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CÁLCULO NUMÉRICO
Convocatoria Extraordinaria, 2/07/
Dpto. de Ingeniería Química
INSTRUCCIONES: LEA CON ATENCIÓN
- Dispone de 4 h para completar el examen, que consta de 4 ejercicios.
- Debe dar una breve y concisa descripción (líneas // en Scilab o cuadro de texto en Excel) de los siguientes aspectos de cada uno de los ejercicios que entregue: a. Identifique el tipo de problema numérico de que se trata. b. Indique qué métodos numéricos emplea. c. Señale el procedimiento de cálculo. Cómo se ejecuta.
- Si emplea un algoritmo que ha desarrollado durante el curso, también debe entregarlo.
- En relación con el uso de software, los ejercicios se pueden resolver empleando Scilab o Excel, con el requisito de que no más de 3 ejercicios se pueden resolver con el mismo programa.
- La entrega de problemas, programas y comentarios se debe realizar a través de la página web de eGela. Se recomienda nombrar los ficheros como: Apellidos_PX.ext, donde X representa el problema y. ext depende del software empleado ( .sci , .sce , .xls , .xlsx ).
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Los ejercicios se evaluarán de acuerdo con los siguientes criterios:
- Planteamiento y Resultado: 80%. Se valorará el planteamiento, la selección de la técnica de resolución (rapidez y precisión de la misma), elaboración y desarrollo de los cálculos necesarios para la resolución del problema, obtención del resultado correcto y la realización de las mínimas operaciones necesarias.
- Claridad de la explicación: 20%. Se valorará la claridad de la explicación que se dé sobre la resolución del ejercicio.
CÁLCULO NUMÉRICO
Convocatoria Extraordinaria, 2/07/
Dpto. de Ingeniería Química
Problema 1. Tiempo para el desbordamiento de un tanque.
El tanque de almacenamiento de líquido de la Figura 1.1, de 10 m de altura, opera en estado estacionario con un caudal de entrada de 0,4 m^3 /s y una altura de 4 m.
Un cambio en las condiciones de operación de la planta produce un aumento inesperado del caudal de entrada al tanque, con una velocidad de aumento de 0,06 (m^3 /s)/min.
El estudio de la dinámica de este tanque (considerando la ecuación de conservación de materia en el tanque y la variación de los caudales en entrada y salida) ha dado como resultado que
la variación de la altura del tanque con el tiempo vendrá dada por la siguiente ecuación:
∆ h = 0 , 5 ⋅ exp ( − t 50 ) + 0 , 01 ⋅ t − 0 , 5 (1.1)
donde el tiempo está expresado en s.
Se quiere determinar el tiempo que tarda en desbordar el tanque:
a) Utilizando un algoritmo iterativo de desarrollo propio. b) Utilizando herramientas propias de Excel o Scilab.
qe(t)
h (t) qs(t)
hmax=10 m
Figura 1.1. Esquema del tanque
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Convocatoria Extraordinaria, 2/07/
Dpto. de Ingeniería Química
Problema 3. Análisis de una reacción catalítica.
Se está analizando en el laboratorio la reacción de deshidrogenación de terc -butanol en fase gas, utilizando un catalizador sólido. El terc -butanol (A) se descompone para dar iso -butileno (B) y agua (W). Con objeto de determinar el mecanismo de reacción, se han realizado diversos experimentos variando la concentración de los reactivos y determinando la velocidad de reacción en cada uno de dichos experimentos. En la Tabla 3.1 se recogen los resultados de velocidad obtenidos, a 533 K y 1 atm, para diversas presiones parciales de cada componente.
Como se trata de una reacción catalítica, se puede deducir una ecuación cinética de tipo mecanístico, que considera la adsorción de reactivos y productos sobre la superficie del catalizador. Hay varios mecanismos de reacción posibles, y por tanto varias ecuaciones cinéticas alternativas. Entre todos los mecanismos, dos parecen destacar como los más probables, y vienen descritos por las Ecuaciones (3.1) y (3.2), respectivamente:
A A W W
A A K P K P
kK P r
= (^1 )
A A B B W W
A A K P K P K P
kK P r
= (^2 )
donde r 1 y r 2 , expresadas en mol/(h·g), son las velocidades de reacción de acuerdo con los modelos de las Ecuaciones (3.1) y (3.2), respectivamente; k , expresada en mol/(h·g), corresponde a la constante cinética; KA , KB y KW , expresadas en atm–1, son las constantes de adsorción de A, B y W, respectivamente; y PA , PB y PW , expresadas en atm, son las presiones parciales de A, B y W, respectivamente.
a) Calcule el valor de la constante cinética ( k ) y de las constantes de adsorción ( KA , KB , KW ) de cada modelo. b) Indique cuál de los dos modelos representa mejor los resultados del laboratorio, y justifique su respuesta.
