados llegan a moverse a unos 10 m/s = 36 km/h sobre distancias no superiores a los 200 m, aunque hay momentos en los que pueden alcanzar los 45 km/h. Para distancias más largas, del orden de varios kilómetros, con un entrenamiento adecuado se puede mantener una velocidad de cerca de 20 km/h.
Las aves pueden moverse más rápidamente que los animales terrestres debido a que no tienen que desplazar las extremidades sobre el suelo y a la forma aerodinámica que pueden adoptar. Las rapaces, como los halcones ( Falconídae ) o las águilas ( Accipítrídae ) , pueden llegar a alcanzar, mientras caen en picado hacia una presa minimizando la superficie de fricción en el aire, hasta unos increíbles 250 km/h a 300 km/h.
Los animales marinos, por el contrario, deben moverse en un medio que ofrece mucha mayor resistencia que el aire y, por esta razón, alcanzan velocidades menores. Entre los más veloces se encuentran algunas especies de tiburones que pueden llegar
hasta cerca de los 50 km/h, mientras que los delfines se sitúan en los 20 km/h y las focas en algo más de los 10 km/h. Las gigantescas ballenas azules pueden mantener una velocidad de crucero de unos 20 km/h, pero cuando entran en situación de alarma y quieren alejarse lo más rápido posible de algún peligro pueden llegar hasta los 48 km/h.
I.4. ACELERACIÓN
Normalmente los cuerpos no se mueven con velocidad constante sino que esta varía. La magnitud que mide la variación de la velocidad en función del tiempo se llama aceleración y se define también localmente en cada punto de la trayectoria haciendo el límite del cociente entre el incremento de la velocidad y el intervalo de tiempo en el que se produce dicho incremento:
ܽԦ ൌ lim∆௧→∆௩∆௧ሬԦ ൌ ௗ௩ௗ௧ሬԦ ൌ (^) ௗ௧ௗ ቀௗௗ௧Ԧ ቁ ൌ ௗ^
మ (^) Ԧ ௗ௧ (I.8)
La aceleración es, por lo tanto, una nueva magnitud vectorial cuyas dimensiones son:
ିܶܮ ൌ ሿ ܽሾ ଶ
que, en el Sistema Internacional, se expresa en m/s^2.
EJEMPLO I.3. Para el ejemplo de trayectoria cuya velocidad es la de las ecuaciones (I.5), (I.6) e (I.7), las ecuaciones de la aceleración son:
ܽ ௫ ൌ ௗ௩ೣௗ௧ ൌ 0 (I.9)
ܽ ௬ ൌ ௗ௩ௗ௧ ൌ 0 (I.10)
ܽ ௭ ൌ ௗ௩ௗ௧ ൌ െ2 (I.11)
Las componentes de la aceleración son ܽ Ԧ ൌ ሺ0, 0, െ2ሻ y su módulo ܽ ൌ 2 m/s^2 , independientes del tiempo, es decir, se trata de una aceleración constante.
NOTA. La aceleración de la gravedad, al nivel del mar, es un vector que apunta hacia la Tierra, de módulo g=9,80665 m/s^2 , que redondearemos normalmente a 9,8 m/s 2.
