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- A continuación se presenta la tabla de clasificación de la liga 15/16 tras la tercera jornada. Si nos fijamos en la variable goles a favor (GF).
a ) ¿De qué tipo es? b ) Construye su tabla de frecuencias y represéntala con el gráfico más adecuado. c ) ¿Qué porcentaje de equipos ha marcado más de 5 goles a lo largo de estas 3 jornadas?
- En una muestra de 75 hogares se han medido el número de dormitorios en la vivienda, obtenién- dose la siguiente tabla de contingencia:
Nº dormitorios 1 2 3 4 Nº viviendas 18 32 15 10
a ) Calcular el número medio de dormitorios y la varianza. b ) ¿Qué número de dormitorios es el más frecuente? c ) ¿Qué porcentaje de viviendas tienen 2 ó 3 habitaciones? d ) Calcula el número máximo de dormitorios para estar dentro del 20 % de viviendas con menos dormitorios
- La siguiente tabla muestra la comprensión lectora, X de dos grupos de personas educados en niveles socioculturales altos (A) y bajos (B).
X nA nB 0-6 4 4 6-14 6 7 14-22 9 9 22-26 12 8 26-36 9 2
Teniendo en cuenta que a partir de la puntuación x = 19 la compresión lectora se considera buena, calcular:
a ) El porcentaje de personas en cada grupo con una buena comprensión lectora
b ) ¿Cuál de los dos grupos presenta mayor variabilidad? Razona tu respuesta.
- Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Economía: 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
a ) Construir la tabla de frecuencias agrupando los datos en intervalos. b ) Representa los datos en un histograma. c ) ¿Cuál es la calificación más frecuente de estos alumnos? d ) ¿Qué puntuación máxima ha de tener un alumno para estar entre el 65 % de los que obtienen una nota más baja?
- Las calificaciones (de 0 a 10 puntos) de un grupo de 200 estudiantes de RRLL y RRHH tienen las siguientes caracterísicas:
X^ ¯ = 6 , 1 ; Sn,X = 0 , 75 ; P 25 = 2 , 55 ; P 50 = 6 , 75 ; P 75 = 8 , 15 ; m´ın{ xi } = 1 , 25 ; m´ax{ xi } = 9 , 75
a ) Calcula la diferencia máxima de nota entre los alumnos que representan el 50 % central de los datos b ) ¿Cuántos alumnos forman parte del 25 % del grupo de mejores estudiantes? ¿Cuál es la nota mínima de dicho grupo de alumnos? c ) A la vista de las medidas resumen, ¿dirías que la variable que mide las notas de estos alumnos es simétrica? ¿por qué? Justifica tu respuesta. d ) Dibuja un gráfico de cajas e interprétalo. e ) Para un grupo de 100 alumnos de Derecho se obtienen los siguientes descriptivos: Y ¯ = 5 , 5 ; Sn,Y = 1 , 25 ; P 25 = 3 , 25 ; P 50 = 6 , 5 ; P 75 = 7 , 8. ¿Qué grupo tiene unas calificaciones más homogéneas, el de los estudiantes de RRLL o el de los de Derecho? Justifica tu respuesta con detalle. f ) Calcula la nota media de los alumnos de Derecho y RRLL y RRHH conjuntamente.
- De una encuesta realizada a familias se ha obtenido información relativa a sus ingresos mensuales, X, y a sus gastos mensuales, Y , ambas variables medidas en cientos de euros,
X \Y 3.6-6 6-9 9- 6-7.8 11 4 0 7.8-11 8 16 5 11-18 10 22 34
a ) En las familias cuyos ingresos no superan los 1100 euros, calcula el gasto más frecuente. b ) Estudia qué distribución tiene una mayor dispersión relativa, la del gasto de aquellas familias que ingresan no más de 1100 euros o la del gasto de aquellas familias que ingresan más de 1100 euros. c ) Una entidad bancaria dirige una campaña para conseguir como clientes al 60 % de las familias que tienen mayores ingresos. ¿Entre qué valores oscilan los ingresos que se pretenden captar? d ) ¿Qué coeficiente utilizarías para medir la relación existente entre X e Y? Sin efectuar los cálculos, ¿crees que existe relación?¿de qué tipo?
Año 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Xunta 0.25 0.23 0.24 0.23 0.22 0.21 0.22 0.22 0.24 0. Ministerio 3.81 3.75 3.8 3.8 3.85 3.74 3.76 3.85 4.08 4.
b ) Si relativizamos con respecto al gasto medio, ¿cuál de los dos organismos ha seguido una política de gasto más homogénea? c ) Calcula el gasto más frecuente y el gasto mediano en Galicia. d ) Calcula el coeficiente de correlación lineal entre los gastos de la Xunta y del Ministerio. ¿Han ido en la misma dirección las políticas de gasto en educación en ambos organismos?
