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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
VICERRECTORADO ACADÉMICO DE PREGRADO
Universidad del Perú, Decana de América
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA DE ESTUDIOS GENERALES
.
PRÁCTICA DIRIGIDA N° 9
ASIGNATURA : Cálculo II SEMESTRE: 2023 - 2
TEMA : Áreas y Volúmenes
En cada una de los siguientes ejercicios, graficar la región Ω y hallar su área. Ω esta limitada
por las gráficas de:
y cos x , x x y
2 2 y x y x
3. y^ ^ x x y x x
2 2 3 ,
4. x^ ^ e ,^ x ^0 , y ^0 , y ln^4
y
5. Ω es la región de menor área, encerrada por las curvas
2 2 2 3 x y 20 , y 2 x
6. Ω es la región de mayor área encerrada por las gráficas de 5 4 0 ,
2 x y y la elipse
cuyos focos son los puntos (0,± 6) y cuya longitud de su eje menor es 6.
2
x si x
si x
x x
(^) y ,
2
x si x
si x
x x
y
8. y^ ^ x x ^4 , y x , y ^8 x
3
2 y x y x y
2
2
x x y x
x y
11. y arcsenx , y arccos x , y 0 12. y x y 8 x
4
13. y x , 2 y x , y 2 x
2 2
2 y x y x x x x
15. y x 5 x 3 , x y 2 0
y x senx y x x x
2 2 y x x y
CÁLCULO II SEMESTRE ACADÉMICO 2023 – II
Av. Venezuela S/N, Ciudad Universitaria Pabellón B. Teléfono: 619-7000 (anexo 1209) email: [email protected]
18. Ω está acotada por ( 4 ) 5
2 y x , y el semicírculo superior de 2 0
2 2 x y y
19. 9 , ln( 2 ), 2
2 y x y x y
En los siguientes ejercicios, calcular el volumen del solido generado por la rotación de la
región Ω, alrededor de la recta L donde:
20 L : eje x ; : y x , y 4 x
2
3 2 L y x y x x x y
L eje x y senx y x x
2 2 L : x 2 x ; : y x , y x
2 L x y x x x
cos( )
: 0 ; : 2 x x y x
L x y
2 L x y x x y x x
27 L : eje y ; : y senx , 2 x , 2 x 3 , y 0
28 ,^0 ,^2
, 1
, 1 : 0 ; : 3
2
y x x si x
x si x L y y
29 :^4 ; : (^1 );^1
2 L x y x y x
2 2 L : x 0 ; : x y , x 8 y
2 2 L : x 5 ; : y ( 1 x ) 2 , y x
2
2
2 b
y
a
x L eje x
33 L : y 2 ; : y ln x , y 0 , x 0 , y 2
34 L : y 1 ; : y ln x , y 0 , x e
35 A la parábola y^^12 x
2 , en el punto cuya abscisa es 6 se ha trazado una tangente;
calcular el volumen del solido generado al girar alrededor del eje X y la parábola.
Ciudad universitaria, agosto de 2023
Los profesores del curso
