Test improvisado. 7 de noviembre, 2014
1. Definir conjunto abierto.
2. Enunciar el teorema de Bolzano-Weierstrass.
3. Definir punto adherente.
4. Caracterizar la continuidad mediante abiertos.
5. Calcular la adherencia del siguiente subconjunto del plano
1
n,(−1
2)n:n= 1,2,3, ....
6. Definir conjunto conexo.
7. Caracterizar los conjuntos compactos.
8. ¿Es todo conjunto estrellado convexo?, ¿y conexo? Dibujar un conjunto
conexo no estrellado.
9. ¿Es conexo el conjunto {1≤x2+y2≤2} ∩ {x= 0, y > 0} ⊂ R2? ¿Y
compacto?
10. Estudiar el l´ımite
l´ım
(x,y)→(0,0)
xy
x2+y2cos 1−ex
x2+y2.
