Calculo de estructuras bases, Resúmenes de Teoria de Estructuras

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Bases Aisladas

Ejercicios de Aplicación

Ing. Ricardo Taba

ESTRUCTURAS 2 - Cát. DIEZ - FADU - UBAESTRUCTURAS 2 - Cát. DIEZ - FADU - UBA

® ing. Ricardo Taba

Carga de diseño PD : es la suma de la carga de servicio P, el peso propio de la base Pg

y el peso del suelo sobre la base:

D

D g s

g

s

P c arg a de diseño

P P P P

P peso propio de la base

P peso del suelo sobre la base

En principio, como no conocemos aún las dimensiones de la base, debemos estimar el

peso propio de la base y el peso del suelo sobre ella.. Suele adoptarse un valor igual a

un 10% del valor de la carga de servicio P.

Es decir: D

P  1,10 P  1,10 60t  66t=660kN

Según el reglamento CIRSOC art. 15.2.2.: “el área de la zapata o el número y

distribución de pilotes, se debe determinar a partir de las fuerzas y momentos no

mayorados transmitidos al suelo o a los pilotes a través del cabezal, la tensión

admisible del suelo…. se debe determinar utilizando los principios de la Mecánica de

Suelos”.

DISEÑO DE LA SUPERFICIE DE APOYO: ( Lx ; L (^) y)

Anec área necesaria de la superficie de contacto de la base.

si adoptamos una base cuadrada :

D 2 nec 2 t

P 660kN A 4,40m

 150 kN m

2 Lx  Ly  4,40m 2,10m

Tensión Admisible del Terreno:  t=150 kN/m

2

Ing. Ricardo Taba

Para el cálculo de las solicitaciones existen varios métodos, en este curso adoptaremos

el método de las líneas de rotura, que se basa en la adopción de una configuración de

rotura de la base.

Con esta tensión efectiva se calcularán los momentos y las armaduras

Pu:Carga Máxima que resulta de las diferentes combinaciones de cargas mayoradas

2 u

792kN q 179,59kN / m 2,10m 2,10m

u u x y

P

q L .L

CALCULO DE LAS SOLICITACIONES EN LA BASE

x y

( Mu ; Mu )

u u x y

P

q L .L

Tensión efectiva=Tensión ficticia de contacto

u D L

P  1,2 P  1,6 P  1,2 420kN  1,6 180kN 792kN

q u = tensión efectiva o ficticia de contacto: Es la tensión que ejerce la base sobre el

terreno. Es decir que es la relación entre la carga última Pu y el área adoptada de la

base.

Ing. Ricardo Taba

PREDIMESIONAMIENTO DE LA ALTURA DE LA BASE: h

El Reglamento CIRSOC 201, vigente en Argentina desde el año 2013, está basado en el

reglamento norteamericano ACI-318 (American Concrete Institute).

Los métodos utilizados según ACI-318 para predimensionar la altura de las bases o el

espesor de las plateas recurren a la verificación de las condiciones de punzonado

(s/RAE:” puncionado”), válidas para bases de ancho constante con la altura, es decir

bases de forma prismática.

En nuestro medio, las bases aisladas se realizan de ancho variable obteniéndose bases

de forma tronco-piramidal. Es por esta causa que los métodos de predimesionamiento

de la altura de las bases que se encuentran en manuales o textos de origen

norteamericano, en general, no son válidos.

Ing. Ricardo Taba

El CIRSOC, en sus “Ejemplos de Aplicación”, propone expresiones para estimar la

altura “d” de la base “ de manera de obtener cuantías de armaduras de flexión superiores a

las mínimas pero suficientemente bajas como para que las bases tengan una razonable rigidez y

que las alturas no estén exageradamente alejadas de las necesarias por corte y punzonado….”

