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Ejercicios con solucciones para el curso universitario de Ingeniería sobre los Bucles en Maple - Universidad Politécnica de Madrid - Ingeniería de Minas
Tipo: Ejercicios
1 / 32
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Departamento de Matemática Aplicada y Métodos Informáticos
Universidad Politécnica de Madrid
Ingeniería de Minas
Prof. Carlos Conde L Prof. Carlos Conde Lá
ázaro
zaro
Prof. Arturo Hidalgo L Prof. Arturo Hidalgo Ló
ópez
pez
Prof. Alfredo L Prof. Alfredo Ló
ópez
pez
Marzo, 2007
Departamento de Matemática Aplicada y Métodos Informáticos
Universidad Politécnica de Madrid
Ingeniería de Minas
Un cálculo que se repite varias veces, se programamediante una estructura denominada: BUCLE
Para vc desde vinic hasta vfin con incremento incr hacerFin del bucle
Sentencias que se repiten
vc:
variable de control
vinic: valor inicial de la variable vcvfin:
valor final de la variable vc
incr:
incremento con el que se pasa desde vinic hasta vfin
Departamento de Matemática Aplicada y Métodos Informáticos
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for
vc from
vinic to vfin by incr do
od;
NOTA: by incr es opcional cuando incr = 1
Sentencias de MAPLE que se repiten
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Ingeniería de Minas
Ejemplo: Calcular el producto escalar de los vectores
u=(u
1
, u
2
, u
3
) y v=(v
1
, v
2
, v
3
a) Sin utilizar bucles:
[> u
:= vector(3): v=vector(3):
[> pe := u[1]v[1] + u[2]v[2] + u[3]v[3];*
b) Utilizando bucles:
[> u := vector(3): v=vector(3): pe:=0:
> for i from 1 to 3 by 1 do
pe := pe + u[i]v[i];*
od;
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Ingeniería de Minas
Johan
1667-
Jakob
1654-
Daniel
1700-
Ambos hermanos fueron pioneros en eldesarrollo del cálculo diferencial, asícomo otras ramas de la Matemática.
Hijo de Johan. Fue,
en opinión de muchos
Autores, el más brillante
de la saga Bernoulli.
Además de sus numero-
sas contribuciones ala Matemática, fue
pionero en hidrodinámica
descubriendo la
ecuación de Bernoulli
estudiada en Mecánica
de Fluidos.
Entre otros temas, analizódiferentes curvas. Y, entre ellas,su preferida fue la llamada “EspiralMilagrosa (o de Bernoulli)”Dejó dispuesto que en la lápida de su
tumba se le grabase una espiral milagrosa.
Pero el escultor se equivocó y le grabó
una espiral de Arquímedes. Te proponemos
que repares ese error.
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(*) o de Jakob Bernoulli
θ
ω
ρ
θ
= (1/k)·ln(
ρ
k = 0.1; V = 50; C = 0.
; t = 0, 0.005, 0.01, 0.015, ....., 1
ρ
= V.t
y(t) =
ρ
·sen(
θ
x(t) =
ρ
·cos(
θ
Dibujar la curva para:
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[>
restart:
[>
with(plots):
[>
n:=200:
k:=0.1:
v:=50:
c:=0.01:
[>
x:=array(0..n):
y:=array(0..n):
[>
x[0]:=0.:
y[0]:=0.:
t:=0.:
[>
delta_t:=1/n:
for
i
from
1
to
n
by
1
do
t:=t+delta_t:rho:=vt:theta:=ln(rho/c)/k:x[i]:=rhocos(theta):y[i]:=rhosin(theta):*
od:
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Hasta ahora hemos utilizado el comando
plot
de la
siguiente manera: Si queremos representar, por ejemplo, la funciónf(x)=x
2
en el intervalo [0,2], hacemos:
f:=x->x^2;
plot(f, 0..1, opciones);
o bien:
f(x):=x^2;
plot(f(x), x=0..1, opciones);
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Pero, ¿Cómo podemos representar un conjunto depuntos (x[i], y[i]), i=1,2,…,n?
Volvamos al ejemplo. Si ejecutamos:
f:=x->x^2;
a:=plot(f, 0..1, opciones);
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a
obtenemos:
Los números:
Forman una SECUENCIA generada automáticamentepor el comando
plot
a partir de
f
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El comando:
[> pointplot(secuencia, opciones);
permite dibujar una secuencia de puntos aislados
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[>
dibu:=[seq([x[i],y[i]],i=1..n)]:
[>
plot(dibu,
scaling=CONSTRAINED);
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Volver a ejecutar el programa con los datos:
n = 5000, v = 25 ,
k = -0.1 ,
c = 0.
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1
n
x-
n
0
x
e
dx
(n
⎤
=
⋅
−
⋅
=
−
⋅
⎦
1
1
n
x-
n-
x-
n
n-
0
0
A
x
e
n
x
e
dx
1
n A
La integral:
puede calcularse integrando por partes:
1
1
x-
x-
1
0
0
x e
dx
e
dx
e
NOTA: El planteamiento teórico de este ejemplo se ha tomado de la referencia:SHAMPINE, L.F., ALLEN Jr., R.C. and PRUESS, S. (1997) Fundamentals of numerical computing.Ed. John Wiley & Sons, Inc.
