Universidad Mariano Gálvez.
Estudiante: Alejandro Gabriel Chanté Pérez.
Licenciatura en Matemática y Física.
Carné: 9613-20-25910.
Actividad no. 1: Lea y analice con detalle el documento y luego, Deduzca de manera detallada la
ecuación para calcular la longitud de una curva paramétrica
. Utilice el espacio correspondiente:
ECUACIÓN PARA LA LONGITUD DE UNA CURVA PARAMÉTRICA
identifican a cada uno de los puntos de donde surgen los segmentos que permiten determinar la
longitud de la curva paramétrica.
Por último, esta suma se puede tomar como infinitesimal, dado que estos segmentos se pueden
partir en porciones más pequeñas, por ello, al analizar a profundidad se puede determinar que la
suma de éstas longitudes es igual a la integral definida entre los puntos [a,b], de la suma de todas
las longitudes al cuadrado.
Como se puede observar, en la imagen de la
izquierda, la longitud de una curva está compuesta
por los segmentos descritos anteriormente y cada
uno de dichos segmentos se define como una
distancia entre puntos, por lo cual se utiliza la
ecuación expresada en la parte superior y se define
como la suma de los diferenciales al cuadrado que
Como se puede apreciar en la imagen, se puede obtener la
longitud de una curva definida desde un punto A hasta un
punto B, por medio de una partición, en pequeñas porciones
de la curva que al sumarse permiten obtener una
aproximación lo suficientemente cercana a la longitud real de
la curva. Las medidas que se deben realizar son la medida de
la longitud que poseen los segmentos de cada línea recta que
posee la curva, desde el punto 𝑨 = 𝑷𝟎 hasta el punto 𝑩 = 𝑷𝒌.
Se debe recordar que cada punto corresponde a una partición
que se ubica dentro del intervalo [a,b].
De acuerdo al teorema del valor medio, al
determinar que existen valores entre los
puntos indicados por las funciones, se logra
determinar que existe una pendiente que pasa
por cada uno sin repetir su trayectoria.
Al evaluar la ecuación e identificar que son
varios segmentos, se puede determinar que una
aproximación a la longitud de la curva se puede
determinar como una suma de todas las
longitudes de los segmentos que posea la
curva.
