calculo financiero, Apuntes de Matemática Financiera

¡Descarga calculo financiero y más Apuntes en PDF de Matemática Financiera solo en Docsity!

FUNDAMENTOS DE

MATEMÁTICA FINANCIERA

Curso de Preparación y Evaluación de Proyectos

• Ciclo

de vida

• Identifi-

cación

• Diagnós-

tico

• Evaluación

Temario

ILPES ILPES

EVALUACIÓN DE PROYECTOS:

Introducción

Matemáticas Financieras

Flujo de Fondos

Criterios de Decisión

VAN

TIR

Otros

Temario

• Ciclo

de vida

• Identifi-

cación

• Diagnós-

tico

• Evaluación

Temario

ILPES ILPES

Corresponde a la rentabilidad que un agente

económico exigirá por no hacer uso del dinero

en el periodo 0 y posponerlo a un periodo

futuro

Valor del dinero en el tiempo



Sacrificar consumo hoy debe compensarse en el futuro.



Un monto hoy puede al menos ser invertido en el banco

ganando una rentabilidad.

La tasa de interés (r) es la variable requerida para

determinar la equivalencia de un monto de dinero en dos

periodos distintos de tiempo

La sociedad es un participante más que también tiene

preferencia intertemporal entre consumo e inversión

presente y futura.

• Ciclo

de vida

• Identifi-

cación

• Diagnós-

tico

• Evaluación

Temario

ILPES ILPES

Periodo 0

(Año 0 )

$1. $1.

Si r = 10%

Periodo 1

(Año 1 )

Valor del dinero en el

tiempo ...continuación...

Ejemplo

Un individuo obtiene hoy un ingreso (Y

0

) de $1.000 por una

sola vez y decide no consumir nada hoy. Tiene la opción

de poner el dinero en el banco.

a) ¿Cuál será el valor de ese monto dentro de un año si la

tasa rentabilidad o de interés (r) que puede obtener en el

banco es de 10%?

1.000 * (0,1) = 100 (rentabilidad)

100 + 1000 = 1.100 (valor dentro de un

año)

• Ciclo

de vida

• Identifi-

cación

• Diagnós-

tico

• Evaluación

Temario

ILPES ILPES

Valor futuro (VF) y valor actual (VA)

     

3

VF  VA * 1  r 1  r 1  r  VA 1  r

0 3

VF

Año:

VA

1 2

Si son 3 periodos

Caso General:  

n

VF  VA * 1  r

VALOR

FUTURO

VF  VA *  1  r 

0 1

VA VF

Año:

Sólo 1 periodo

Donde:

r = tasa de interés

• Ciclo

de vida

• Identifi-

cación

• Diagnós-

tico

• Evaluación

Temario

ILPES ILPES

Valor futuro (VF) y valor actual (VA)

3

r

VF

r r r

VF

VA

0 3

VF

Año:

VA

1 2

Caso 3 periodos

Caso General:

 

n

r

VF

VA





1

VALOR

ACTUAL

...continuación...

 r 

VF

VA

0 1

VA VF

Año:

Caso 1 periodo

Donde:

r = tasa de

interés

• Ciclo

de vida

• Identifi-

cación

• Diagnós-

tico

• Evaluación

Temario

ILPES ILPES

Ejemplo VA:

Valor futuro (VF) y valor actual (VA)

b) Si en cuatro años más necesito tener $ 3.300 y la tasa de

interés anual es de 15%.

¿Cuál es el monto que requiero depositar hoy para logra

la meta?

Año 4: 3.

Año 3: 3.300 / (1+0,15) =

2.869,

Año 2: 2.869,6 / (1+0,15) =

2.495,

Año 1: 2.495,3 / (1+0,15) =

2.169,

Año 0: 2.169,8 / (1+0,15) =

1.886,

VA= 3.300 / (1+0,15)

4

= 1.000 / 1,749 =

1.886,

Alternativamente:

...continuación

• Ciclo

de vida

• Identifi-

cación

• Diagnós-

tico

• Evaluación

Temario

ILPES ILPES

Ejemplos VF y

VA:

Valor futuro (VF) y valor actual (VA)

Caso especial

c) Si los $1.000 de hoy equivalen a $1.643 al final del año

¿Cuál será la tasa de interés anual relevante?

