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2ª CLASE
Capitalización Simple
3ª CLASE Capitalización Simple: Ejercicios
4ª CLASE Capitalización Compuesta
5ª CLASE Capitalización Compuesta
Temario Matemáticas Financieras
TEMARIO
Lección 1 Valor temporal del dinero Lección 2 Capitalización simple (I) Lección 3 Capitalización simple:Ejercicios Lección 4 Capitalización compuesta Lección 5 Capitalización compuesta vs capitalización simple Lección 6 Capitalización compuesta: Ejercicios Lección 7 Descuento comercial Lección 8 Descuento comercial: Ejercicios Lección 9 Descuento racional Lección 10 Descuento racional: Ejercicios Lección 11 (^) Descuento compuesto Lección 12 (^) Repaso de los tres tipos de descuento Lección 13 (^) Descuento compuesto: Ejercicios Lección 14 (^) Rentas financieras Lección 15 (^) Renta temporal constante pospagable (I) Lección 16 (^) Renta temporal constante prepagable (II) Lección 17 (^) Renta temporal constante prepagable (I) Lección 18 (^) Renta temporal constante prepagable (II) Lección 19 (^) Renta perpetua constante Lección 20 (^) Renta diferida y anticipada (I) Lección 21 (^) Renta diferida y anticipada (II) Lección 22 (^) Rentas constantes: Ejercicios (I)
Lección 23 Rentas variables Lección 24 Rentas con distintos tipos de interés Lección 25 Ejercicios Lección 26 TAE Lección 27 (^) TAE: Ejercicios Lección 28 (^) Descuento bancario de efectos comerciales Lección 29 (^) Descuento bancario y depósito en garantía Lección 30 (^) Descuento por "pronto−pago" Lección 31 (^) Letras del Tesoro Lección 32 (^) Cuenta de crédito Lección 33
Compra−venta de acciones (I)
Lección 34 Compra−venta de acciones (II)
Lección 35 (^) Préstamos
Lección 36
Préstamos con cuotas de amortización constantes (Método francés
Lección 37
Préstamos con cuotas de amortización constantes: Ejercicios
Lección 38 (^) Présamos con amortización de capital constante
Lección 39
Préstamos con amortización de capital constante: Ejercicio
Lección 40
Préstamos con amortización única al vencimiento (Método americano simple)
Lección 41 (^) Préstamo con periodo de carencia
Lección 42 (^) Préstamo con periodo de carencia: Ejercicios
Lección 43 (^) Préstamos con distintos tipos de interés (I)
Lección 44 (^) Préstamos con distintos tipos de interés (II)
Lección 45 (^) Préstamo con distintos tipos de interés Ejercicios
Lección 46 Préstamos hipotecarios
Lección 47 Préstamos con intereses anticipados
Lección 48 Préstamos con intereses anticipados (II)
Lección 49 Valoración de préstamos
Lección 50 (^) Empréstitos: Introducción
Lección 51 (^) Deuda del Estado
Lección 52 (^) Deuda del Estado: Ejercicios
Lección 53 (^) Empréstitos con amortizaciones parciales de capital
Lección 54 (^) Empréstitos sin vencimiento
Lección 55 (^) Empréstitos: amortización por sorteo (I)
Lección 56 (^) Empréstitos: amortización por sorteo (II)
Lección 57 (^) Emprédtitos: cupón cero (I)
Lección 58 (^) Empréstitos: cupón cero (II)
Lección 59 (^) Obligaciones convertibles
Lección 60 (^) Rentabilidad de un empréstito
Lección 61 (^) Obligación con bonificación fiscal
Lección 62 Obligación con bonificación fiscal: Ejercicio (I)
Lección 63 Obligación con bonificación fiscal: Ejercicio (II)
Lección 64 Valoración de una inversión (I)
Lección 65 Valoración de una inversión (II)
Lección 66 (^) Valoración de una inversión (Ejercicio)
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3ª CLASE
Capitalización Simple
4ª CLASE Capitalización Compuesta
5ª CLASE Capitalización Compuesta
6ª CLASE Capitalización Compuesta: Ejercicios
LECCION 2ª
La Capitalización Simple
La capitalización simple es una formula financiera que permite calcular el equivalente de un
capital en un momento posterior. Es una ley que se utiliza exclusivamente en el corto plazo
(periodos menores de 1 año), ya que para periodos más largos se utiliza la "Capitalización
compuesta", que veremos en la siguiente lección.