Las expresiones allí propuestas son:

c

6 ,5.Mn d b. f

(1)

Mu Mn Ø

Siendo:

 

 

 

c

d : altura efectiva de la base d : m

Mn: momento nominal Mn : MNm

b : ancho de la base b : m

f  : resistencia requerida del hormigón  fc : MPa

Según este criterio de predimensionado para cada dirección de la base tendremos:

Ing. Ricardo Taba

x x y c

y y x c

6 ,5 Mn 6 ,5 0, d 0,3748m b f 0,35 25

6 ,5 Mn (^) 6 ,5 0, d 0,4201m b f 0,25 25

En nuestro ámbito , resulta común utilizar la siguiente relación de rigidez para

predimensionar la altura:

k (^) máx " vuelo máximo" h 1,5 1,

esta última expresión nos conduce a secciones que, en general, verifican a punzonado y

corte. Debiendo igualmente realizarse las verificaciones reglamentarias

correspondientes.

Nótese que la expresión se refiere a “vuelo máximo”, ya que si la base tuviera simple o

doble asimetría con respecto al eje de la columna podríamos tener uno o dos valores de

“vuelo” en cada dirección. El siguiente gráfico ilustra el caso:

Volviendo a nuestro ejemplo: máx x

k  k  0,95m

0,95m h 0,63m 1,

CONCLUSION:

Es una buena práctica predimensionar la altura de la base con la expresión (3)

máx

k (^) " vuelo máximo" h 1,5 1,

Y verificar que la altura así obtenida sea mayor a la obtenida con la expresión (1):

c

c

c cmín

6 ,5.Mn h h b. f

h 1cm

recubrimiento 5cm

c

c c

 ^ 

Entonces, comparando los valores hallados y redondeando, adoptamos:

h=65 cm=0,65mh=65 cm=0,0 65m

Ing. Ricardo Taba

Dimensionamiento de las armaduras de flexión.

Se aplican las mismas ecuaciones utilizadas para flexión simple en secciones

rectangulares:

Para la dirección X-X

Debemos comparar este último valor con la cuantía mínima (^) a mín

k

En nuestro caso:

c a amín

a amín

f 25MPa 30MPa k k 0,

adop ta mos k k 0,

entonces :

c amin c

f 30MPa k 2 2 0, 0,85 f 0,85 25MPa

a c w^2 sx y

k 0,85 f b d 0,1318 0,85 25MPa 35cm 60cm A 14,00cm f 420MPa

x

x x

w y

x

c

Mu Mu 170,18kNm

Mu (^) 170,18kNm Mn 189,09kNm 0,90 0,

b b 0,35m

d d 0,60m

dato : f 25MPa

Ing. Ricardo Taba

 

x nx 2 2 c w

Mn 0,18909Nm m 0,

0,85 f b d (^) 0,85 25MPa 0,35 0,60m

k a  cuantía mecánica=1- 1  2 m (^) n  1  1  2 0,0706 0,

Del Reglamento CIRSOC 201-2005 art. 10.5.2 “Armadura Mínima y Máxima de

flexión”, se deduce que para voladizos con el ala traccionada la cuantía mínima de

aplicarse a un ancho de alma igual a dos veces el ancho de la zona comprimida: 2 b w

Distribución de las armaduras.

Bases Cuadradas. L=B

Las armaduras se distribuyen uniformemente en cada una de las dos direcciones.

Bases Rectangulares. L ≠ B

a) Las armaduras en la dirección más larga se distribuyen uniformemente.

b) Las armaduras en la dirección más corta se distribuyen por fajas:

b1). En una faja central de ancho B simétrica con la columna se distribuye una

armadura igual a:

1 L

As .As

L

: relación de lados B

L

As Armadura total calculada en esa dirección

b2). En dos fajas laterales de ancho (L-B)/2: se distribuye el resto de la armadura:

L 1 2

As As As 2

Ing. Ricardo Taba

Elección de cantidad y diámetro de barras. Separación máxima

El diámetro mínimo de las barras utilizadas en bases superficiales es 10mm (Ø10) y

La separación máxima entre barras será:

Separación máxima 25 Ø^ s 25 veces el diámetro de la barra

30 cm

Si adoptamos Øs  10mm sep. máx.=25cm

Para la dirección X-X-

Esta armadura debe distribuirse en el ancho “ ”al que le debemos restar el

recubrimiento de la armadura de ambos lados de la base, es decir 2x5cm=10cm. Con

lo cual el ancho disponible para repartir la armadura será 2,10m-0,10m=2,00m

Si debemos colocar 13 barras tendremos 12 espacios de s= 2,00m/12=0,16m=16cm

Es decir que cumplimos con la separación máxima ya que :

s=separación=separación máxima=0,25m

O sea que la armadura en la dirección X-X

O sea que la armadura en la dirección Y-Y será: 9Ø12 separadas c/25cm

• será: 13Ø12 separadas c/16cm.