...continuación

VF= 1.000 * (1+r)

3

= 1.

(1+r)

3

= 1,

(1+r) =

(1,64)

1/

1+r = 1,

r = 0,

• Ciclo

de vida

• Identifi-

cación

• Diagnós-

tico

• Evaluación

Temario

ILPES ILPES

Tasas de interés compuesta y simple

Tasa de interés

simple

Concepto poco utilizado en el cálculo financiero, es de

fácil obtención, pero con deficiencias por no capitalizar

la inversión periodo a periodo.

El capital invertido es llevado directamente al final sin

que se capitalice periodo a periodo con los intereses

ganados

VF  VA * ( 1  r * n )

VF = Monto acumulado (valor final)

VA = Inversión inicial (valor actual)

r = tasa de interés del periodo

n = número de períodos

_(1+rn)_* : Factor acumulación

simple

 r n 

VF

VA

1  *



: Factor descuento simple

1

_(1+rn)_*

...continuación...

• Ciclo

de vida

• Identifi-

cación

• Diagnós-

tico

• Evaluación

Temario

ILPES ILPES

Tasas de interés compuesta y simple

Ejemplo tasa interés compuesta versus tasa interés

simple

Si se tiene $1.000 hoy y la tasa de interés anual es de

12%.

¿Cuál será su valor al final del tercer año?

Con tasa interés compuesta :

C = 1.000 * (1+0,12)

3

= 1.000 * 1,4049 =

1.

Con tasa interés simple :

C = 1.000 * (1+0,12*3) = 1.000 * 1,36 =

1.

1000 1120 1254 1405

1+r 1+r 1+r

1000 1360

1+r*

...continuación...

Intereses

ganados:

Año 1: $ 120

Año 2: $ 134

Año 3: $ 151

Intereses

ganados:

Año 1: $ 120

Año 2: $ 120

Año 3: $ 120

• Ciclo

de vida

• Identifi-

cación

• Diagnós-

tico

• Evaluación

Temario

ILPES ILPES

Anualidades

Considere un flujo ( F

1

) (anualidad) por montos

iguales que se paga al final de todos los años por

un período de tiempo n a una tasa r

0 1

2 3 n-1 n

F

1

F

1

F

1

F

1

F

1

Año:

Flujos

Actualizados:

F

1

(1+r)

F

1

(1+r)

2

F

1

(1+r)

3

F

1

(1+r)

n-

F

1

(1+r)

n

• Ciclo

de vida

• Identifi-

cación

• Diagnós-

tico

• Evaluación

Temario

ILPES ILPES

El Valor Actual de esa anualidad (F

1

) que implica

la suma de todos esos flujos actualizados al

momento 0 se define como:

n

n

r r

r

F

*( 1 )

( 1 ) 1

1



 



Anualidades

...continuación...

r

r

VA F

 n

 



1 ( 1 )

1





 









n

r

F

r

F

r

VA F

( 1 )

1

1

...

( 1 )

1

1

( 1 )

1

1

2

• Ciclo

de vida

• Identifi-

cación

• Diagnós-

tico

• Evaluación

Temario

ILPES ILPES

Ejemplo anualidad:

Suponga usted pagó cuotas mensuales de $250.000 por

la compra de un auto durante 2 años (24 meses) a una

tasa de 1% mensual.

¿ Cuál fue el valor del préstamo?

Anualidades

...continuación...

3. 186. 508

0 , 01

1 ( 1 0 , 01 )

250. 000 *

24



 





VA

• Ciclo

de vida

• Identifi-

cación

• Diagnós-

tico

• Evaluación

Temario

ILPES ILPES

Ejemplo anualidad:

Suponga usted trabajará durante 30 años, su cotización

en la AFP será de $20.000 mensuales, si la AFP le ofrece

una rentabilidad mensual de 0,5%

¿ Cuál será el monto que tendrá su fondo al momento de

jubilar?

Anualidades

...continuación...

20. 90. 301

0 , 005

( 1 0 , 005 ) 1

20. 000 *

360



 

VF 