Matemàtica Discreta - Capítol 1
1 - Variants de grafs
Un graf simètric simple G
(V, A
) és un conjunt V
d’elements –anomenats vèrtexs onodes– i un
conjunt A
de parelles (no ordenades) de vèrtexs –anomenades arestes. Normalment imaginem els
grafs dibuixats en el pla, on els vèrtexs són una colla de punts i les arestes uneixen alguns d’aquests
punts.
Enungrafdirigitodigraf,elselementsdeA
s’anomenenarcsisónparellesordenades
devèrtexs.
Grafsimètricvoldirquenoésdirigit.
Graf simple vol dir que no hi ha arestes (o arcs) repetides (paral∙leles
) ni arestes (o arcs) que van d’un
vèrtexaellmateix(llaços
).
Ungrafquenoéssimples’anomenahabitualmentmultigraf.
Resumint:
Multigrafdirigit:A
ésunmulticonjuntdeparellesordenadesdevèrtexs.
Grafsimpledirigit:A
ésunconjuntdeparellesordenadesdevèrtexsi(x,y
)
∈
A
⇒
x y=/
Multigrafsimètric:A
ésunmulticonjuntdeparellesnoordenadesdevèrtexs.
Grafsimplesimètric:A
ésunconjuntdeparellesnoordenadesdevèrtexsi
{x,y}
∈
A
⇒
x
y
.=/
Sinoesdiuelcontrari,quandiemgraf
,ensreferimagrafsimètricsimple.
L’ordred’ungraféselnombredevèrtexs.
Lamidad’ungraféselnombred’arestes(arcssifosungrafdirigit).
Suposaremsempregrafsfinits
,ésadir,d’ordre(imida)finit.
2 - Camins, circuits i distàncies
Un camí és una seqüència ordenada d’arestes (o arcs) on el vèrtex final d’una aresta (o arc), que no
siguil’´ultima,ésl’inicialdelasegüent.
Lalongitudd’uncamíéselnombred’arestesoarcsqueté.
Unvèrtexy
ésaccessibledesd’unvèrtexx
sihihauncamíquecomençaax
iacabaay
.
Un graf simètric és connex si hi ha camí entre qualsevol parella de vèrtexs. En cas contrari, diem que
ésdisconnex.