- En una clase de gimnasia, el profesor realizó dos test diferentes a sus 55 alumnos. El primero fue un test de fuerza en el que los alumnos debían lanzar un balón medicinal (siendo X los metros lanzados) y el segundo era un test de velocidad en el que los alumnos debían recorrer una distancia de 50m (siendo Y la variable que mide el tiempo empleado). Los resultados aparecen reflejados en la siguiente tabla:
X \Y 6-6.5 6.5-7.5 7.5- 4-6 1 2 11 6-8 6 16 3 8-11 11 4 1
a ) Si nos restringimos a aquellos alumnos que hicieron la prueba de velocidad en menos de 7 segundos, ¿cuánto lanzaron de media? b ) ¿Cuál es el tiempo mediano realizado entre aquellos alumnos que lanzaron más de 8 metros? c ) El profesor decide que, una condición mínima para aprobar es estar en el 60 % de alumnos que más lanzaron. ¿Cuánto debieron lanzar para aprobar? d ) ¿Es simétrica? Si no lo es, ¿qué tipo de asimetría presenta? e ) Sin efectuar cuentas, ¿Cómo es la relación lineal entre la variable X e Y?
- En un distribuidor oficial de tabletas y PC’s, se ha realizado un estudio durante cierto periodo de tiempo para determinar si la edad de los compradores (Y, en años) está relacionada con el precio pagado por los equipos (X, en euros). Los datos obtenidos, al cabo de dicho tiempo, son:
X \Y 18-25 25-35 35- 200-400 14 19 5 400-800 8 10 6 800-1500 2 3 9
a ) Calcula el precio medio desembolsado por los compradores mayores de 25 años. b ) ¿Cuál es la edad más frecuente para los compradores de equipos con precio superior a 600 euros? c ) Restringiéndonos a los compradores de más de 35 años, ¿ cuál es el precio mínimo que desembolsan al comprar un equipo, para estar dentro del 20 % que más gasta? d ) Sin realizar ningún cálculo, ¿qué puedes comentar acerca del coeficiente de correlación lineal entre ambas variables?
- La siguiente tabla hace referencia al IBEX (variable X) y al valor de la prima de riesgo (variable Y), observados a lo largo de 30 días:
X \Y 115-121 121-140 140-
a ) Determina el valor mediano del IBEX. b ) Restringiéndose a los días en que la prima de riesgo no llegó a los 140 puntos, ¿cuál es el valor mínimo del IBEX que determina el 25 % de días con mayor valor de la bolsa? c ) Restringiéndose a los días donde el IBEX superó los 8400 puntos, ¿cuál es el porcentaje de días para los que la prima de riesgo se mantuvo por encima de los 135 puntos? d ) ¿Son independientes ambas variables? Justifica matemáticamente tu respuesta. Sin efectuar ningún cálculo, ¿cómo crees que sería el coeficiente de correlación lineal?
- El gasto mensual (en e) que un grupo de estudiantes dedican a ir al cine es una variable X con las siguientes medidas resumen:
X^ ¯ = 17 , 4 ; Sn,X = 5 , 75 ; M e = 15 , 7 ; M o = 21 , 6 ; g 1 = 24 , 8 ; g 2 = − 2 , 1
a ) Describe la forma que tendrá esta variable justificando tu respuesta. b ) ¿Cuál es el gasto más frecuente que este grupo de personas dedica a asistir al cine? ¿Y el valor que deja el mismo número de datos a ambos lados? c ) Se pregunta al mismo número de personas cuál es el gasto mensual, Y, que destinan a la compra de libros y se obtienen las siguientes medidas (en e): Y ¯ = 11 , 7 ; Sn,Y = 2 , 75 ; M e = 18 , 1 ; M o = 12 , 7. ¿Cuál de los gastos (el dedicado a cine o libros) es más homogéneo? ¿Qué tipo de asimetría presenta la variable Y?
- Las puntuaciones de un grupo A de 100 personas es una variable X con las siguientes caracterís- ticas:
X^ ¯ = 11 , 85 ; Sn,X = 6 , 101 ; P 25 = 11 ; P 50 = 14 ; P 75 = 15 ; m´ın{ xi } = −3 ; m´ax{ xi } = 22 ; n = 100
a ) ¿Cuántas personas forman parte del 25 % de mejores puntuaciones?. ¿Cuál es la puntuación mínima de dicho grupo? b ) Calcula la diferencia entre los valores que representan el 50 % central de los datos. c ) A la vista de las medidas resumen, ¿dirías que la variable es simétrica? ¿por qué? Justifica tu respuesta. d ) Dibuja un gráfico de cajas e interprétalo Para un grupo B de 50 personas se obtienen los siguientes descriptivos: Y ¯ = 13 , 56 ; Sn,Y = 3 , 517 ; P 25 = 12; P 50 = 14; P 75 = 16; m´ın{ yj } = 5; m´ax{ yj } = 22. e ) ¿Qué grupo tiene unas puntuaciones más homogéneas?. Justifica tu respuesta con detalle. f ) Calcula la puntuación media de los grupos A y B conjuntamente.
- A un grupo de 45 personas se les han realizado dos pruebas: aptitudes administrativas (siendo X la calificación que obtuvieron en la misma) y rapidez de cálculo (siendo Y la nota alcanzada en este caso), con vistas a su selección para un puesto de trabajo. Los resultados aparecen reflejados en la siguiente tabla:
