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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS
CÁLCULO DE UNA VARIABLE (CUV)
UNIDAD 3: ANTIDERIVADAS Y TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
DEBER No. 9
3.2 INTEGRACIÓN POR PARTES
Para cada numeral, obtenga la familia de antiderivadas correspondiente:
2
2
( 𝑥
) )𝑑𝑥
∫
( 1 + 2 𝑙𝑛(𝑥) + (𝑙𝑛(𝑥))
2
)
𝑥
2
𝑑𝑥
𝑥
2
𝑠𝑒𝑛(𝑥
2
− 2 𝑥
2
2
2
− 2022 𝑥
− 2022 𝑥
- Califique como VERDADERA o FALSA la siguiente proposición. Justifique su respuesta:
Sea la función 𝑓(𝑥) = 𝑥
2
− 3 𝑥
y sabiendo que ∫
entonces:
lim
𝑥 → +∞
- En pruebas de exigencia se mide la posición de adherencia de los neumáticos de cierta
marca, por lo que se realizan simulaciones para verificarlas con el gasto real de las
superficies de las llantas. Las condiciones que modelan las simulaciones
computacionales están dadas por el cambio de la velocidad y el tiempo 𝑡 de frenado,
donde:
𝑑𝑦
𝑑𝑡
: razón de cambio de la posición de las llantas respecto al tiempo.
𝑡: tiempo de frenado en 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠.
𝑦(𝑡): posición en la que se mide la adherencia al piso de las llantas en 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠.
(a) Determine la ECUACIÓN GENERAL de la posición 𝑦
en la que se miden las llantas a
los 𝑡 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 de la prueba.
(b) En el caso de la condición inicial 𝑦 = 4 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 cuando 𝑡 = 1 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜, determine
la ECUACIÓN PARTICULAR que define su posición de adherencia 𝑦.
3.2 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Para cada numeral, obtenga la familia de antiderivadas correspondiente:
3
4
2
𝑥
𝑥
2
𝑥+ 1
2 7
⁄
4
3
2
