ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS
CÁLCULO DE UNA VARIABLE
UNIDAD No. 3: ANTIDERIVADAS Y TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
DEBER # 8
3.1 DEFINICIÓN DE ANTIDERIVADA, INTEGRAL INDEFINIDA Y SUS PROPIEDADES
Obtenga la antiderivada general de cada función:
1.
𝑓(𝑥)=(𝑥!+𝑥"# )!
5𝑥$+2%"#
3%&#
2.
𝑓(𝑥)=3
𝑥!+1−5
2,𝑠𝑒𝑐(𝑥)
3.
𝑓
(
𝑥
)
=1
4𝑒%+𝑠𝑒𝑛!
2
𝑥
2
3
4. Obtenga la regla de correspondencia de la función
𝑓
conociendo que:
𝑓'
(
𝑥
)
=
√
10𝑥
𝑥+5
(
𝑥+1
)
#( −10
𝑥+1+2%,,,,,;,,,,,𝑓
(
0
)
=1
𝑙𝑛
(
2
)
5. La velocidad con la que una partícula se desplaza a lo largo de una recta en un
instante
𝑡
es
𝑣
(
𝑡
)
= 𝑡&
√
1+𝑡!&𝑘𝑚 ℎ𝑟
⁄. Determine la expresión para la distancia
𝑥
(
𝑡
)
recorrida por la partícula, sabiendo que
𝑥
(
0
)
= 0&𝑘𝑚
.
Considere:
𝑥
(
𝑡
)
=
1
𝑣
(
𝑡
)
&𝑑𝑡
6. Una partícula se desplaza sobre una recta con una aceleración
𝑎
(medida en
𝑚/𝑠!
),
a medida que transcurre el tiempo
𝑡
(medido en
𝑠
):
𝑎
(
𝑡
)
=15
√
𝑡− 3
√
𝑡
Si la velocidad
𝑣
está expresada en
𝑚 𝑠
⁄, la distancia recorrida
𝑑
en
𝑚
y se tienen
las condiciones iniciales
𝑣
(
1
)
=4,𝑚 𝑠
⁄ y
𝑑
(
1
)
=0,𝑚
, determine:
(a) una expresión general para la velocidad
𝑣
(
𝑡
).
(b) una expresión general para la distancia recorrida
𝑑
(
𝑡
).
Considere:
𝑣
(
𝑡
)
=
1
𝑎
(
𝑡
)
&𝑑𝑡
𝑑
(
𝑡
)
=
1
𝑣
(
𝑡
)
&𝑑𝑡
