Cálculo Integral: La Integral de Riemann y su Importancia en la Tecnología, Resúmenes de Cálculo

¡Descarga Cálculo Integral: La Integral de Riemann y su Importancia en la Tecnología y más Resúmenes en PDF de Cálculo solo en Docsity!

Universidad Virtual

CNCI

Profesor: Hector Nieto Cortes Estudiante: Yodjan Silvestre Martinez Bernal Matrícula: AL M1 Cálculo integral IN A Tijuana B. C – 31 de enero 2021

Introducción: Este trabajo se abordará el caso de Bernhard Riemann. Murió antes de los 40 años, pero hizo grandes aportes en diferentes áreas de las matemáticas, por ejemplo, estudio la función de las variables y la geometría analizando la negación de la quinta hipótesis de Euclides, además de la famosa integral que lleva su nombre en cálculo. También trabajo en el campo de la física, como la dinámica de fluidos, el magnetismo y la teoría de los gases. Y en ese ensayo más que ver su vida con detalle analizaremos diferentes puntos de su investigación en el cálculo integral.

1. Problemas que originaron el cálculo integral El principal conflicto que se ha estado intentando resolver desde la antigüedad es el cálculo del área. No solo las figuras geométricas conocidas, sino también cualquier otra figura. Las primeras personas que estudiaron esta cuestión fueron los egipcios y babilonios que supieron calcular al aplicar una fórmula, el área de una figura simple (como un cuadrado o un triángulo), pero el círculo y otros gráficos delimitados por curvas son difíciles de lograr. Cuando tienes una curva que delimita el área, incluso si usas se sabe que cuadrado, rectángulo, triángulo o encierra en un círculo, es imposible obtener este resultado de forma sencilla. Es Arquímedes, gran matemático griego quien propuso que el área de un círculo está relacionada con El polígono dentro del círculo y cuantos más lados del polígono. El siglo XVIII produjo un gran desarrollo de métodos a partir del siglo XVII. Sin introducción Sin nuevos conceptos, el conocimiento de todas las ramas aumenta considerablemente. tal como se mencionó anteriormente, los matemáticos de fines del siglo XVIII se dieron cuenta la demostración careció de rigor y la explicación conceptual fue vaga. de a demostración es una mezcla de pruebas formales que combinan consideraciones geométricas y físicas. Sobre el problema. Por lo tanto, muchas demostraciones de los resultados no se llevaron a cabo y con el tiempo este resultado prueba que, si haces un área pequeña en una figura geométrica, siempre que la división se haga cada vez más pequeña, puedes obtener un valor casi exacto, es decir, en el caso de un círculo poligonal. En cálculo e integrales, la base de utilizar más aproximaciones y tamaños más pequeños es una de las bases más utilizadas y está estrechamente relacionada con el concepto de suma. Por otro lado, el área también se puede estimar por integración definida, lo que permite resolver el problema de conocer el valor espacial del área definida por la curva superior.

Cuando el subintervalo se vuelve más pequeño (el número de rectángulos aumenta), tomando el límite de la suma de Riemann, deberíamos obtener el área verdadera sin síntomas. Para algunas curvas funcionales, el límite de Riemann se puede calcular algebraicamente; para curvas complejas, el área solo se puede determinar calculando numéricamente la fuerza bruta de la suma de Riemann.

4. Sumas de Riemann y la integral definida Las sumas de Riemann nos ayudan a aproximar integrales definidas y también nos ayudan a definirlas formalmente. Aprender a cómo lograr este objetivo y cómo moverse entre representar áreas como integrales definidas y sumas de Riemann es primordial para entender el cálculo integral. La integral definida expresa el área bajo la curva de la función y la suma de Riemann nos ayuda a aproximar estas áreas. La pregunta es: ¿hay alguna manera de encontrar el valor exacto de la integral definida? Imagina que queremos encontrar el área bajo la gráfica de Entre Usando la notación de integral definida, podemos representar el área exacta como: Podemos aproximar esta área mediante sumas de Riemann. Sea R(n), aproximación por suma de Riemann derecha con n subdivisiones (es decir, n rectángulos de ancho igual). Por ejemplo, la gráfica muestra R(4). Puedes observar que es una sobrestimación del área real.

Podemos mejorar nuestra aproximación al dividir nuestra área en más rectángulos con bases menores, es decir, al usar R(n) con valores mayores de n. Puedes observar cómo la aproximación se acerca más al área real conforme el número de rectángulos va de 1 a 100: Creado con Geogebra.