CAPI
T
INFERENCIACONDOSV
A
T
ULO 4
A
RIABLESCUANTITATIVAS
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Análisis Estadístico: Prueba T y Correlación Pearson de Variables Cuantitativas, Apuntes de Psicología
Un análisis estadístico sobre la relación entre dos variables cuantitativas, con énfasis en la prueba t y la correlación de pearson. El texto explica cómo comparar medias relacionadas, calcular la diferencia de medias, determinar la zona crítica y aplicar la regla de decisión en un contraste bilateral o unilateral. Además, se incluyen ejemplos prácticos.
Tipo: Apuntes
2014/2015
1 / 38
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CAPIT
INFERENCIA
CON
DOS
T^ VA
ULO 4 ARIABLES
CUANTITATIVAS
ESQUEMA d l tESQUEMA
del tema
-^
Resumen
del
tema
-^
Relacionar
dos
variables
cuantitativa
-^ Para
compararlas:
Prueba
T^ para
muest
-^ Para
relacionarlas:
coeficiente
de
correl
Capítulo 11 del vol I de Pardo (colgado en
mo
Capítulo
11
del
vol
.^ I^
de
Pardo
(colgado
en
mo
Ejercicios
propuestos:
11.1,
11.3,
11.4,
11.5,
as tras 1
relacionadas lación
de
Pearson
odle
) odle
). 1.6,
11.7,
11.8,
11.9,
Inferencia con dos variables
A^
estos
estudios
los
llamamos
de
medidas
repetidas
.^ Ejemplos
de
Estudios
longitudinales
Estudios
trans
-^
repetidas
Depresión antes
Depresión después
Peso
bebé
25
14
32
22
35
28
3,1 2,6 3 4
35
28
27
19
29
24
3 ,4 3,0 2,9,
cuantitativas e^ muestras
relacionadas
o
e^
datos:
sversales
Muestras
emparejadas
Estatura bebé
CI^ gemelo 1
CI^ gemelo 2
49 44 52
105
108
97
99
108
113
52 48 48
108
113
94
100
114
108
Inferencia con dos variables ¿Comparar
o^
relacionar?
Con
dos
variables
cuantitativas
el
interés
se
pup
o^ relacionar. Con
dos
variables
cuantitativas
comparar
y^
rel
comparamos
estamos
estudiando
si
difieren
fijamos en un único punto de la distribuciónfijamos
en
un
único
punto
de
la
distribución
Cuando
relacionamos
dos
variables
cuantitativ
una
variable
covarían de
forma
parecida
con
i^
puntuaciones).
cuantitativas uede
centrar
en
dos
cosas
distintas:
comparar
p
acionar
son
cosas
diferentes.
Cuando
n^ las
medidas
de
tendencia
central
(nos
n: media, mediana, etc.).n:^
media,
mediana,
etc.).
vas
nos
interesa
saber
si las
puntuaciones
de
n^ las
de
otra
variable
(nos
fijamos
en
todas
las
Inferencia con dos variables Comparar
medias
relacionadas:
prueba
T^
de
S
Puesto
que
vamos
a^
comparar
tenemos
dos
va
q^
p
misma
métrica.