La formula que nos sirve para calcular los intereses que genera un capital es la
siguientes:
I = Co * i * t
x
" I " son los intereses que se generan
" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)
" i " es la tasa de interés que se aplica
" t " es el tiempo que dura la inversión
x
Veamos un ejemplo: calcular los intereses que generan 5 millones de pesetas a un
tipo del 15% durante un plazo de 1 año.
x
I = 5.000.000 * 0,15 * 1
I = 750.000 ptas.
x
Una vez que hemos calculado el importe de los intereses, podemos calcular el
importe del capital final:
Cf = Co + I
Cf = Co + ( Co * i * t )
(sustituyendo "I" por su equivalente)
Cf = Co * ( 1 + ( i * T )) (sacando factor común "Co")
x x
" Cf " es el capital final
Ejemplo: ¿ Cual era el capital final en el ejemplo anterior?
Cf = Co + I
Cf = 5.000.000 + 750.
Cf = 5.750.
Hay un aspecto que es importante tener en cuenta: el tipo de interés y el plazo deben
referirse a la misma medida temporal (si el tipo es anual, el plazo debe de ir en año, si
el tipo es mensual, el plazo irá en mesas, etc).
¿ Como se calcula el tipo de interés equivalente, según distinta unidad de tiempo?
Muy fácil, lo vamos a ver con un ejemplo: tipos equivalentes a una tasa anual del
x
Base temporal Calculo Tipo resultante
x
Año 15 / 1 15 %
Semestre 15 / 2 7,5 %
Cuatrimestre 15 / 3 5 %
Trimestre 15 / 4 3,75 %
Mes 15 / 12 1,25 %
Día 15 / 365 0,041 %
El resultado que se habría obtenido en el anterior ejemplo es independiente del tipo
de base temporal que se hubiera tomado. Eso sí, si el interés va en base semestral, el
plazo irá en semestre, etc.
x
Base temporal Intereses
x
Año 5.000.000 * 0,15 * 1 = 750.
Semestre 5.000.000 * 0,075 * 2 = 750.
Cuatrimestre 5.000.000 * 0,05 * 3 = 750.
Trimestre 5.000.000 * 0,0375 * 4 = 750.
Mes 5.000.000 * 0,0125 * 12 = 750.
Día 5.000.000 * 0,0041 * 365 = 750.
Ejemplo: calcular los intereses que producen 1 millón de pesetas al
15% anual durante 3 meses:
x
Si utilizo como base temporal meses, tengo
que calcular el tipo mensual equivalente al
15% anual: 1,25% (= 15 / 12)
x
Ya puedo aplicar la formula: I = Co * i + t
I = 5.000.000 * 0,0125 * 3 = 187.
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Ya podemos calcular el capital final.
x
Luego, Cf = 1.000.000 + 60. Luego, Cf = 1.060.000 ptas.
x
Ejercicio 3:
Tenemos que calcular el capital final de ambos importes dentro de 1 año y sumarlos
x
1er importe: Cf = Co + I Calculamos los intereses I = Co * i * t Luego, I = 500.000 * 0,15 * 0,5 (dejamos el tipo de interés en base anual y expresamos el plazo en año. El plazo son 6 meses (0,5 años), ya que recibimos el capital dentro de 6 meses y lo tenemos invertido hasta dentro de 1 año) Luego, I = 37.500 ptas. Luego, Cf = 500.000 + 37.500 = 537.500 ptas.
