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Dpto. de Ingeniería Química
CÁLCULO NUMÉRICO
EXAMEN 2º PARCIAL
del País VascoUniversidad Euskal HerrikoUnibertsitatea
eman ta zabal zazu
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INSTRUCCIONES:
- El examen consiste en la realización de los cuatro ejercicios aquí propuestos. Para todos ellos se deberá añadir una breve explicación (líneas // en Scilab o cuadro de texto en Excel) con la siguiente información:
identificación del tipo de problema numérico (búsqueda de raíces, sistemas de ecuaciones, ajuste de curvas, interpolación, integración, diferenciación, edo, edp…),
definición del método numérico que se empleará, y
comentario breve sobre el procedimiento de resolución a seguir.
- Todos los ejercicios propuestos pueden realizarse en Excel o Scilab.
- Con el fin de orientar al alumno, al final de este documento se presentan los resultados de todos los ejercicios.
- Para la entrega del examen se identificará cada archivo en relación al problema resuelto (por ejemplo P1_nombre_apellido.ext ), donde ext es la extensión correspondiente al software utilizado ( .sci , .sce , .xls , .xlsx , .odt ). Si varios ejercicios se resuelven en Excel, entonces se entregarán todos ellos en 1 único fichero Excel con varias hojas de cálculo diferentes (llamadas P1 , P2 , etc ), y el fichero se denominará Excel_nombre_apellido.xlsx
- Los datos para los problemas 1 y 3 están disponibles para MS Excel/LO Calc en el fichero cn_5_12.xls , y para Scilab en cn_5_12.sce. Ambos ficheros se encuentran en el espacio habilitado para este examen en el curso de la asignatura.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Los ejercicios se evaluarán de acuerdo a los siguientes criterios:
- Planteamiento y Resultado: 80%. Se valorará el planteamiento, la selección de la técnica de resolución (rapidez y precisión de la misma), elaboración y desarrollo de los cálculos necesarios para la resolución del problema, obtención del resultado correcto y la realización de las mínimas operaciones necesarias.
- Claridad de la explicación: 20%. Se valorará la claridad de la explicación sobre la resolución del ejercicio.
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1. Cálculo de la energía de mezcla
En el estudio de la termodinámica de mezclas de disoluciones se requiere calcular la energía de mezcla, para lo que se puede emplear la ecuación de Margules: 2 2 = 1 2 + 1 2 G E Ax x Bx x (1) GE = energía libre de mezcla en exceso x 1 = fracción molar del componente 1 x 2 = fracción molar del componente 2 A,B = parámetros de la energía libre de mezcla
o la determinación directa a partir de los coeficientes de actividad medidos experimentalmente: = 1 ln( γ 1 ) + 2 ln( γ 2 ) G E x x (2)
Para caracterizar el sistema benceno/n-heptano se han preparado en el laboratorio mezclas de diferentes concentraciones y se han medido los coeficientes de actividad (γ 1 y γ 1 ), que se muestran en la Tabla 1. Tabla 1. Coeficientes de actividad del benceno (1) y n-heptano (2) medidos en el laboratorio.
Experimento X 1 γ 1 γ 2
Calcule los parámetros A y B de una mezcla de benceno y n-heptano.
Observaciones
1. Si va a trabajar en Scilab, puede utilizar el fichero de ayuda cn_5_12.sce , que encontrará en
el espacio del aula reservado para la realización de pruebas. Si va a trabajar en MS Excel o Libre Office Calc puede utilizar el fichero cn_5_12.xls , que encontrará en la misma ubicación.
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3. Humedad de equilibrio de la madera
Se está estudiando la ubicación de una planta de valorización de biomasa forestal por pirólisis en el Gran Bilbao. Las propiedades del bio-oil producido dependen del contenido de agua de la madera original, siendo recomendable que el valor esté por debajo del 15%.