Para la dirección Y-Y :

Esta armadura debe distribuirse en el ancho “ ”al que le debemos restar el

recubrimiento de la armadura de ambos lados de la base, es decir 2x5cm=10cm. Con

lo cual el ancho disponible para repartir la armadura será 2,10m-0,10m=2,00m

Si debemos colocar 9 barras tendremos8 espacios de s=2,00m/8=0,25m=25cm.

Es decir que cumplimos con la separación máxima ya que :

s=separación=separación máxima=0,25m

2 As (^) x 14cm

2 13Ø12 14,70cm

L y

2 As (^) y 9,84cm 2 9Ø12 10,17cm

L x

2,5 .h=2,5 veces el espesor de la base

En nuestro se trata de una base cuadrada : L=B o sea Lx=Ly

Ing. Ricardo Taba

VERIFICACIÓN AL CORTE EN UNA DIRECCIÓN.

De acuerdo con ensayos realizados durante los últimos treinta años se demuestra que el

aporte de la zona comprimida representa alrededor del 25% de la resistencia total al corte

y la zona traccionada representa alrededor del 75%.

Según CIRSOC 201 art. 11.1.3.1, las secciones críticas para el corte se deben ubicar a

una distancia “d” de las caras de la columna.

Ing. Ricardo Taba

En bases de forma tronco-piramidal la sección resistente al corte presenta su menor ancho

en la zona comprimida y anchos crecientes al aproximarse a las armaduras.

Para evaluar la resistencia al corte de una base se propone el siguiente criterio:

( bx ó by )

La resistencia al corte que aporta el hormigón, en general, se describe con la expresión:

n c c w

V V f .b .d 6

Adoptamos:

dx dy d 2

 (promedio de las dos alturas efectivas)

En el caso de bases de forma troncopiramidal y de acuerdo con el criterio adoptado en a) y

b):

 (^) máx mín  (^) c mín máx c

n c mín

1 3 b^ b^ d^ f^ 5 b^ 3 b d^ f V V b 4 4 2 6 8 6

  ^ 

Ing. Ricardo Taba

b) Suponer que el resto de la resistencia al corte, es decir un 75%, lo provee una

sección igual al ancho promedio entre el mínimo y el máximo que representa la

sección.

a) Suponer que la resistencia al corte de la zona comprimida de hormigón de ancho

constante aporta un 25% de la resistencia total. El ancho constante es igual al

menor ancho de la sección

Entonces la verificación al corte en cada dirección será:

 

 

x c c (^) x w (^) y u (^) x u y x

y c c (^) y w (^) x u (^) y u x y

d f En X-X: 0,75 V 0,75 b V q L k d 6

d f En Y-Y 0,75 V 0,75 b V q L k d 6

En nuestro ejemplo:

x x wx

y y wy

5 b 3 L 5 0,25m 3 2,10m b 0,944m 8 8

5 b 3 L (^) 5 0,35m 3 2,10m b 1, 8 8

 ^ ^ ^   ^ ^  

 ^ ^       

  ^ 

 

0,60m 25 En X-X: 0,75 1,006m 1000 kN MN 377,25kN 6

179,59 kN m 2,10m 0,95m 0,595m 133,88kN

377,25kN 133,88kN verifica

 

2

0,59m 25 En Y-Y: 0,75 0,944m 1000 kN MN 348,10kN 6

179,59 kN m 2,10m 0,90m 0,595m 115,03kN

348,10kN 115,03kN verifica

Ing. Ricardo Taba

VERIFICACION AL CORTE EN DOS DIRECCIONES (PUNZONADO).

El reglamento establece que puede adoptarse como perímetro crítico de punzonado aquel

que resulte de tomar una distancia no menor a “d/2” desde el perímetro del tronco de la

columna (CIRSOC 201).

Ing. Ricardo Taba