x
2do importe: Cf = Co + I Calculamos los intereses I = Co * i * t Luego, I = 800.000 * 0,15 * 0,25 (el plazo es de 3 meses (0,25 años), ya que recibimos el capital dentro de 9 meses y se invierte hasta dentro de 1 año) Luego, I = 30.000 ptas. Luego, Cf = 800.000 + 30.000 = 830.000 ptas.
x
Ya podemos sumar los dos importe que tendremos dentro de 1 año
x
Luego, Ct = 537.500 + 830.000 = 1.367.500 ptas.
x
Ejercicio 4:
Entre la 1ª y 2ª opción (recibir 500.000 ptas. dentro de 3 meses o 400.000 dentro de 6 meses), está claro que es preferible la primera, ya que el importe es más elevado y se recibe antes.
x
Por lo tanto, la 2ª opción queda descartada, y sólo habrá que comparar la 1ª con la 3ª (recibir 600.000 dentro de 1 año).
x
Como estos importes están situados en momentos distintos, no se pueden comparar directamente, y hay que llevarlos a un mismo instante. Vamos a calcular los importes equivalentes dentro de 1 año (se podría haber elegido otro momento, por ejemplo el momento actual, pero en este caso habría que aplicar la formula de descuento que todavía no hemos visto).
x
1er importe: Cf = Co + I Calculamos los intereses I = Co * i * t Luego, I = 500.000 * 0,15 * 0,75 (el plazo es de 9 meses (0,75 años)) Luego, I = 56.250 ptas.
Luego, Cf = 500.000 + 56.250 = 556.250 ptas.
x
3er importe: Cf = 600.000 (no se calculan intereses, ya que el importe ya está situado dentro de 1 año)
x
Por lo tanto, la opción 3ª es más ventajosa.
Ejercicio 5:
Vamos a calcular los tipos anuales equivalentes:
x
a) 4% semestral: si i(2) = i / 2 (expresamos por "i(2)" el tipo semestral y por "i" el anual)
Luego, 4% = i /
Luego, i = 8% (el tipo anual equivalente es el 8%)
x
b) 3% cuatrimestral: si i(3) = i / 3 (expresamos por "i(3)" el tipo cuatrimestral y por "i" el anual)
Luego, 3% = i /
Luego, i = 9% (el tipo anual equivalente es el 9%)
x
c) 5% trimestral: si i(4) = i / 4 (expresamos por "i(4)" el tipo trimestral y por "i" el anual)
Luego, 5% = i /
Luego, i = 20% (el tipo anual equivalente es el 20%)
x
d) 1,5% mensual: si i(12) = i / 12 (expresamos por "i(12)" el tipo mensual y por "i" el anual)
Luego, 1,5% = i / 12
Luego, i = 18% (el tipo anual equivalente es el 18%)
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(m = 12, para meses) (m = 365, para días)
Veamos, por ejemplo, los tipos equivalentes al 15% anual.
Base temporal Calculo Tipo equivalente
Semestre 1 + 0,15 = (1 + i 2 ) ^ 2 i 2 = 7,24 % Cuatrimestre 1 + 0,15 = (1 + i 3 ) ^ 3 i 3 = 4,76 % Trimestre 1 + 0,15 = (1 + i 4 ) ^ 4 i 4 = 3,56 % Mes 1 + 0,15 = (1 + i 12 ) ^ 12 i 12 = 1,17 %
Día 1 + 0,15 = (1 + i^365 ) ^ 365 i^365 = 0,038 %
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6ª CLASE
Capitalización
compuesta:Ejercicios.
7ª CLASE
Descuento comercial.
8ª CLASE
Descuento comercial:
Ejercicios.
9ª CLASE
Descuento racional.
10ª CLASE
Descuento
racional:Ejercicios.
