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Grupo de ejercicios 1 – Integrales Dobles. (Aplicaciones de las integrales dobles – Momento de Inercia) Momento de Inercia. Si una partícula de masa m está a una distancia d de una recta fija, su momento de inercia respecto de la recta se define como: I=md^2= (masa)〖(distancia)〗^2 Se puede generalizar este concepto para obtener los momentos de inercia de una lámina de densidad variable respecto de los ejes x y y. Estos segundos momentos se denotan por I_x e I_y y en cada caso el momento es.
Tipo: Ejercicios
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Tarea 4 - Integrales de funciones de varias variables Jairo Enrique Castro Oliveros C.c. 1110503776 Grupo 203057_ Tutora Dayana Alejandra Barrera UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Ingeniería Electrónica Calculo Multivariado Melgar, Tolima 2020
Tabla de contenido Tarea 4 - Integrales de funciones de varias variables..................... 2 Actividades a desarrollar.............................................................. 2 Grupo de ejercicios 1 – Integrales Dobles. (Aplicaciones de las integrales dobles – Momento de Inercia)............................................... 3 Momento de Inercia ...................................................................... 3 Tarea 4 - Integrales de funciones de varias variables Actividades a desarrollar
lámina limitada o acotada por las gráficas de las siguientes ecuaciones. Realizar las gráficas en Geogebra:
2
Donde I^ x y I^ y Ix=∬ R ❑ y 2 ρ ( x , y ) dA I (^) y=∬ R ❑ x 2 ρ ( x , y ) dA Despejamos las integrales dobles: Ix=∬ R ❑ y 2 dA
R ❑ y 2 dydx
0 1
0 √ x y 2 dydx
0 1 1 3 y 3 dx
√ x 0
0 1 1 3 x 3 (^2) dx Ix=
x
I (^) x=
Reemplazamos en I^ y
R ❑ x 2 ρ ( x , y ) dA
0 1
0 √x x 2 dydx
0 1 x 2 y dx
√ x 0
0 1 x 2 √ x dx
0 1 x 5 (^2) dx I (^) y=x 5 2
I (^) y=