Cuando un cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria con una velocidad cuyo módulo es constante se dice que el movimiento es uniforme. La constancia de la dirección de la velocidad implica, por otra parte, que el cuerpo se desplaza necesariamente a lo largo de una recta, por lo que el movimiento asociado a una aceleración nula es uniforme y rectilíneo, es decir, unidimensional. Escogiendo ahora un sistema de coordenadas tal que uno de los ejes coincida con la recta a lo largo de la
ܽ2ݐ^
ଶ
donde todos los parámetros, ݒ, ܽ y ݔ pueden tener valores positivos o negativos según se sitúen en el eje ܺ , cuya dirección convenimos en definir como positiva hacia la derecha. Si queremos encontrar una relación entre posición y velocidad en cada punto de la trayectoria, no tenemos más que eliminar la variable tiempo entre estas dos ecuaciones. Es decir, despejando ݐ de la primera y sustituyendo en la segunda:
ൌ ݐ
ଶ ݔ ൌ
ݒ2 ݒ2 െ ݒଶ^ ݒݒ2 െ ݒ ଶ
ܽ2 ݔ ൌ^
ݒ ଶ^ ݒ െଶ
de donde,
ݒ ଶ^ ݒ െଶ^ ݔ െ ݔሺܽ2 ൌ (^) ሻ (I.14)
El caso más frecuente es el del movimiento de cuerpos bajo la acción de la gravedad terrestre, caracterizados por una aceleración aproximadamente constante dirigida a lo largo de la dirección vertical, siempre hacia abajo. Si identificamos ahora el eje ܻ con la dirección vertical y, como es usual, escogemos el sentido positivo del mismo hacia arriba, la aceleración tendrá un valor ݃െ con ݃ ≅ 9,8 m/s 2. Las velocidades ݒ y ݒ deben entenderse ahora como velocidades a lo largo de dicho eje, positivas cuando son hacia arriba y negativas hacia abajo según la convención adoptada. La ecuación (I.14) se escribirá ahora:
ݒ ଶ^ ݒ െଶ^ ൌ െ2݃ ݕ െ ݕሺ ሻ ൌ 2݃ሺݕ (^) ሻݕെ (I.15)
Si, por ejemplo tomamos como origen el punto en el que el eje ܻ corta el suelo y dejamos caer un cuerpo que estaba en reposo ݒሺ ൌ 0ሻ^ desde una altura inicial ݕ, la velocidad a la que llegará al suelo ሺ ݕൌ 0ሻ, en el supuesto de que no haya rozamiento con el aire, será:
ݕ݃ൌ ඥ2 ݒ (^) (I.16)
EJEMPLO I.4. Los saltamontes y las langostas ( Acrididae ) son capaces de alcanzar, en ausencia de rozamiento con el aire, unos 45 cm en salto vertical. A partir de este dato y de la ecuación (I.15) es posible encontrar la velocidad con que necesitan despegar del suelo. En efecto, el punto de máxima altura está caracterizado por una velocidad cero, ya que es el punto en el que el animal, que se movía con velocidad ascendente (positiva), se para momentáneamente justo antes de caer con velocidad descendente (negativa). Es decir, ݒൌ 0 cuando ݕൌ 0,45 m. Como parte desde el suelo ݕ ൌ 0, resulta que,
ݒ ݕ݃ൌ ඥ2 ≅ 3,0 m/s
FIGURA I.6. SALTAMONTES. NÓTENSE LOS POTENTES MÚSCULOS DEL FÉMUR EN LAS PATRAS SALTADORAS
Para llegar a despegar con esta velocidad, el saltamontes ha tenido que flexionar sus patas y luego extenderlas imprimiendo así un movimiento que podemos tomar como uniformemente acelerado hacia arriba durante el tiempo que dura la extensión. La longitud a lo largo de la cual el movimiento se acelera hasta llegar a la velocidad de despegue es del orden de magnitud de la longitud de las patas, pongamos 3 cm. Podemos ahora calcular la aceleración que el saltamontes necesita para imprimir a su cuerpo para llegar a dicha velocidad:
ܽൌ ௩^
మ ௦ ൌ^
ଷ,మ ଶൈ,ଷ ≅ 150^ m/s
donde ݃ es la aceleración de la gravedad. El tiempo de aceleración es ൌ ݐ ௩^
మ ൌ 0,02^ s.
I.5. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO EN DOS DIMENSIONES
Dado que el caso más general de movimiento uniformemente acelerado está siempre contenido en un plano, elegiremos los ejes ܻܺ dentro del plano que forman la velocidad inicial y la aceleración. Consideraremos también, desde el principio, que la aceleración a que está sometido el móvil es la gravedad terrestre, es decir, ܽ Ԧ ൌ ሺ0, െ݃ሻ , con ݃ ൌ 9,8 m/s^2. Tomaremos el origen de coordenadas de forma que la coordenada ݔൌ 0 coincida con la abscisa del móvil en el instante inicial, es decir, ݔ ൌ 0, y el sentido positivo del eje ݔ con el sentido de la componente ݔ de la velocidad inicial, mientras que la coordenada ݕൌ 0 estará a la altura del punto de caída. En la Figura I.7 se pueden apreciar estas consideraciones.