Tabla 3.1. Datos cinéticos experimentales, a 533 K y 1 atm PA , atm PB , atm PW , atm rexp. , mol/(h·g) 0,7913 0,0172 0,0177 0, 0,6349 0,0156 0,0159 0, 0,4788 0,0146 0,0149 0, 0,3339 0,0163 0,0157 0, 0,6362 0,1736 0,0146 0, 0,4868 0,3252 0,0128 0, 0,3302 0,4819 0,0135 0, 0,651 0,0104 0,1629 0, 0,474 0,0122 0,3374 0, 0,3167 0,01 0,4982 0, 0,3505 0,314 0,0121 0, 0,3973 0,0121 0,2705 0, 0,3661 0,0083 0,186 0, 0,3219 0,1819 0,0117 0, 0,4737 0,1821 0,0135 0, 0,4857 0,0089 0,1687 0,
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Convocatoria Extraordinaria, 2/07/
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Problema 4. Perfil de concentraciones.
Trabajando en el laboratorio, se echa dietil éter desde la botella a un vaso de precipitados de 6 cm de altura, tal como el que se muestra en la Figura 4.1, hasta llegar a una altura de 1 cm del borde superior del vaso, y se coloca sobre la mesa de trabajo. Para evitar problemas, y cumpliendo con las condiciones de seguridad, el laboratorio se encuentra bien ventilado, y se puede considerar que la concentración de dietil éter es despreciable en toda la atmósfera del laboratorio, por encima del borde del vaso.
Sin embargo, las condiciones de equilibrio líquido-vapor dicen que el aire que se encuentra justo en contacto sobre el líquido está saturado en dietil éter. Recuerde que las condiciones del equilibrio líquido-vapor a una determinada temperatura vienen dadas por la presión de vapor del líquido, PV , a esa temperatura. Para el dietil éter, a presiones comprendidas entre 0,02 y 2 bar, la presión de vapor (en bar) en función de la temperatura (en K), viene dada por:
1090 , 64 log 4 , 10962 −
= − T
PV (4.1)
Como el vaso está destapado, el dietil éter comienza a evaporarse. La ecuación que describe la velocidad de evaporación se deriva de la ley de Fick, y se puede escribir como:
( ) dz
dx RT x
N P D E E
EA E (^) − = ⋅ 1
donde NE , en mol/(cm^2 ·s), son los moles de dietil éter que se evaporan por unidad de superficie y tiempo; P , en bar, es la presión; T es la temperatura absoluta, en K; R es la constante de los gases, 83,14 bar·cm^3 /(K·mol); DEA , en cm/s, es la difusividad del dietil éter en aire, un coeficiente que da idea de la movilidad de las moléculas; xE es la fracción molar de dietil éter; y z , en cm, es la altura, tomando como origen el nivel del fluido en el vaso.
La difusividad de gases se puede estimar a partir de la correlación de Fuller, Schetter y Giddings, mediante la siguiente ecuación general, función de la temperatura, la presión y el tamaño de las moléculas:
[ ] 0 , 5 13 132
0 , 00145 1 ,^75 EA E A
EA P M v v
D T ⋅ ⋅ +
donde las unidades de la difusividad, la temperatura y la presión son las mismas que en la Ecuación (4.2); vE y vA son los volúmenes de difusión del dietil éter y el aire, 92,81 y 19,7 cm^3 /mol, respectivamente; y MEA es la media armónica de los pesos moleculares del dietil éter ( ME = 74,12 g/mol) y el aire ( MA = 28,84 g/mol, respectivamente. La media armónica se calcula como:
E A
EA M M
M 1 1
2
éter
6 cm
1 cm
evaporación
Figura 4.1. Vaso de precipitados con dietil éter evaporándose
z
