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Capitulo 10 Finanzas, Ejercicios de Finanzas

Ejercicios resueltos sobre las inversiones

Tipo: Ejercicios

2025/2026

Subido el 19/05/2026

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ACTIVIDAD CAPÍTULO 10
Ramírez Pérez Karla Rubi
1. ¿Cuál de las inversiones discutidas ha tenido el rendimiento
promedio más alto, así como la su prima de riesgo?
De acuerdo con la tabla de retornos históricos (1926-2007):'Small-
company Common Stocks'(acciones de empresas pequeñas)
tuvieron el rendimiento promedio anual más alto, con un'17.1%. La
prima de riesgo se calcula restando la tasa libre de riesgo (U.S.
Treasury Bills, 3.8%) del rendimiento promedio. Por lo tanto, las
Small-company Stocks también tuvieron la prima de riesgo más
alta:'13.3%'(17.1% - 3.8%).
2. ¿Cuál de las inversiones ha tenido desviación estándar más alta?
La más alta (lo que implica mayor volatilidad o riesgo) fueron las
inversiones de Small-company Common Stocks, con un 32.6%.
3. ¿Por qué la distribución normal es informativa?
La distribución normal es informativa porque, asumiendo que los
retornos de una inversión se distribuyen de manera
aproximadamente normal, nos permite hacer declaraciones de
probabilidad sobre el rango de retornos futuros. Esto proporciona un
contexto estadístico para entender el riesgo aproximado, pero no
preciso.
4. ¿Cuál es la diferencia entre promedio aritmético y promedio
geométrico?
Promedio Aritmético:'Es el retorno ganado en un período
promedio durante múltiples períodos. No considera el efecto
compuesto.
Prom .aritmético
=
R
1+
R
2+
+
RT
T
pf3
pf4
pf5

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¡Descarga Capitulo 10 Finanzas y más Ejercicios en PDF de Finanzas solo en Docsity!

ACTIVIDAD CAPÍTULO 10

Ramírez Pérez Karla Rubi

  1. ¿Cuál de las inversiones discutidas ha tenido el rendimiento promedio más alto, así como la su prima de riesgo? De acuerdo con la tabla de retornos históricos (1926-2007): Small- company Common Stocks (acciones de empresas pequeñas) tuvieron el rendimiento promedio anual más alto, con un 17.1%. La prima de riesgo se calcula restando la tasa libre de riesgo (U.S. Treasury Bills, 3.8%) del rendimiento promedio. Por lo tanto, las Small-company Stocks también tuvieron la prima de riesgo más alta: 13.3% (17.1% - 3.8%).
  2. ¿Cuál de las inversiones ha tenido desviación estándar más alta? La más alta (lo que implica mayor volatilidad o riesgo) fueron las inversiones de Small-company Common Stocks, con un 32.6%.
  3. ¿Por qué la distribución normal es informativa? La distribución normal es informativa porque, asumiendo que los retornos de una inversión se distribuyen de manera aproximadamente normal, nos permite hacer declaraciones de probabilidad sobre el rango de retornos futuros. Esto proporciona un contexto estadístico para entender el riesgo aproximado, pero no preciso.
  4. ¿Cuál es la diferencia entre promedio aritmético y promedio geométrico?  Promedio Aritmético: Es el retorno ganado en un período promedio durante múltiples períodos. No considera el efecto compuesto.

Prom. aritmético =

R

1

+ R

2

+ …+ R T

T

 Promedio Geométrico: Es el retorno compuesto promedio por período a lo largo de múltiples períodos. Refleja el crecimiento real de la inversión a largo plazo. Prom. geométrico =[ ( 1 + R (^1) ) × (^) ( 1 + R (^2) ) × ... × (^) ( 1 + R (^) T ) (^) ] 1 T (^) − 1 El promedio geométrico siempre será menor que el aritmético, a menos que todos los retornos anuales sean iguales. El promedio aritmético puede ser demasiado optimista para horizontes largos, mientras que el promedio geométrico puede ser demasiado pesimista para horizontes cortos.

