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Ejercicio 18. Página 322 Producción. Una compañía fabrica tres productos X, Y y Z. Cada producto requiere tiempo de máquina y tiempo de acabado como se muestra en la tabla siguiente: Tiempo de máquina Tiempo de acabado X 1 hora 4 horas Y 2 horas 4 horas Z 3 horas 8 horas El número de horas de tiempo de máquina y el tiempo de acabado disponibles por mes son 900 y 5000, respectivamente. La utilidad unitaria sobre X, Y y Z es de $6, $8 y $12, respectivamente. ¿Cuál es la utilidad máxima por mes que puede obtenerse? Planteamiento Tiempo de máquina Tiempo de acabado Utilidad X 1 hora 4 horas $ Y 2 horas 4 horas $ Z 3 horas 8 horas $ Horas disponibles 900 horas 5000 horas Declaración de variables:
x 1 =¿¿ Cantidad de productos “X” a producir
x 2 =¿¿ Cantidad de productos “Y” a producir
x 3 =¿¿ Cantidad de productos “Z” a producir
Función objetivo:
Max. z =^6 x 1 +^8 x 2 +^12 x 3
Restricciones:
x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 ≤ 900
4 x 1 + 4 x 2 + 8 x 3 ≤ 5000
x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0
Declaración de igualdades:
Max. −^6 x 1 −^8 x 2 −^12 x 3 +^ Z =^0
x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + S 1 = 900
4 x 1 + 4 x 2 + 8 x 3 + S 2 = 5000
x 1 , x 2 , x 3 , S 1 , S 2 = 0
Tabla simplex 1: Variables básicas
x 1 x 2 x 3 S 1 S 2 Z R
S 1 1 2 3 1 0 0 900
S 2 4 4 8 0 1 0 5000
Z -6 -8 -12 0 0 1 0
Columna pivote: Dentro de nuestra tabla simplex, es aquella columna con el valor más negativo en la fila de la función Z. Fila pivote: Es la fila que tenga el menor valor luego de dividir la constante de la restricción entre la variable de la columna pivote. Elemento pivote: Es la intercesión de la fila y la columna de pivote.
F1: F1/3 x 1 x 2 x 3 S 1 S 2 Z R
x 3 1/3 2/3 1 1/3 0 0 300
F2: F2-8Fe x 1 x 2 x 3 S 1 S 2 Z R
Nueva fila S 2 4/3^ -4/3^0 -8/3^1 0
Fila vieja S 2 4 4 8 0 1 0 5000
Coeficiente pivote de la
fila vieja S 2
Fila entrante 1/3 2/3 1 1/3 0 0 300
F3: F3-(-12Fe) x 1 x 2 x 3 S 1 S 2 Z R
Nueva fila Z -2 0 0 4 0 1 3600 Fila vieja Z -6 -8 -12 0 0 1 0 Coeficiente pivote de la fila vieja Z
Fila entrante 1/3 2/3 1 1/3 0 0 300 Tabla simplex 2 Variables básicas
x 1 x 2 x 3 S 1 S 2 Z R
x 3 1/3 2/3 1 1/3 0 0 300
S 2 4/3 -4/3 0 -8/3 1 0 2600
Z -2 0 0 4 0 1 3600