A partir de la expresión general (I.13), las ecuaciones del movimiento son, en este caso:
ݒ ൌ ሻݐሺݔ௫ ݐ (I.17)
gravedad terrestre recibe el nombre de movimiento parabólico.
Cuando la altura inicial es cero, ݕ ൌ 0, la componente ݕ de la velocidad inicial es necesariamente positiva y estamos en el caso particular del movimiento de un proyectil que es disparado desde el suelo y va a impactar sobre el mismo (Figura I.8).
FIGURA I.8. MOVIMIENTO PARABÓLICO. CASO EN EL QUE LA POSICIÓN INICIAL ES EL ORÍGEN DE COORDENADAS
En este caso la ecuación de la trayectoria es:
ൌ ݕ ௩௩బబೣ െ ݔ (^) ଶ௩బೣమ ݔ ଶ^ (I.25)
que pasa por el origen ሺ ݔൌ 0, ݕൌ 0ሻ. A partir de esta expresión es muy fácil calcular el alcance máximo, que corresponderá al valor de ݔ para el que la trayectoria vuelva a pasar por ݕൌ 0. Es decir, poniendo ݕൌ 0 en la ecuación (I.25) y despejando ݔ, obtenemos:
ݔெ ൌ ଶ௩ೣ^ ௩ ൌ ଶ௩బ^ ௦ఈ௦ఈ ൌ ௩బ
మ (^) ௦ଶఈ (I.26)
Para una velocidad inicial de módulo ݒ, el alcance máximo se logra con un ángulo de tiro tal que ߙ2݊݁ݏ adquiera su valor máximo, igual a 1, 2 ߙൌ ߨ 2⁄^ o lo que es lo mismo ൌ ߙ గସ ൌ 45°.
Se puede demostrar que la aceleración se puede descomponer en dos componentes, llamadas tangencial y normal, que juegan papeles distintos en la forma del movimiento:
ܽԦ ൌ ௗ௩ௗ௧ ݑሬԦ் ௩^
మ ோ ݑሬԦே^ ൌܽ Ԧ்^ Ԧ ܽ^ ே^ (I.27)
en donde ݑሬԦ் es un vector unitario tangente a la trayectoria y ݑሬԦே es el vector unitario normal, perpendicular a ݑሬԦ். Si llamamos centro de curvatura al punto en el que se
cortan dos rectas perpendiculares a la trayectoria (es decir, perpendiculares a ݑሬԦ் en dos puntos cercanos a la misma, el radio de curvatura, ܴ es la distancia en perpendicular entre el centro de curvatura y la trayectoria.
El primer término recibe el nombre de aceleración tangencial y va dirigido en la misma dirección de la velocidad, siendo su módulo igual a la derivada del módulo de la velocidad respecto del tiempo. Es decir, el "papel" de esta componente es cambiar el módulo de la velocidad y hacer que el móvil se desplace más o menos rápidamente. El segundo término recibe el nombre de aceleración normal o centrípeta y va dirigido a lo largo de la normal a la trayectoria apuntando siempre al centro de curvatura, de ahí su nombre. Su "papel" no es modificar el módulo de la velocidad o, lo que es lo mismo, la rapidez del movimiento, sino que es el de curvar la trayectoria. Por supuesto, cuanto mayor es el módulo de la velocidad, más difícil es desviar la trayectoria y por eso la aceleración es proporcional al cuadrado de la velocidad, y también cuesta más generar una curvatura grande que una pequeña y, como el radio de curvatura es más pequeño cuanto más grande es la curvatura, es natural que la aceleración centrípeta sea inversamente proporcional a ܴ.
I.6. MOVIMIENTO CIRCULAR
Consideremos el movimiento a lo largo de una circunferencia de radio ܴ (radio de curvatura constante) con una velocidad cuyo módulo es constante y, por lo tanto, la aceleración tangencial es nula (Figura I.9).