Si
restamos
ambas
puntuaci
diferencia
entre
cada
par
de
puntuaciones
d
Depresión
( Y^
)
Depresión d^
é^
( Y^
)
D D
antes
( Y
)^1
después
( Y
)^2
D
25
14
32
22
32
22
35
28
27
19
29
24
cuantitativas Student para
muestras
relacionadas
ariables
cuantitativas
Y^1
e^
Y^2
medidas
en
la
1
2
iones
tenemos
una
variable
D
que
es
la
del
sujeto. DiferenciaD^
Y^
Y
D^ =
Y^1
-^ Y^2 (^8) 1010 7 8 5
La prueba
T
para dos mue
La
prueba
T
para dos mue
P^
t di
l^
t^
t^
b^
d
Para
estudiar
el
contraste
sobre
dos
m
un
ejemplo
de
un
contraste
unilater
depresión
antes
y^
después),
bilatera
segundo)
y^
unilateral
izquierdo
(inte
antes
y^
después
de
un
tratamiento)
1.^
Hipótesis a^
Contraste
bilateral
:^
H
a.^
Contraste bilateral: b.^
Contraste unilateral derecho: c^
Contraste unilateral izquierdo:
1 :^0
CIgem H
μ
μ^
= H^
: (^0) H
c.^
Contraste unilateral izquierdo:
H estras relacionadasestras^0
relacionadas
di^
l^
i^
d
m edias
relacionadas
vamos
a^
poner
ral
derecho
(el
ejemplo
de
la
al^
(CI
para
gemelo
primogénito
y^
el
ervención
de
la
capacidad
espacial
;^
H ;
2 μ^ CIgem
2
1 :^1
CIgem
CIgem H
μ
μ^
≠ DepDespués
DepAntes
μ
μ^
≤^
DepDespués
DepAntes H
μ
μ^
>
: 1
≥^
H^
<
EspDespués
EspAntes
μ
μ^
≥
:^
EspDespués
EspAntes H
μ
μ^
<
: 1
La prueba
T
para dos mue
La
prueba
T
para dos mue
Di t ib
ió^
t^
l
4.^
Di stribución muestral ¿Cuál
es
la
función
de
probabilid
contraste? La distribución
t^ de Stu
contraste? La distribución
t^ de Stu
Zona
crítica
/^
Regla
de
decisión
5.^
Zona
crítica
/^
Regla
de
decisión
Teniendo un
α
especificado, si el co
queda determinada por
T^
≤^ t
n – 1;
α
Zona
crítica
Zona
de
ac
t n – 1;
α/
estras relacionadasestras
relacionadas
ad
que
sigue
el
estadístico
del
udent con
n^
- 1 grados de libertad
udent con
n^
1 grados de libertad
ntraste es bilateral, la zona crítica α/^
y por
T^
≥^ t
n – 1; 1 –
α/^2
Zona
crítica
ceptación
t n – 1;
-^ α
/
La prueba
T
para dos mue
La
prueba
T
para dos mue
Z^
íti
/^ R
l^
d^
d^
i ió
5.^
Zona crítica / Regla de decisión Si el contraste es unilateral derecho,
T^ ≥
t^
1 1
T^ ≥
t n – 1; 1 –
α
Zona de acep
Si^
l^
t^
t^
il t
l^ i^
i^
d
Zona
de
acep
Si^
el contraste es unilateral izquierdo,^ T
≤^
t n – 1;
α
Zona
crítica
t n – 1;
Zona α
estras relacionadasestras d
relacionadas
la zona crítica queda determinada
Zona
crítica
ptación^ l^
íti
d^
d t
i^
d
t n – 1;
-^ α
ptación^ la zona crítica queda determinada^ e^ aceptación
La prueba
T
para dos mue
La
prueba
T
para dos mue
I t
l^
d^
fi
8.^
Intervalo de confianza IC^
para la diferencia de medias = d^
d^
d^
i^
l^
dif
t D^
±
Y Y D
donde
, es decir, la diferenc 2 1
Y Y D^
−
estras relacionadasestras
relacionadas
i^
di^
t^
l^
d^
di
n S
t^
D
n^
/ (^2) / (^1) ; 1 α−− cia media entre las dos medias.
EjercicioEjercicio
Ejercicio Prueba
T^
para muestras rela
Ejercicio
Prueba
T^
para
muestras
rela
el^
test
de
Hamilton
en
14
pacien
tratamiento
(línea
base)
y^ tras
1
objetivo es comprobar si las punobjetivo
es
comprobar
si^
las
pun
tras
aplicar
el
tratamiento
(α
=^
0
Sujetos
1
2
3
4
5
6
7
Sujetos
1
2
3
4
5
6
7
Y^1 =^ Pre
‐test
24
38
21
14
19
31
3
Y^2 =^ Post
‐test
15
22
21
17
11
6
1
1)^
Hipótesis: Es^
un
contraste
unilateral
derecho
pop
positivas
entre
antes
(la
primera
medición). H^
≤^
H
DepDespués
DepAntes H
μ
μ^
≤
: 0
D H
μ: 1
acionadas Se mide la depresión conacionadas
.^ Se
mide
la
depresión
con
ntes
depresivos
antes
de
iniciar
el
12
semanas
de
tratamiento.
