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17 y flexo-tracción FLEXION COMPUESTA Elementos estructurales ón compresi S . Ometidos a flexo Elem Ñ ementos estructurales sometidos a flexión compuesta Flexión compuesta ¿es la flexión compuesta? | os la combinación de dos solcitaciones: flexión simple con la solicitación axil. se produce e la resultante de todas las fuerzas exteriores situada a un lado de la ceoción es una tu misma y no pasa por el baricentro de la sección en estudio. La flexión competa e O SON y flexo-tracción) se pone de manifiesto en elementos tales como: pie de pórtico (cuando A sobre | lo a un esfuerzo axil y un momento flector), en barras de reticulado (cuando jas correas NO id » or los nudos de la cabriada sino sobre las barras comprimidas o traccionadas, generando Un momento flector) o, en vigas inclinadas sometidas a cargas gravitacionales. AA Pie de pórtico Barra de reticulado Vigas inclinadas Sin embargo, el caso más común es el de las cargas excéntricas. En la práctica no ocurre casi nunca que las cargas actúen centradas sobre los pilares. Con fuerzas iguales, pero no opuestas, creamos un momento flector. Analicemos este concepto: Representamos en corte una fuerza perpendicular a una sección, aplicada en coincidencia con uno de los ejes principales de inercia. Dicha fuerza, en planta, estará ubicada en un punto al que llamaremos k A este punto k se lo denomina centro de presión, ya que es donde hace presión la carga N. La distancia que hay entre este centro de presiones y el baricentro de la pieza se la llama e (excentricidad). 7 Nes N i , FF % 4 : a= 90” Y H _ Ña Corte ZAS E 1 Planta ler determinar el tipo y la magnitud de los esfuerzos a los Para poder analizar que sucede en la sección y pod a de igual magnitud N, en el baricentro de la pieza. que está sometida, suponemos aplicada una bifuerza * Queda así determinado un par y una fuerza aplicada en N el baricentro . El par, cuya magnitud viene dada Por SU C eN Momento, produce flexión =N, e (flexión) 2 pe N N y | L . Enga N produce solicitación axil de compresióN. 1 a pieza está sometida a la flexo-compresión. la! Sui. . Cual situación se genera si la fuerza va Para arriba y, 'ONces la pieza trabaja a flexo-tracción E Moxión compuesta puede ser normal debido a que fue generada por Un esfuerza.normal a un eje de Sl tria de la pieza (caso anteriormente expuesto). Capítulo 17 Hoja 285 ACC Hp nde pasa el eje neutr: ió ue por do p: ) O, la tensión es nula. Entonces podemos deducir la siguiente os 4 . econ algebraica: exo =0 si M=Nxe entonces reempl NM? mplazando o=N+Nxe=0 “FW =Jx porloque N+Nxe=0 A z im FEOJ Asu ve ymax Xx : . y emplaza ymax por la distancia y1 para determinar el valor de la tensión en ese punto =- > yi=- (— ix? >| yt =-ix=s ex y A yal + exF, o JX gerel ló expresión permite determinar la posición del eje centro de presió ES "o en una pieza sometida a flexión compuesta, elos manuales suele figurar como S. El signo (- ), ica que el eje neutro estará del otro lado del centro de presiones K. Eje de simetr] L— Eje neutro Existen materiales en los cuales no conviene que hayan zonas traccionadas (ladrillo, hormigón, materiales étreos). Tampoco convienen en elementos como bases, fundaciones o pie de pórticos donde lo ideal sería que la pieza esté totalmente comprimida, Ñ eje neutro Si no queremos que haya una zona traccionada, im. debemos obtener diagramas de tensiones triangulares donde toda la zona esté comprimida. S=h2 Averiguamos entonces donde aplico N para que el diagrama dé triangular y que el eje neutro pase por el al b borde opuesto. En la expresión reemplazamos S por h/2 h S=-ix* => h=-ix* e 2 e Se despeja e para saber donde aplicar la carga N. >2e= 2xix? e =_2xJx = 2xbxh= h h hxF 12xbxhH 6 Quiere decir que si dividimos en 6 partes a cada eje de simetría y determinamos 1/6 de cada lado uno de MO puntos nos dará una zona a la que llamaremos núcleo central. Esta zona es de gran importancia en oda pieza comprimida ya que si el centro de presión está ubicado en su interior, la sección trabaja “on un solo signo. Caso 1: N dentro del núcleo central K 3 Caso 2: N 0 el E e :Nen el borde del núcleo central FNúcleo central je . 