Clase 5:Capitalización compuesta vs capitalización simple
Ambas leyes de capitalización dan resultados diferentes. Vamos a analizar en que medida la aplicación de una u otra ley en el cálculo de los intereses da resultados mayores o menores, y para ello vamos a distinguir tres momentos:
a) Periodos inferiores a la unidad de referencia (en nuestro caso el año): en este supuesto, los intereses calculados con la ley de capitalización simple son mayores que los calculados con la ley de capitalización compuesta.
Veamos un ejemplo: calcular los intereses devengados por un capital de 4 millones de pesetas, durante 3 meses, a un tipo de interés del 12%:
I = Co * i * t Luego, I = 4.000.000 * 0,12 * 0,25 (hemos puesto tipo y plazo en base anual) Luego, I = 120.000 ptas.
a.2.) Capitalización compuesta
I = Co * (((1 + i) ^ t) − 1) Luego, I = 4.000.000 * (((1 + 0,12) ^ 0,25) − 1) Luego, I = 4.000.000 * (1,029 − 1) Luego, I = 116.000 ptas.
Se comprueba, por tanto, como el interés calculado con la formula de la capitalización simple es superior al calculado con la formula de capitalización compuesta.
b) Periodos iguales a un año: en estos casos, ambas formulas dan resultados idénticos.
Veamos un ejemplo: calcular los intereses devengados por un capital de 2 millones de pesetas, durante 1 año, a un tipo de interés del 15%:
I = Co * i * t Luego, I = 2.000.000 * 0,15 * 1 (tipo y plazo en base anual) Luego, I = 300.000 ptas.
a.2.) Capitalización compuesta
I = Co * (((1 + i) ^ t) − 1) Luego, I = 2.000.000 * (((1 + 0,15) ^ 1) − 1) Luego, I = 2.000.000 * (1,15 − 1) Luego, I = 300.000 ptas.
Se comprueba, por tanto, como los intereses calculados con ambas formulas son iguales.
c) Periodos superiores a un año: en estos casos, los intereses calculados con la formula de capitalización compuesta son superiores a los calculados con la formula de capitalización simple.
Veamos un ejemplo: calcular los intereses devengados por un capital de 5 millones de pesetas, durante 2 años, a un tipo de interés del 10%:
I = Co * i * t Luego, I = 5.000.000 * 0,10 * 2 (tipo y plazo en base anual) Luego, I = 1.000.000 ptas.
a.2.) Capitalización compuesta
I = Co * (((1 + i) ^ t) − 1) Luego, I = 5.000.000 * (((1 + 0,1) ^ 2) − 1) Luego, I = 5.000.000 * (1,21 − 1) Luego, I = 1.050.000 ptas.
Se puede comprobar, por tanto, como en este caso el interés calculado con la formula de capitalización compuesta es más elevado.
No obstante, como ya hemos indicado en lecciones anteriores, la formula de capitalización simple sólo se utiliza con operaciones de corto plazo (menos de 1 año), mientras que la de capitalización compuesta se puede utilizar en el corto y en el largo plazo.
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c) En base semestral: 1 + i = (1 + i 2 ) ^ 2 (" i" es la tasa anual)
Luego, 1 + 0,16 = (1 + i 2 ) ^ 2
Luego, (1,16) ^ 1/2 = 1 + i 2
Luego, 1,0770 = 1 + i 2
Luego, i 2 = 0,
Ejercicio 3:
Tenemos que calcular el capital final de ambos importes dentro de 1 año y sumarlos
1er importe: Cf = Co + I
Calculamos los intereses I = Co * (((1 + i) ^ t) − 1)
Luego, I = 1.000.000 * (((1+0,12) ^ 0,5) − 1) (tipo y plazo en base anual)
Luego, I = 58.301 ptas.
Luego, Cf = 1.000.000 + 58.301 = 1.058.301 ptas.
2do importe: Cf = Co + I
Calculamos los intereses I = Co * (((1 + i) ^ t) − 1)
Luego, I = 500.000 * (((1+0,12) ^ 0,25) − 1) ( tipo y plazo en base anual)
Luego, I = 14.369 ptas.
