Estadísticas no paramétrica, Apuntes de Estadística

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Estadística no paramétrica aplicada a

la investigación científica con software

SPSS, MINITAB Y EXCEL

Enfoque práctico

AUTORES

Adrián Quispe Andía Kriss Melody Calla Vasquez

Judith Soledad Yangali Vicente

José Luis Rodríguez López Ilich Ivan Pumacayo Palomino

Contenido

Introducción

Así como la nueva concepción de la educación del hombre, busca su desarrollo personal, la interrelación con los demás, la incorporación de cultura, y la capacitación tecnológica implica por ello dar aportes sustanciales de algunas experiencias del campo de la estadística aplicada con software. La nueva concepción del aprendizaje consiste en aprender a aprender. La enseñanza es la función del profesor que es formador de personas, el cual actúa como un guía. Su tarea principal es acompañar el proceso de desarrollo y maduración de sus alumnos estimulando su capacidad de pensar, aprender y resolver problemas con autonomía.

La elaboración de un Texto a nivel universitario tiene el propósito fundamental de estimular y fortalecer el desarrollo de la investigación y propiciar la lectura de textos científicos tecnológicos. Además, de producir nuevos conocimientos con la finalidad de promover cambios e innovación que coadyuven en la transformación y solución de problemas que existen en nuestra institución y en la sociedad.

La estadística está involucrada en todas las áreas profesionales, se la estudia desde la educación básica, superior y posgrado, participa activamente en los cambios de las otras disciplinas. Además, la estadística no paramétrica se aplica a casos en las que los datos no están enmarcadas en una normalidad de datos, por ello se elige el estadístico no paramétrico adecuado para probar las hipótesis. Esperamos que el presente texto ayude a los investigadores a procesar adecuadamente sus datos y llegar a la verdad científica mediante una prueba de hipótesis adecuada.

UNIDAD I

Objetivos:

 Conceptualizar la estadística no paramétrica

 Aplicar los estadísticos no paramétricos en la prueba de hipótesis correctamente.

 Diferenciar los estadísticos no paramétrico en cuanto a su aplicación dependiendo de las

variables de manera correcta.

Dato

Es el registro de una información, o agrupación de cualquier número de observaciones relacionadas. Para que los datos sean útiles, los datos necesitan estar organizadas en tal forma que se puedan identificar tendencias y llegar a conclusiones lógicas.

Variable.

Es un símbolo tal como X, Y, H que puede tomar un valor cualquiera de un conjunto determinado de ellos, llamado dominio de la variable. De igual forma, son los elementos o propiedades que se estudian: sexo, ingresos, educación, clase social, entre otros aspectos. Las variables pueden clasificarse en dos tipos, Cualitativas o Cuantitativas.

Variable cualitativa

Es una variable que no puede expresarse numéricamente sino que tiene naturaleza de categoría, es decir, que genera datos expresados con palabras denotando cualidades o atributos. Si la información de la variable que vamos a organizar corresponde a una variable cualitativa y si los datos generados no implican orden al enunciarlos, dicha información se reagrupa en categorías.

Variable cualitativa no ordenable

Cuando los sucesos elementales se reagrupan en categorías y no requieren un orden determinado, pero si tiene un límite definido excluyentes unas de otras. Ejemplo:

Variable Categoría Nominal Estado civil: soltero, casado, viudo, unión libre

Religiosidad: católico, protestante, budista, etc. Sexo: femenino, masculino Nacionalidad: colombiano, peruano, etc. Rendimiento académico: excelente, bueno, regular, deficiente Nivel Socio-económico: alto, medio, bajo

Variable cualitativa ordinal

Cuando los datos se reagrupan en rangos y están definidos por cualidades o atributos. Ejemplo. En una evaluación de lectura (variable) sus rangos son: eficiente, bueno, aceptable, deficiente (orden decreciente)

Variable cuantitativa ordinal

Cuando los datos se reagrupan en rangos y están definidos por números, se pueden jerarquizar pero no se conoce la intensidad de los rangos, es decir, quien es mayor o menor. Ejemplo. Nivel socioeconómico, nivel magisterial, grados de un militar, grados académicos, escala de Likert, etc.

