Cálculo de varias variables, Diapositivas de Análisis Matemático

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 FUNCIONES DE VARIAS VARIBLES

DEFINICION DE UNA FUNCION DE DOS VARIABLES

• (^) Sea D un conjunto de pares ordenados de números reales. Si a cada par ordenado (x,y) en D le corresponde al único numero real f (x,y) , se dice que f es función de x e y. El conjunto D es el dominio de f y el correspondiente conjunto de valores de f(x,y) constituyen el rango de f.
• (^) Para la función z = f(x,y) llamamos variables independientes a x e y , y variable dependiente a z.

• (^) Hallar el dominio de la siguiente función:

La función f esta definida para todos los puntos (x,y) tales que y Así pues, el dominio es el conjunto de puntos que están en el círculo ,o en su exterior,excepto los que se encuentran en el eje y.

 (^) Las funciones de varias variables se pueden combinar igual que las de una. Así , podemos sumar,restar,multiplicar o dividir funciones de dos variables como sigue: o (^) (f±g)(x,y) = f(x,y) ± g(x,y) suma o diferencia o (^) (fg)(x,y) = f(x,y)g(x,y) producto o (^) f/g(x,y) = f(x,y)g(x,y) cociente  (^) No se puede formar la composición de funciones de varias variables. No obstante, si h es una función de varias variables y g una función de una sola variable, puede formarse la función compuesta (g º h)(x,y) de la manera siguiente: o (^) (g º h)(x,y) = g(h(x,y))  (^) El dominio de esta función compuesta lo constituyen todos los puntos (x,y) en el dominio de h tales que h(x,y) esta en el dominio de g.

Descripción de la grafica de una

función de dos variables

• (^) ¿ Cual es el recorrido de? Describir la grafica de f. El dominio de f , deducido de su ecuación, es el conjunto de todos los puntos (x,y) tales que .Por tanto , D es el conjunto de puntos que pertenecen o son interiore a la elipse El recorrido de f lo constituyen todos los valores z=f(x,y) tales que , esto es, recorrido frecorrido f.