FIGURA I.9. MOVIMIENTO CIRCULAR La aceleración centrípeta va siempre dirigida hacia el centro de la
caso, la velocidad angular no será constante, sino que variará, pudiéndose definir una aceleración angular:
y para el caso en que la aceleración angular (y la tangencial) sean constantes, el movimiento será circular y uniformemente acelerado. Si se parte del reposo en el instante inicial, la aceleración total será:
ߙԦ ൌ ݑܴߙ ሬԦ் ሻݐߙሺ ܴଶ^ ሬԦ ݑே
EJEMPLO I.5. Una de las objeciones que se hicieron en su tiempo a la afirmación de que la Tierra estaba animada de un movimiento de rotación sobre sí misma, responsable de la sucesión de los días y de las noches, era que las personas no podrían permanecer apoyadas sobre su superficie y serían despedidas al espacio debido a su propia inercia. Ello sería así si la Tierra no ejerciera una fuerza de atracción sobre cualquier cuerpo situado en su superficie que contrarresta dicha inercia. Para que un cuerpo sobre la superficie terrestre siga el movimiento de rotación de la Tierra es necesario que actúe sobre él una aceleración centrípeta cuyo módulo es:
donde ݒ es la velocidad de un punto de la superficie terrestre y ்ܴ el radio de la Tierra. La máxima velocidad se obtendrá sobre el ecuador, uno de cuyos puntos recorre 40.000 km, que es la longitud de la circunferencia de la Tierra, en 24 horas, que es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa. La velocidad será, por lo tanto
݄ 24 ݄݉݇ൌ 1.667^ ⁄^ ൌ 463 ݉^ ⁄ݏ
Como el radio de la Tierra es de 6.370 km, la aceleración normal será:
ܽ ே ൌ 0,034 ݉ ݏ⁄ ଶ
Ahora bien, como la aceleración de la gravedad es de 9,8 m/ s^2 , muy superior a la mínima exigida, todos los cuerpos sobre la superficie se mantienen en ella y tienden a caer hacia el centro de la Tierra en lugar de salir despedidos al espacio.
I.7. DINÁMICA
Una vez establecidos los procedimientos para describir el movimiento de los cuerpos, es preciso estudiar las fuerzas o interacciones que actúan sobre ellos y su efecto sobre las trayectorias que siguen, es decir, lo que tradicionalmente se conoce como las causas del movimiento. La Dinámica es la parte de la Mecánica que se ocupa de relacionar fuerzas y trayectorias y, en el marco de la Física Clásica, esta relación puede formularse con ayuda de tres leyes o principios debidos a Isaac Newton.
PRIMERA LEY. LA INERCIA. La primera ley establece el comportamiento de los cuerpos cuando no se ejerce sobre ellos fuerza alguna. Un cuerpo en tales condiciones se dice que es libre, y puede visualizarse como infinitamente alejado de todos los demás. Puesto que las únicas interacciones posibles sobre un cuerpo proceden de otros y la intensidad de dichas interacciones disminuye con la distancia, en el límite en que ésta tiende a infinito todas ellas tienden a cero. Pues bien, la primera ley suele enunciarse diciendo que:
Una partícula libre se mueve con movimiento uniforme y rectilíneo respecto a un sistema de referencia inercial
Lo malo de este enunciado es que hay que definir qué se entiende por sistema inercial y la definición más usual es aquel sistema de referencia en el que toda partícula libre se mueve con movimiento uniforme y rectilíneo. Como un sistema de referencia debe estar siempre ligado a algo material, un cuerpo o conjunto de cuerpos, llamaremos sistema inercial a un sistema de referencia ligado a un cuerpo que se mueve libremente.
Conviene observar que, puesto que la elección de sistema de referencia es arbitraria y que son válidos sistemas que se mueven uno respecto a otro, la velocidad de un cuerpo no es una característica intrínseca de su movimiento sino que depende del punto de vista desde el que se observe. Así, un cuerpo que está en reposo respecto de un determinado observador (ligado a un sistema de referencia inercial) se moverá visto por otro observador (ligado a otro sistema de referencia que se mueve respecto al anterior) como en el caso de la Figura I.10 en el que la persona en reposo del primer sistema de referencia se ve moviéndose hacia la izquierda desde otro sistema de referencia que se mueve hacia la derecha respecto del primero.