850 3: N fuera del núcleo central N3] Na pN1 i LA A Ce Capitulo 17 Hoja 287 BHp Diagramas de tensiones CET | Caso 1 . : | - Si N pasa por dentro del núcleo, la sección trabaja con Un I T a solo signo, el eje neutro está fuera de la sección y el diagrama tiene forma trapecial. Caso 2 | l ú M 1 - Cualquier esfuerzo normal aplicado en el borde del núcleo MMT | central da un diagrama triangular, la sección trabaja con un pp Dm solo signo y el eje neutro pasa por el borde opuesto de la ' sección Caso 3 . Mr H - SÍ N está fuera del núcleo el diagrama es doble triangular, I Im la sección trabaja a dos signos y el eje neutro está dentro de la sección Núcleo Central N fuera del núcleo central. N en el borde del N dentro del N coincidente núcleo central. núcleo central con G N N N N o pe e e= a Y ZE DS 15] 7 E 1 : A pod Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 1: El diagrama tiene dos signos. K está fuera del núcleo central. El eje neutro está dentro de la pieza. Figura 2: Se reduce la excentricidad. K está en el borde del núcleo central. La tensión es menor. El eje neutro coincide con el extremo de la pieza. Figura 3: Se reduce aún más la excentricidad. K está dentro del núcleo central. La tensión se reduce porque el momento es menor. El eje neutro sale fuera de la pieza. Figura 4: Al ser e = 0 estamos ante un caso de compresión axil. La distancia s tiene a infinito. Podríamos entonces decir que la solicitación axil es un caso particular de flexión compuesta donde e = 0 y la flexión es un caso particular de flexión compuesta dondee >. En materiales pétreos, hormigón, ladrillo, etc se tiende a diagramas de un solo signo, porque ellos trabajan sólo a compresión. En materiales como acero y madera esto no ocurre ya que ambos trabajan tanto a la compresión como a la tracción. Capítulo 17 Hoja 288 En el plano 1 al eje x-x, donde actua el momento, verificamos a flexión compuesta (flexo-compresión co peligro de pandeo) ox =-=N xux -M = - 8000kg x 2.53 - 400.000 kgom = - 244,74 kg/cm” - 672 kg/cm? = 917 kglem? F Wx 82,7 cm? 595 cm En el plano _ al eje y-y, donde solo actua la carga N, verificamos a solicitación axil (compresión con peligro de pandeo) oy=-Nxox =-8000kgx687 =-665 kg/cm? Ambas tensiones son menores que la oadm. Verifica F 82,7 cm Ejemplo N*3: Flexión Com ta pl iga inclinada en madera. puesta plana en vig; P=2000kg Ra = 2000 kg x 2m = 1250 kg + 3.20m Rb = 750kg 300 Ra=1250kg Rb = 2000 kg x 1.20 m=750 kg 420 2.000 3.20 m P=2000kg P=2000kg Q=1732kg , Q N= 100Dkg N Q=Pxcosa yd 30% Q = 2000 kg x cos 302 Rn=825kg X py Q = 1732 kg Ra=1250 kg N = 2000 kg x sen 30% Rq=1082kg N = 1000 kg. Rn 1732kg Ra = 1250 kg x cos 30” = 1082 kg. Rn= 1250 kg x sen 30% = 625 kg Ñ Y) IN 1082kg I Q=1082kg Á | Q=650kg M= 1250 kg x 1.20 m = 1500 kgm 1500kgm y madera = 80 kg/cm? N=375kg «y N= -625kg En este caso las tres características son diferentes de cero, se tiene flexión A el Compuesta (M x 0, N 4 0) y corte (Q «0 ),lo que suele llamarse flexión general, total o flexión compuesta plan; a. Predimensionado a flexión: W=M = 150000 kgcm = 1875 cm* lo] 80 kg/cm? h=2 h= ya Wx = o) textos cr > 28 cm b b h = 28 cm > b=14cm Sección= 30 cm x 15 cm Capitulo 17 Hoja 290 ación a Flexo - compresión. verific =-N -M= -625 kg - 150000 kgcm = TF vx 15cm . 30m 15 cm x (30 07 6 = - 1,38 kg/cm? - 66,67 kg/cm? = o=-1 7 - SBkg/em» < 80 kglem= Verificación al Corte. b.h.h = Q_Sx = Q.2_ 4 =30 o b.h.b 2 bh 12 361 kg < adm 7 = 3._1082 kg 2 cm? Verifica T adm = 60 kg/cm2 15 cm x 30 cm corte Elementos estructurales sometidos a flexión compuesta flexo-compresión producida por carga excentrica. Fuente: Introducción a las estructuras de los edificios. Díaz Puertas, uente: Capítulo 17 Hoja 291 Mo 84, 
