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UNIDAD 2: APLICACIÓN DE INTEGRACIÓN
SESIÓN Logro de la sesión: 5 .1_B: REGIONES PLANAS_ Al finalizar la sesión, el estudiante aplica la integral definida en el ÁREA DE REGIONES PLANAS. cálculo del área de regiones planas. Recordemos el video de la Sesión 1 .2… ¿Cómo podemos estimar el área de la región R?
La estimación del área se obtiene usando particiones (aproximación con la regla del rectángulo)
Por lo que , a mayores particiones el área se aproxima más al valor real.
Entonces, el área aproximada de la región R es A^ ( R^ )^ i ^ n 1 Ai , siendo Ai el área de cada rectángulo
para i =1, 2, …, n (número de particiones).
Si n : A^ ( R )^ n^ lim i ^ n 1 Ai
R
¿Cómo determinar el área de la región sombreada R… recuerdas? EL PROBLEMA DEL ÁREA El área de la función A de la región f continua R que se encuentra limitada por la gráfica (curva y = f (x ) positiva), las rectas
x a^ ,^ x^ b y el eje^ X^ está dada por:
A ( R ) nlím i n 1 Ai
El concepto de integral definida (según Riemann) está fundamentalmente relacionado con el cálculo de áreas de regiones planas.
ÁREA DE REGIONES PLANAS LIMITADAS POR UNA CURVA^1
Sea f una función continua tal que:
en a ; b y
Se denota por definida por R (^) al número dado por: A ( R ) y se llama área de la región
A(R) =
(^1) Adaptado de CÁLCULO (Thomas - Finney 9edición), pág. 318
f ( x ) 0
R ( x ; y )/ a x b , 0 y f ( x )
𝒂
𝒀 𝒚 = 𝒇(𝒙) 𝑹 𝒃^ 𝑿
ÁREAS DE REGIONES PLANAS LIMITADAS POR DOS CURVAS^2
El área A de la región acotada por las curvas y f (^) x , y g x y las
rectas x a y x^ b , donde f y g son
continuas y f (^) x (^) g x para toda
x en a b ; , es:
A
Ejemplo 3 figura. : Determine el área de la región sombreada R limitada por las curvas que se muestran en la
(^2) CÁLCULO (Stewart, James 4edición), pág. 432
Eje Determine mplo 4 : el área de la región sombreada R limitada por las curvas que se muestran en la figura.
Ejercicio Plantee el área de la región sombreada 1 : R limitada por las curvas que se muestran en la figura.
UPC, setiembre del 2023.
R
𝒈(𝒙)^ = −𝟎, 𝟔𝒙 + 𝟓
𝒇(𝒙) = 𝟓𝒆−𝟎,𝟑𝒙^ − 𝟑