SEGUNDA LEY. LA FUERZA Y LA MASA. Puesto que en ausencia de fuerzas el movimiento es uniforme y rectilíneo, la acción de las fuerzas debe generar aceleraciones, cambiando así la trayectoria que éste tendría si fuera libre. La segunda ley establece precisamente la relación entre fuerzas y aceleraciones. En concreto, si ܨԦ es la fuerza total sobre una partícula, suma vectorial de todas las que pueden actuar sobre ella, entonces la partícula adquiere una aceleración ܽ Ԧ cuya relación con la fuerza es la siguiente:
ܨܽ݉ൌ Ԧ Ԧ (I.30)
referencia exigido.
TERCERA LEY. LA ACCIÓN Y LA REACCIÓN. Puede enunciarse diciendo que:
La fuerza ejercida por un cuerpo sobre otro es igual y de sentido contrario a la ejercida por el segundo sobre el primero
Es decir, si llamamos ܨԦ a la fuerza que ejerce el cuerpo ݆ sobre el ݅ y ܨԦ a la que ejerce el cuerpo ݅ sobre el ݆ tendremos:
ܨԦ ܨ ൌԦ (I.31)
Las fuerzas son iguales en módulo y de sentido contrario pero están aplicadas a cuerpos distintos, cada una de ellas a uno de los dos cuerpos en interacción; por eso no se anulan. Las fuerzas elementales entre dos cuerpos son vectores que van siempre en la dirección de la línea que los une, por lo que las únicas configuraciones posibles son las de la Figura (I.11), en un caso atractivas y en el otro repulsivas
FIGURA I.11. FUERZAS ENTRE DOS CUERPOS. a) ATRACTIVAS Y b) REPULSIVAS
EJEMPLO I. 6. Según la tercera ley, la fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo cuya masa es igual a 1 kg es igual a la que ejerce éste sobre la Tierra (Figura I.12). Pero a partir de la segunda ley sabemos que las aceleraciones inducidas son muy distintas. En efecto
்்ܽ݉ ݃݉െ ൌ
donde, ்݉ es la masa de la Tierra ்݉ሺ ൌ 5,974 ൈ 10݃݇ଶସ^ ሻ, ்ܽ es la aceleración que adquiere la Tierra por el efecto de atracción gravitatoria del cuerpo de masa ݉ , y ݃ es la aceleración inducida por la Tierra sobre el cuerpo en cuestión cuando se encuentra cerca de su superficie, es decir, unos 9,8 m/s 2.
FIGURA I.12. LAS FUERZAS MUTUAS ENTRE LA TIERRA Y UN OBJETO EXTERNO SON IGUALES EN MÓDUL, PERO LAS ACELERACIONES INDUCIDAS SON INVERSAMENTE PROPORCIONALES A LA MASA DE CADA CUERPO. PARA UN OBJETO “NORMAL”, LA ACELERACIÓN INDUCIDA SOBRE LA TIERRA ES DESPRECIABLE
Si la masa ݉ es de 1 kg,
்ܽ ்݃݉݉െ ൌ ൌ 1,64 ൈ 10ି ݉ଶସ^ ݏ/ ଶ
Es decir, la aceleración con que la Tierra “cae” hacia el cuerpo de 1 kg de masa es absolutamente inapreciable.
I.8. SISTEMAS AISLADOS Y DEFINICIÓN DE MOMENTO
Un sistema aislado es aquél que no interacciona con ningún otro, lo que, tal y como ya hemos dicho antes, puede visualizarse como un sistema muy alejado de cualquier otro cuerpo o partícula. Un sistema aislado puede ser muy complejo internamente, con multitud de interacciones entre sus componentes y, en la práctica, puede considerarse aislado del entorno si las energías de interacción con otros sistemas son muy inferiores a las que caracterizan las interacciones internas. Un ejemplo de sistema prácticamente aislado debido a la debilidad de su interacción con el entorno es una molécula de nitrógeno del aire, mientras que otro sistema, de enorme complejidad interna aunque también aproximadamente aislado, es una galaxia. El caso más sencillo de sistema aislado es el formado por dos únicas partículas que interaccionan entre sí. Si aplicamos a este sistema las leyes de Newton, tendremos:
ܨԦଵ ܨ ൌԦଶଵ ݉ൌ (^) ܽଵ Ԧଵ
ܨԦଶ ܨ ൌԦଵଶ ݉ൌ (^) ܽଶ Ԧ (^) ଶ
y sumando las dos ecuaciones, teniendo en cuenta la ecuación (I.31), obtenemos,