Hay que tener en cuenta que la madera es un producto higroscópico y, como tal, tanto si se almacena durante algún tiempo húmeda como si se guarda después de secarla previamente, absorbe agua hasta alcanzar la humedad de equilibrio, que depende de la temperatura ambiente y de la humedad atmosférica relativa (ver Tabla 4).
Tabla 4. Humedad de equilibrio de la madera en función de las condiciones ambientales. HUMEDAD RELATIVA (%) 50 60 70 80 90 98 TEMPERATURA (º C) -1 9.5 11.3 13.5 16.5 21.0 26. 4 9.5 11.3 13.5 16.5 21.0 26. 10 9.5 11.2 13.4 16.4 20.9 26. 16 9.4 11.1 13.3 16.2 20.7 26. 21 9.2 11.0 13.1 16.0 20.5 26. 27 9.1 10.8 12.9 15.7 20.2 26. 32 8.9 10.5 12.6 15.4 19.8 26. 38 8.7 10.3 12.3 15.1 19.5 25. 43 8.4 10.0 12.0 14.7 19.1 25. 49 8.2 9.7 11.7 14.4 18.6 24. 54 7.9 9.4 11.3 14.0 18.2 24. 60 7.7 9.1 11.0 13.6 17.7 23. 66 7.4 8.8 10.6 13.1 17.2 23. 71 7.1 8.5 10.3 12.7 16.7 22. 77 6.8 8.2 9.9 12.3 16.2 21. 82 6.5 7.8 9.5 11.8 15.7 21. 88 6.1 7.5 9.1 11.4 15.1 20. 93 5.8 7.1 8.7 10.9 14.6 20. 99 5.4 6.7 8.3 10.4 14.0 19.
a) Determine la humedad de equilibrio de la madera en un día en el que el parte meteorológico ofrece las siguientes cifras:
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b) Para decidir la necesidad de un proceso de secado previo a la alimentación y determinar los requerimientos energéticos del proceso, en la Tabla 5 se muestra la temperatura media en Bilbao en 2008. ¿Cuál debería ser la humedad relativa máxima cada mes para que no sea necesario el secado previo de la biomasa forestal antes de su alimentación al horno de pirólisis?
Tabla 5. Temperatura media en Bilbao en 2011.
MES Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic T (ºC) 9.1 11.2 10.0 11.8 15.3 17.0 18.7 19.0 16.5 13.2 9.5 6.
Observaciones
- Si va a trabajar en Scilab, puede utilizar el fichero de ayuda cn_5_12.sce , que encontrará en el espacio del aula reservado para la realización de pruebas. Si va a trabajar en MS Excel o Libre Office Calc puede utilizar el fichero cn_5_12.xls , que encontrará en la misma ubicación.
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δ
2 z z V V 1 x MAX (5)
donde VZMAX es la velocidad de la interfase líquido-gas y δ el espesor de la capa líquida.
Resuelva el ejercicio con los siguientes datos:
CAgas= 0.03 mol/m^3 k= 0 s-1( con agua); 5 s-1^ ; 35 s- δ= 0.3 mm VZMAX= 0.6 m/s DAB= 1.5·10-9^ m^2 /s
Debido a las condiciones del sistema, deberá tener en cuenta las siguientes condiciones límite:
- en el punto de alimentación del líquido (z=0, para todo x) y en la parte de la película que está en contacto con la pared (x= δ y z>0) la concentración de CO 2 es nula (CA=0)
- en la interfase líquido-gas, esto es, la parte de la película líquida que está en contacto con el gas (x=0, y z>0), la concentración de CO 2 es igual a la de la corriente gaseosa (CA= CAgas).
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RESULTADOS:
A= 0.2505 B=0.
Regular Extra Nacional: 38575.4 1424.6 barriles Importado: 11424.6 3574.2 barriles Beneficios: 125000 $
3. a) 18.31%
b) MES Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic HR(%) 75.82 76.00 75.89 76.05 76.40 76.59 76.79 76.83 76.53 76.18 75.85 75.