Variable cuantitativa continúa (lo que se puede medir)

Cuando la variable puede tomar cualquier valor entre dos valores dados consecutivos. Ejemplo: talla, peso, rendimiento académico, cociente intelectual, sueldos, temperatura, etc.

La prueba de Mann-Whitney se usa para comprobar la heterogeneidad de dos muestras ordinales. El planteamiento de partida es:

1. Las observaciones de ambos grupos son independientes.
2. Las observaciones son variables ordinales o continuas.
3. Bajo la hipótesis nula, las distribuciones de partida de ambas distribuciones es la misma.
4. Bajo la hipótesis alternativa, los valores de una de las muestras tienden a exceder a los de la otra: P( X > Y ) + 0.05 P( X = Y ) > 0.05.

Para calcular el estadístico U se asigna a cada uno de los valores de las dos muestras su rango para construir

donde n 1 y n 2 son los tamaños respectivos de cada muestra; R 1 y R 2 es la suma de los rangos de las observaciones de las muestras 1 y 2 respectivamente.

El estadístico U se define como el mínimo de U 1 y U 2.

Los cálculos tienen que tener en cuenta la presencia de observaciones idénticas a la hora de ordenarlas. No obstante, si su número es pequeño, se puede ignorar esa circunstancia.

La prueba calcula el llamado estadístico U , cuya distribución para muestras con más de 20 observaciones se aproxima bastante bien a la distribución normal.

La aproximación a la normal, z , cuando tenemos muestras lo suficientemente grandes viene dada por la expresión:

Dónde: mU y σU son la media y la desviación estándar de U si la hipótesis nula es cierta, y vienen dadas por las siguientes fórmulas:

Formulación de hipótesis:

H0: u1=u2: No hay diferencia entre las dos poblaciones (misma media)

H1: u1 ≠ u2: hay diferencia entre las dos poblaciones (distinta media)

Criterio:

Se rechaza H 0 , si Z > Zα/

Se acepta Ha, si Z<Zα/

Donde Z: Z obtenido y Zα/2: Z critico = 1,96 al 95% nivel de confianza

Otro modo:

Nivel de significación. Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0,05, se acepta Ha y se rechaza Ho.

Valor de Z para normalizar la prueba U de Mann-Whitney

u Z U^1 u 

^ ^ 

Prueba de dos extremos: Probar la hipótesis de que los tiempos promedio de enfriamiento de enfriamiento del método 1 y del método 2 son los mismos

1 1 2

0 1 2 H :

H :

Utilizando arbitrariamente U 2 , se tiene que

Z ^5215^ . 1760  0. 053

Si  = 10%, la regla de decisión es “No rechazar si -1.65  Z  1.65. Rechazar si Z < -1.65 o Z > 1.65”.

Como Z = -0.53 se puede concluir al nivel de significancia del 10% que los tiempos promedio de enfriamiento son los mismos para ambos métodos de cocción.

APLICACIONES

Ejemplo 1. 10 personas recibieron previamente un tratamiento farmacológico: 5 experimental (x) y 5 convencional (y) obteniéndose los siguientes resultados porcentuales.

Tabla 2

Rangos de tratamiento farmacológico Experimental (x) 73 42 90 58 62 convencional (y) 50 23 68 40 45 Elaboración Propia

Analizar el 95% de confianza, contrastando si el porcentaje de resultados favorables fue mayor o igual en el grupo experimental que el convencional. Planteamiento de la hipótesis H 0 :u 1 ≥u 2 (la media del grupo experimental es mayor o igual a la media convencional) Ha: u 1 <u 2 (la media del grupo experimental es menor a la media convencional. PASOS:

Utilizando el programa estadístico SPSS tenemos:

1.- Definir el tipo de variable

Figura 1 Fuente: autoría propia. Programa SPSS - tipo de variable_._