Luego, Cf = 500.000 + 14.369 = 514.369 ptas.
Ya podemos sumar los dos importe que tendremos dentro de 1 año
Luego, Ct = 1.058.301 + 514.369 = 1.572.670 ptas.
Ejercicio 4:
a) En el 1º caso, aplicamos la fórmula de capitalización simple: I = Co * i * t
Luego, I = 600.000 * 0,15 * 0,5 (tipo y plazo en base anual)
Luego, I = 45..000 ptas.
b) En el 2º caso, aplicamos capitalización compuesta: I = Co * (((1 + i) ^ t) − 1)
Luego, I = 500.000 * (((1 + 0,16) ^ 0,66) − 1) ( tipo y plazo en base anual)
Luego, I = 500.000 * (1,249 − 1)
Luego, I = 51.458 ptas.
Luego en la 2ª opción los intereses son mayores.
Ejercicio 5:
a) Aplicando la formula de capitalización simple: I = Co * i * t
Luego, 150.000 = 1.000.000 * i * 0,5 (tipo y plazo en base anual)
Luego, i = 150.000 / 500.
Luego, i = 0,
Por lo tanto, se está aplicando un tipo de interés anual del 30%
b) Aplicando la formula de capitalización compuesta: I = Co * (((1 + i) ^ t) − 1)
Luego, 150.000 = 1.000.000 * (((1 + i) ^ 0,5) − 1)
Luego, 150.000 = 1.000.000 * ((1 + i) ^ 0,5) − 1.000.
Luego, 1.150.000 = 1.000.000 * (((1 + i) ^ 0,5)
Luego, 1.150.000 / 1.000.000 = (1 + i) ^ 0, Luego, 1,15 = (1 + i) ^ 0,
Luego, (1,15) ^ 2 = 1 + i Luego, 1,322 = 1 + i Luego, i = 0,
Por lo tanto, se está aplicando un tipo de interés anual del 32,2%
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8ª CLASE
Descuento
comercial:
Ejercicios.
9ª CLASE
Descuento
racional.
10ª CLASE
Descuento
racional:Ejercicios
11ª CLASE
Descuento
compuesto.
12ª CLASE
Repaso de los tres
tipos de descuento.
Clase 7: Descuento comercial
La operación financiera de descuento es la inversa a la operación de capitalización. Con esta operación se calcula el capital equivalente en un momento anterior de un importe futuro.
Mientras que la ley de capitalización calcula unos intereses que se les añade al importe principal, compensando el aplazamiento en el tiempo de su disposición. En las leyes de descuento es justo al contrario: se calculan los intereses que hay que pagar por adelantar la disposición del capital.
Dentro de las leyes de descuento, se pueden distinguir tres modelos:
Descuento comercial
Descuento racional
Descuento económico
Vamos a empezar con el estudio del descuento comercial.
D = 600.000 * 0,0125 * 3 = 22.500 ptas.
La ley de descuento comercial, al igual que la de capitalización simple, sólo se utiliza en el corto plazo (operaciones a menos de 1 año).
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9ª CLASE
Descuento racional.
10ª CLASE
Descuento
racional:Ejercicios.
11ª CLASE
Descuento compuesto
12ª CLASE
Repaso de los tres
tipos de descuento.
13ª CLASE
Descuento
compuesto:Ejercicios.
Clase 8:Descuento comercial: Ejercicios.
Ejercicio 1: Calcular el descuento por anticipar un capital de 800.000 ptas. por 7 meses a un tipo de descuento del 12%.
•^ Ejercicio 2: Calcular el capital final que quedaría en la operación anterior.
Ejercicio 3: Se descuentan 200.000 ptas. por 6 meses y 900.000 ptas. por 5 meses, a un tipo de descuento del 15%. Calcular el capital actual total de las dos operaciones.
