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Càlcul i edificació, Apuntes de Matemáticas

Universitat Politècnica de Catalunya. BarcelonaTech (UPC)Matemáticas

Asignatura: Fonaments Mates, Profesor: , Carrera: Enginyeria d'Edificació, Universidad: UPC

Tipo: Apuntes

2012/2013

Subido el 08/10/2013

gimix13
gimix13 🇪🇸

3.1

(7)

17 documentos

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PEq2: CÀLCUL I EDIFICACIÓ
PART INDIVIDUAL
Rol 1
- Calculeu el desenvolupament de Taylor de grau 3 de la funció f1(x)=sin(x)cos(x^2) al
punt x=0 i x=Pi/2:
> f1:=sin(x)*cos(x^2);
> P3:=taylor(f1,x=0,4);
> p3:=convert(P3,polynom);
> plot({f1,p3},x=-1.5..1.5,color[blue,red]);
> f1der:=diff(f1,x);
> f1der2:=diff(f1der,x);
> f1der2 := -sin(x)*cos(x^2)-4*cos(x)*sin(x^2)*x-4*sin(x)*cos
(x^2)*x^2-2*sin(x)*sin(x^2);
> f1der3:=diff(f1der2,x);
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¡Descarga Càlcul i edificació y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

PEq2: CÀLCUL I EDIFICACIÓ

PART INDIVIDUAL

Rol 1

  • Calculeu el desenvolupament de Taylor de grau 3 de la funció f1(x)=sin(x)cos(x^2) al punt x=0 i x=Pi/2:

f1:=sin(x)cos(x^2);*

P3:=taylor(f1,x=0,4);

p3:=convert(P3,polynom);

plot({f1,p3},x=-1.5..1.5,color[blue,red]);

f1der:=diff(f1,x);

f1der2:=diff(f1der,x);

f1der2 := -sin(x)cos(x^2)-4cos(x)sin(x^2)x-4sin(x)cos (x^2)x^2-2sin(x)sin(x^2);*

f1der3:=diff(f1der2,x);

P3b:=taylor(f1,x=Pi/2,4);

p3b:=convert(P3b,polynom);

evalf(p3b);

P3b:=taylor(f1,x=90,4);

p3b:=convert(P3b,polynom);

evalf(p3b);

Rol 2

  • Calculeu el desenvolupament de Taylor de grau 3 de la funció f2(x)=1+ln(x^2)+x^ al punt x=1 i al punt x=2:

f2:=1+ln(x^2)+x^3;

P3a:=taylor(f2,x=1,4);

p3b:=convert(P3b,polynom);

simplify(expand(p3b));

Rol 4

  • Calculeu el desenvolupament de Taylor de grau 3 de la funció f4(x)=1+tan(x^2) al punt x=0 i al punt x=sqrtPi/2:

f4:=1-tan(x^2);

P3a:=taylor(f4,x=0,4);

p3a:=convert(P3a,polynom);

P3b:=taylor(f4,x=sqrt(Pi)/2,4);

p3b:=convert(P3b,polynom);

simplify(expand(p3b));

E:=evalf(p3b);

expand(E);

PART COMUNA

T1:=x-1/6x^3;*

T2:=-3+5x+2((x-1)^2)+5/3((x-1)^3);*

T2y:=-3+5y+2((y-1)^2)+5/3((y-1)^3);*

T3:=3-5x+5x^2-13/3x^3;*

T4:=1-x^2;

f1;

f2y:=1+ln(y^2)+y^3;

S2T:=(T1,T2y,T4);

plot3d([S2,S2T],x=0..1,y=1..2);

Apartat d/

with(CurveFitting):

P1:=PolynomialInterpolation([[0,subs(x=0,f1)],[Pi/2,subs(x=Pi/2,f1)], [Pi,subs(x=Pi,f1)],[sqrt(Pi/2),subs(x=sqrt(Pi/2),f1)]],x,form=Newton);

P1:=evalf(simplify(expand((P1))));

Apartat e/

P2y:=PolynomialInterpolation([[1,subs(x=1,f2y)],[2,subs(x=2,f2y)], [-1,subs(x=-1,f2y)],[exp,subs(x=exp,f2y)]],x,form=Newton);

P2y:=evalf(simplify(expand((P2y))));

Apartat f/

P3:=PolynomialInterpolation([[0,subs(x=0,f3)],[-1,subs(x=-1,f3)],[1,subs (x=1,f3)],[2,subs(x=2,f3)]],x,form=Newton);

P3:=evalf(simplify(expand((P3))));

Apartat g/

P4:=PolynomialInterpolation([[0,subs(x=0,f4)],[sqrt(Pi/4),subs(x=sqrt (Pi/4),f4)],[Pi,subs(x=Pi,f4)],[Pi/4,subs(x=Pi/4,f4)]],x,form=Newton);

P4:=evalf(simplify(expand((P4))));

Apartat h/

S11:=[P1,P2y,P3];

S11:=evalf(simplify(expand((S11))));

S21:=[P1,P2y,P4];

S21:=evalf(simplify(expand((S21))));

plot3d([S11],x=0..1,y=1..2);

plot3d([S21],x=0..1,y=1..2);

Apartat i/

plot3d([S1,S11],x=0..1,y=1..2);

plot3d([S2,S21],x=0..1,y=1..2);