  1. Existen tres activos en el mercado, la siguiente tabla muestra sus posibles rendimientos: Estado de la naturaleza Probabilida d de ocurrencia Rendimient o Activo 1 Rendimien to Activo 2 Rendimien to Activo 3 1 0.15 0.25 0.25 0. 2 0.35 0.20 0.15 0. 3 0.35 0.15 0.20 0. 4 0.15 0.10 0.10 0. a) ¿Cuál es el rendimiento esperado y la desviación estándar de cada activo? E ( R )= Σ [ Probabilidad ( i )∗ Rendimiento ( i )] Activo 1: E ( R (^1) )

E ( R ₁)=0.0375+0.07+0.0525+0.

E ( R ₁)=0.175 o 17.5 %

Activo 2: E ( R ₂)=(0.15∗0.25)+(0.35∗0.15)+(0.35∗0.20)+(0.15∗0.10) E ( R ₂)=0.0375+0.0525+0.07+0.

E ( R ₂)=0.175 o 17.5 %

Activo 3:

E ( R ₃)=(0.15∗0.10)+(0.35∗0.15)+(0.35∗0.20)+(0.15∗0.25)

E ( R ₃)=0.015+0.0525+0.07+0.

Varianza Activo 1 Varianza Activo 2 Varianza Activo 3

5

5

8

5

5

8

5

5

8

5

5

8 **0.002125 0.

5 0.0461 0.0461 0.** b) ¿Cuáles son las covarianzas y correlaciones entre cada activo?

Cov ( Ra ,Rb )= Σ [ Probabilidad ( i )∗( Ra ( i )− E ( Ra ))∗( Rb ( i )− E ( Rb ))]

Corr ( Ra ,Rb )= Cov ( Ra ,Rb )/( σa ∗ σb )

Estado Prob. Covarianz a Activo 1, Covarianz a Activo 1, Covarianza Activo 2, 1 0.

5

8

5 2 0.

8

5 3 0.

8

5 4 0.

5

8

5 Covarianza 0.00125^ -0.002125^ -0. Correlación 0.5882353^ -1^ -0. c) ¿Cuál es el rendimiento esperado y desviación estándar de un portafolio con la mitad de los fondos invertida en el activo 1 y la otra mitad en el activo 2?

E ( Rp )= Wa ∗ E ( Ra )+ Wb ∗ E ( Rb )

σp ²= Wa ²∗ σa ²+ Wb ²∗ σb ²+ 2 ∗ Wa ∗ Wb ∗ Cov ( a , b )

Donde Wa = Wb = 0.5, y para todos los activos E(R) = 0.175 y σ² = 0. E ( Rp )=(0.5∗0.175)+(0.5∗0.175)=0.175 o 17.5%

σp ²=(0.25∗0.002125)+(0.25∗0.002125)+( 2 ∗0.5∗0.5∗0.00125)

σp ²=0.00053125+0.00053125+0.

σp ²=0.

σp =√0.0016875 ≈ 0.04108 ≈ 4.11% d) ¿Cuál es el rendimiento esperado y desviación estándar de un portafolio con la mitad de los fondos invertida en el activo 1 y la otra mitad en el activo 3?

E ( Rp )=(0.5∗0.175)+(0.5∗0.175)=0.

σp ²=(0.25∗0.002125)+(0.25∗0.002125)+( 2 ∗0.5∗0.5∗−0.002125)

σ p 2 =0.00053125+0.00053125−0.

σp ²=0.

σp =√ 0 ≈ 0 ≈ 0 % e) ¿Cuál es el rendimiento esperado y desviación estándar de un portafolio con la mitad de los fondos invertida en el activo 2 y la otra mitad en el activo 3?

E ( Rp )=(0.5∗0.175)+(0.5∗0.175)=0.

σp ²=(0.25∗0.002125)+(0.25∗0.002125)+( 2 ∗0.5∗0.5∗−0.00125)

σ p

2 =0.00053125+0.00053125−0.

σp ²=0.

σp =√0.0004375 ≈ 0.02092 ≈ 2.09% f) ¿Qué implica sus respuestas a los incisos a, c, d y e, acerca de la diversificación? Todos los activos individuales tienen el mismo rendimiento esperado (17.5%) y la misma desviación estándar (4.61%). Al combinar los activos en un portafolio, el rendimiento esperado