Vista previa parcial del texto
¡Descarga Cálculo vectorial 20212 y más Exámenes en PDF de Cálculo solo en Docsity!
TALLER 1 DE CÁLCULO MULTIVARIADO
TALLER 1 DE CÁLCULO MULTIVARIADO 1) Determine si los puntos yacen en una línea recta. (a) A(Q,4,2), B(3,7,-2), C(1,3,3) (b) D(O, —5,5), E(l,-2,4), F(G,4,2) 2) Determine la distancia de (3, 7, —5) a cada uno de lo siguiente. (a) El plano ay (b) El plano yz (c) El plano xz (d) El ejex (e) El eje y (0) Eleje= 3) Halle una ecuación de la esfera con centro (1, —4, 3) y radio 5. ¿Cuál es la intersección de esta esfera con el plano 12? 4) Encuentre una ecuación de la esfera con centro (2, —6, 4) y radio 5. Describa su intersección con cada uno de los planos 'coordenados. 5) Halle una ecuación de la esfera que pasa por el punto (4, 3, —1) y tiene centro (3, 8, 1). 6) Obtenga una ecuación de la esfera que pasa por el origen y cuyo centro es (1, 2, 3). 7) Muestre que la ecuación representa una esfera y determine su centro y radio. P+y+2-6+4y-2%=11 14d + BI +2 170 204 2 427 =8x + 242 +1 ad + dy +42 —8x + 16y=1 15) Si un niño jala un trineo por la nieve con una fuerza de 50 N ejer- cida a un ángulo de 38? arriba de la horizontal, encuentre las componentes horizontal y vertical de la fuerza. 16) Un mariscal de campo lanza un balón con ángulo de elevación ) de 40” y una velocidad de 60 ft/s. Encuentre las componentes horizontal y vertical del vector velocidad. 17) Encuentre la magnitud de la fuerza resultante y el ángulo que forma con el eje x positivo. 20 1b 200 N 45 300N 60 La magnitud de un vector de velocidad se llama rapidez. Supon- ga que un viento sopla desde la dirección N4S"W a una rapidez de 30 knvh. (Esto significa que la dirección desde la que sopla el viento es 45” al oeste de la dirección norte). Un piloto dirige un avión en la dirección N60”E a una rapidez de aire (rapidez en aire tranquilo) de 250 knvh. El curso verdadero, o ruta, del avión es la dirección de la resultante de los vectores de veloci- dad del avión y el viento. La rapidez absoluta del avión es la magnitud de la resultante. Encuentre el curso verdadero y la rapidez absoluta del avión. 18) 8) Obtenga una ecuación de una esfera si uno de sus diámetros tiene puntos terminales (2, 1, 4) y (4, 3, 10). 9) Encuentre las ecuaciones de las esferas con centro (2, —3, 6) que tocan (a) el plano xy, (b) el plano yz, (c) el plano xz. 10) Halle una ecuación de la esfera más grande con centro (5, 4, 9) que está contenida en el primer octante. 11) Encuentre a + b, 2a + 3b, |a] y la — bl. a=45,-12), b=(-3,-6) a=di+j b=i-2j a=i+2j-3k, b=-2i-j+5k a=2i-4j+4k, b=2j-k 12) Halle un vector unitario que tenga la misma dirección que el vector dado. =3i+7j (4,2, 4) Si—i+4k 13) Determine un vector que tenga la misma dirección que (2, 4, 2) pero tiene longitud 6. 14) Si v se encuentra en el primer cuadrante y forma un ángulo 7/3 con el eje x positivo y |v| =4, determine y en forma de componentes. Una mujer camina al oeste en la cubierta de un barco a 3 millas/h. El barco se mueve al norte a una velocidad de 22 millas/h. En- cuentre la rapidez y la dirección de la mujer respecto a la super- ficie del agua. 20) Cuerdas de 3 m y 5 m de longitud están atadas a una estrella de- corativa suspendida sobre una plaza principal. La decoración tiene una masa de 5 kg. Las cuerdas, sujetadas a distintas altu- ras, forman ángulos de 52% y 40? con la horizontal. Encuentre la tensión en cada alambre y la magnitud de cada tensión. 19) 520 mr 3 mo Y Sm 21) Un tendedero está atado entre dos postes separados 8 m. La I£ nea está bastante tensa y tiene una comba insignificante. Cuan- do se cuelga una camisa húmeda con una masa de 0.8 kg a la mitad de la línea, el punto medio baja 8 cm. Determine la ten- sión en cada mitad del tendedero. La tensión T en cada extremo de la cadena tiene magnitud 22) 25N. ¿Cuál es el peso de la cadena? x > OS Aa 