Ejercicio 4: ¿ Qué importe actual es más elevado: el que resulta de descontar 1.000.000 ptas. por 6 meses al 12%, o el de descontar 1.200.000 ptas. por 9 meses al 15%?
Ejercicio 5: Se descuentan 800.000 ptas. por un plazo de 4 meses, y los interese del descuento son 40.000 ptas. Calcular el tipo del descuento.
SOLUCIONES
Ejercicio 1:
Aplicamos la formula del interés: D = C * d * t
Como el plazo está expresado en meses, tenemos que calcular el tipo de descuento en base mensual equivalente al 12% anual.
Luego, d (12) = 12 / 12 = 1,0 (es el tipo de descuento mensual equivalente)
Se podría también haber dejado el tipo anual, y haber puesto el plazo (7 meses) en base anual (= 0,583 años). El resultado habría sido el mismo. Comprobar Una vez que tengo el tipo mensual equivalente, aplico la formula del interés.
Luego, D = 800.000 * 0,01 * 7 (un tipo del 1% equivales a 0,01)
Luego, D = 56.000 ptas.
Ejercicio 2:
La formula del capital final es: Cf = Co − D (capital inicial menos descuento)
Luego, Cf = 800.000 − 56.
Luego, Cf = 744.000 ptas.
Ejercicio 3:
Tenemos que calcular el capital final de ambas operaciones
1er importe: Cf = Co − D
Calculamos los intereses de descuento D = Co * d * t
Luego, D = 200.000 * 0,15 * 0,5 (dejamos el tipo de interés en base anual y expresamos el plazo en año: 6 meses equivale a 0,5 años. Hubiera dado igual dejar el plazo en meses y calcular el tipo de descuento mensual equivalente)
Luego, D = 15.000 ptas.
Luego, Cf = 200.000 − 15.000 = 185.000 ptas.
2do importe: Cf = Co − D
Calculamos los intereses de descuento D = Co * d * t
Luego, D = 900.000 * 0,15 * 0,4166 (5 meses equivale a 0,4166 años).
Luego, D = 56.241 ptas.
Luego, Cf = 900.000 − 56.241 = 843.759 ptas.
Ya podemos sumar los dos importes
Luego, Cf = 185.000 + 843.759 = 1.028.759 ptas.
Ejercicio 4:
1er importe: Cf = Co − D
Calculamos los intereses D = Co * d * t
Luego, D = 1.000.000 * 0,12 * 0,
Luego, D = 60.000 ptas.
Luego, Cf = 1.000.000 − 60.000 = 940.000 ptas.
2do importe: Cf = Co − D
Calculamos los intereses D = Co * d * t
Luego, D = 1.200.000 * 0,15 * 0,
Luego, D = 135.000 ptas.
Luego, Cf = 1.200.000 − 135.000 = 1.065.000 ptas.
Por lo tanto, la opción 2ª es mayor.
Ejercicio 5:
Aplicamos la formula del interés: D = C * d * t
Luego, 40.000 = 800.000 * d * 0,
Luego, d = 40.000 / 266.400 (ya que 266.400 = 800.000 * 0,333)
Luego, d = 0,
Por lo tanto, hemos aplicado un tipo anual del 15,02%
b) Aplicando la fórmula Cf = Co / (1 + d * t)
luego, Cf = 1.200.000 / (1 + 0,14 * 0,666) luego, Cf = 1.200.000 / 1, luego, Cf = 1.097.655 ptas.
La ley de descuento racional es el equivalente, en sentido inverso, de la ley de capitalización simple, y, al igual que ésta, sólo se suele utilizar en operaciones a menos de 1 año. Esta relación de equivalencia no se cumple con la ley de descuento comercial.
Con el término equivalente nos referimos al hecho de que descontando un capital a un tipo de interés, y capitalizando el capital resultante con el mismo tipo de interés, volvemos al capital de partida.