El
ntuaciones en la escala disminuyenntuaciones
en
la
escala
disminuyen
0 ,05).
Nota:
S D
=^ 7,
7
8
9
10
11
12
13
14
Y
7
8
9
10
11
12
13
14
34
33
22
16
17
20
18
23
23,
15
20
8
9
5
19
7
8
13, Y^ j
orque
esperamos
diferencias
q^
p
a^ medición)
y^
después
(la
segunda
>^
DepDespués
DepAntes
μ>
EjercicioEjercicio
6)^
Regla de decisión
:
6)^
Regla
de
decisión
:
Dado
que
5,
>^
1,
(nuestro
esta
rechazamos
H^0
y^ podemos
conc
menor que la media del post tesmenor
que
la
media
del
post
‐tes
7)^
Intervalo
de
confianza
para
la
dife
2 (^5) , 10
/ (^2) / (^1) ; 1
±
→
±^
− −^
n S
t D^
D
n
α
Por
lo
tanto,
puede
estimarse
con
un
de
medias
en
la
población
entre
p
entre
6
y^15
puntos.
dístico
T^
cae
en
la zona
crítica)
luir
que
la
media
del
post
‐test
es
stst. erencia
de
medias
al
95%
:
) (^91) , (^14) ; (^09) , 6 ( ) 14 / (^63) , 7 ( (^16) ,^
=
n^ 95%
de
confianza,
que
la diferencia
e^ la
medida
pre
y^ la
medida
post
está
p^
y^
p
EjercicioEjercicio
Ejercicio.
Un
investigador
quiere
com
reduce
la
capacidad
para
recono
taquistoscopio.
Para
ello
forma
igualado
cada
par
en
agudeza
vi
g^
p^
g
sujeto
de
cada
par
elegido
al
aza
alcohol.
Al
cabo
de
un
tiempo
se
registra el número de aciertos dregistra
el
número
de
aciertos
d
Sujetos
1
2
3
4
Y :^1
con
alcohol
2
1
1
3
Y :^2
sin
alcohol
4
3
5
7
¿Apoyan
los
datos
la
hipótesis
de
qu
reduce
el
número
medio
de
acie
¿Entre
qué
límites
(α
=^
0,05)
puede
e
diferencia
en
el
número
de
acier
mprobar
si^
la^
ingestión
de
alcohol
ocer
letras
presentadas
mediante
10
pares
aleatorios
de
sujetos
sual
(sujetos
emparejados).
Un
(^
j^
p^
j^
)
ar^
recibe
una
determinada
dosis
de
e^ presenta
la
serie
de
letras
y^ se
e cada sujeto (nota:
S D
= 1,687).
e^ cada
sujeto
(nota:
S D
1,687).
5
6
7
8
9
10
Yj
2
5
1
3
3
2
2,
8
5
4
6
4
5
5,
e^ la
dosis
de
alcohol
administrada
ertos
(α
=^
0,05).
estimarse
que
se
encuentra
la
rtos
con
y^ sin
alcohol?
Relación entre dos variableRelación
entre dos variable
L^
l^
ió^
t^
d^
i bl
La relación entre dos variables cua tipos. Para ello conviene hacersedispersión:
Relaciones
Y
Relaciones
Lineal
positiva
o^ directa
X
p
es cuantitativases
cuantitativas tit ti
d^
d^
últi l
ntitativas puede ser de múltiplese una idea con un diagrama dede tipo lineal^ de^ Y
tipo
lineal Lineal
negativa
o^ inversa
X
g
Relación entre dos variableRelación
entre dos variable
Ot
l^
i^
t^
i bl
t
Ot
ras relaciones entre variables cuantAusencia relación
Relación cua Y
Ausencia Y
relación
Relación
cua
X
es cuantitativases
cuantitativas tit titit
ativas: adrática
Relación cúbica
adrática
Relación
cúbica
Y
X^
X