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Campos Electromagnetismo, Resúmenes de Matemáticas
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Tipo: Resúmenes
2025/2026
1 / 16
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La esperanza matemática de una variable aleatoria
discreta que puede tomar valores
con probabilidad
se define como:
,..)
(
)
(
)
(
2
, 1
x x x x f x X E
i
x
i
i
i
∈
∀
⋅
=
i x
)
(
i x
f
La esperanza matemática de una variable aleatoria
continua se define como
+∞^ ∞−
dx
x
f
x
X
E
La esperanza matemática también puedeinterpretarse como un punto de equilibrio dela distribución de probabilidad
⋅
=
i x
i
i^
x
f
x
X
E
0
1
2
3
4
5
0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.
= × + + × + × =
X
E
x
x
f
0
1
2
3
4
5
0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.
= × + × + × +
+ × + × + × =
X
E
x
x
f
x
x
f
x
x
f
Concepto de varianza
La varianza de una variable aleatoria discreta se
define como:
2
X E X E X V
Esta definición equivale a:
2
2
X E X E X V
2
2
i
x
i
i
x
i
x
f
x
X
E
x
f
x
X
E
i
i
0
1
2
3
4
5
0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.
2
2
2
2
= × + + × =
= × + + × + × =
X
V
X
E
X
E
x
x
f
0
1
2
3
4
5
0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.
2
2
2
2
2
2
2
2
= × + × + × +
+ × + × + × = =
X
V
X
E
X
E
x
x
f
x
x
f
x
x
f
Propiedades de V(X)
ntes
independie
son
y
Si
2
X
V
X
k
V
Y V X V Y X V
Y V X V Y X V
Y
X
X V k X k V
k
V
'
#
En muchos casos, puede ser interesante considerar una transformación dela variable original (por ejemplo: cambio de escala). En tal caso, laesperanza y la varianza de la nueva variable pueden calcularse utilizandolas propiedades anteriores. Algunas transformaciones que apareceran amenudo son la
estandarización
de una variable y el
promedio
de varias
variables. Estandarización Se denomina estandarización a la transformación:
)
(
)
( X
V
X
E
X
Y
−
=
Promedio El promedio de varias observaciones se calcula como:
N
X
X
X
Y
N
=
2
1
Estandarización
( X
V
X
E
X
Y
(
)
[
]
[
]
0 ) ( ) ( )
1 (
))
(
(
)
(
)
1 (
)
(
)
1 (
)
(
)
(
)
(
=
−
=
−
=
=
−
=
−
=
X E X E X V X E E X E X V
X E X E X V X V
X E X E Y E
(
)
[
]
[
]
1
0
)
(
)
(^1) (
))
(
(
)
(
)
(^1) (
)
(
)
1 (
)
(
)
(
)
(
2
=
−
=
−
=
=
−
=
−
=
X V X V X E V X V X V
X E X V X V X V
X E X V Y V
La estandarización de una variable, transforma la variableoriginal en una variable con esperanza 0 y varianza 1
Promedio
N
X
X
X
Y
N
=
2
1
(
)
μ
μ
N
N
N
X E X E X E
X X X E N N
X X X E Y E
N
N
N
2
1
2
1
2
1
(
)
N
N
N
N
X V X V X V
X X X V N N
X X X V Y V
N
N
N
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
1
σ
σ
2
)
(
)
(
μ σ
=
=
i i
X
V
X
E
ntes
independie
i