Veamos un ejemplo: Descontar un capital de 1.000.000 ptas., por un plazo de 6 meses al 10%, y el importe resultante capitalizarlo (capitalización simple) por el mismo plazo y con el mismo tipo de interés. a) Aplicando el descuento racional; b) Aplicando el descuento comercial.
a) Aplicando el descuento racional
Primero descuento aplicando la fórmula Cf = Co / (1 + d * t)
luego, Cf = 1.000.000 / (1 + 0,1 * 0,5) luego, Cf = 952.381 ptas.
Una vez obtenido el capital descontado, lo capitalizo aplicando la fórmula de capitalización simple Cf = Co * (1 + (i * t)) (El capital descontado, 952.381 ptas, pasa a ser ahora "Co")
luego, Cf = 952.381 * (1 + (0,1 * 0,5)) luego, Cf = 1.000.000 ptas.
Vemos que se ha cumplido la ley de equivalencia, y que hemos vuelto al capital de partida
b) Aplicando el descuento comercial
Primero descuento aplicando la fórmula Cf = Co * ( 1 − ( d * t ))
luego, Cf = 1.000.000 * (1 − 0,1 * 0,5) luego, Cf = 950.000 ptas.
Ahora capitalizo Cf = Co * (1 + (i * t))
luego, Cf = 950.000 * (1 + (0,1 * 0,5)) luego, Cf = 997.500 ptas.
No se cumple, por tanto, la relación de equivalencia
Como se ha podido ver en el ejemplo, el descuento que se calcula aplicando la ley de descuento racional es menor que el que se calcula aplicando la ley de descuento comercial
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11ª CLASE
Descuento
compuesto.
12ª CLASE
Repaso de los tres
tipos de descuento
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Descuento
compuesto:ejercicios
14ª CLASE
Rentas financieras
15ª CLASE
Renta constante
CURSO DE
CONTABILIDAD
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teoría, ejemplos y
ejercicios las bases
de la teoria contable
CURSO DE INGLÉS
El curso de inglés de
Aula Fácil se
compone de 50
clases...
Lección 10: DESCUENTO RACIONAL:EJERCICIOS
Ejercicio 1: Calcular el descuento por anticipar un capital de 500.000 ptas. por 4
meses a un tipo de descuento del 12%; a ) aplicando el descuento racional, b)
aplicando el descuento comercial.
Ejercicio 2: Se ha descontado un capital de 1.000.000 ptas. por 3 meses, y los
intereses de descuento han ascendido a 40.000 ptas. Calcular el tipo de interés
aplicado (descuento racional).
Ejercicio 3:Se descuentan 200.000 ptas. al 12% y los intereses de descuento
ascienden a 15.000 ptas. Calcular el plazo del descuento (descuento racional).
Ejercicio 4: Los intereses de descuento de anticipar un capital por 8 meses, al 10%,
ascienden a 120.000. Calcular el importe del capital inicial (descuento racional).
Ejercicio 5: Se descuentan 2.000.000 ptas. por un plazo de 4 meses, a un tipo del 10%
(descuento racional). Calcular que tipo habría que aplicar si se utilizara el descuento
comercial, para que el resultado fuera el mismo.
SOLUCIONES
Ejercicio 1:
a) Aplicando el descuento racional: D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)
x
Luego, D = ( 500.000 * 0,12 * 0,333 ) / (1 + 0,12 * 0,333)
Luego, D = 19.212 ptas.
x
b) Aplicando el descuento comercial: D = Co * d * t
x
Luego, D = 500.000 * 0,12 * 0,
Luego, D = 19.980 ptas.
Ejercicio 2:
La formula aplicada ha sido D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)
x
Luego, 40.000 = (1.000.000 * d *0,25 ) / (1 + d * 0,25)
Luego, 40.000 = (250.000 * d) / (1 + d * 0,25)
Luego, 40.000 + 10.000 * d = 250.000 * d
Luego, d = 40.000 / 240.
