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El concepto de correlación entre variables cualitativas y cuasi-cuantitativas, incluye el cálculo de los índices de correlación χ2 y coeficiente de correlación de spearman rs, y proporciona ejemplos para su comprensión.
Tipo: Apuntes
1 / 26
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s
La correlación hace referencia a la variación conjunta de dos omás variables, analizando las características de la posible relaciónentre ellas:
Existe
correlación
entre
variables
si
cierta
o^
ciertas
modalidades de una variable están ligadas o se dan de formaconjunta con cierta o ciertas modalidades de otra variable uotras variables
-^
Se analiza:
intensidad
sentido
-^
En función del tipo de variables implicadas se utilizarandiferentes índices de correlación
Correlación entre variables cualitativas
Y^1
Y^2
…
Yj^
…
Yc
X^1
n^11
n^12
…
n1j
…
n1c
X^2
n^21
n^22
…
n2j
…
n2c
…
…
…
…
…
…
Xi^
ni
ni
…
nij
…
nic
…
…
…
…
…
…
Xf
nf
nf
…
nfj
…
nfc
…
…
n
1
n
2
n
j^
n
c
n^1
n^2
n^ i
n^
f^ N
Número de sujetoscon la modalidad 1de la variable Y concualquier modalidaden la variable X
Número de sujetoscon la modalidad jde la variable Y ycon cualquiermodalidad en lavariable X
Número de sujetoscon la modalidad 1de la variable X ycon cualquiermodalidad en lavariable YNúmero de sujetoscon la modalidad ide la variable X ycon cualquiermodalidad en lavariable Y Número de sujetoscon la modalidad dela variable i de lavariable X y con lamodalidad j de lavariable Y
Número de sujetoscon la modalidad 1de la variable X conmodalidad 1 en lavariable Y Número de sujetoscon la modalidad 1de la variable X conmodalidad 2 en lavariable YNúmero de sujetoscon la modalidad 2de la variable X conmodalidad 1 en lavariable Y
Correlación entre variables cualitativas Concepto Y: Sexo (mujer, varón)
Sexo
Varón (B
)^1
Mujer (B
) 2
Fumar
Sí (A
)^1
42 (A
B 1
) 1
28 (A
B 1
) 2
(^70) (A^1
)
No (A
) 2
18 (A
B 2
) 1
12 (A
B 2
) 2
(^30) (A^2
)
(^60) (B^1
)
(^40) (B^2
)
100 (N)
X: Fumar (sí, no)
(^
f^ e
f
(^2) )
f^ t
Frecuencia empírica uobservada: lafrecuencia obtenidaen la muestra paracada casilla
Frecuencia teórica: lafrecuencia que seesperaría obtener silas variables notuviesen relación
Cálculo
8
Sexo
Varón
Mujer
Fumar
Sí
42
28
70
No
18
12
30
60
40
100
f^ t (11)
(^70)
(^60) 100
^
42
f^ t (21)
(^30)
(^60) 100
^
18
f^ t (12)
(^70)
(^40) 100
^
f^ t (22)
(^30)
(^40) 100
^
12
Ejemplo
(42) (18)
(28) (12)
No tiene límite máximo
no podemos saber la intensidad de
la relación
2
Inconvenientes^ 2.
Al multiplicar por
k
el valor de
2
aumenta sin que lo haga la
relación entre las variables
Se utiliza como índice de la intensidad de la relación el
C es función del nº de filas y de columnas
para comparar
valores obtenidos con las mismas variables en distintasmuestras es necesario que el número de filas y de columnassea el mismo
C
n
número total de casos
Cálculo Propiedades^ 1.
Interpretación^ 2.
Intensidad de la relación•^
Se compara el valor del coeficiente C con:^
max
si la tabla de contingencia es cuadrada
1 si la tabla de contingencia no es cuadrada
cuanto más próximo a 0, menor intensidadcuanto más próximo al valor máximo (C
max
ó 1), mayor intensidad
(^0) (^0) Siempre conviene comparar con los valores obtenidos enotras investigaciones (con las mismas variables y el mismonúmero de categorías en cada una de ellas) C C
No existe relación entre las variablesExiste relación entre las variables
Sentido de la relación ¿Qué modalidades de una variable se relacionan con quémodalidades de la otra? Se comparan las frecuencias empíricas con las frecuenciasteóricas de cada casillaSe relacionan aquellas modalidades correspondientes a lascasillas cuya frecuencia empírica es distinta de la teórica
-^
Interpretación (cont.)
Ver si existe correlación:
Intensidad:
Intensidad media
2 x^ Hay comparar con los valores obtenidos en otras investigacionesrealizadas con las mismas variables y el mismo número de categoríasen cada una de ellas
2
C
max
(
^
^
0,
24
20
) 20
(^32) (
30
) 30 (^18) (
20
) 20 (^8) (
30
) 30 (^42) (
)
(^
2 2 2 2 2 2
^
t
t e
f
f f
(^43) , 0
100 24
24
2
2
^
N
C
Correlación entre variables cualitativas
Existe relación entre el género y tenertrastorno de la alimentación
2
Ejemplo (Cont.)
Trastorno de laalimentaciónSí
No
Sexo
Mujer
Recuento
(f
)e
Frecuencia esperada
(f
)t
42
8
50
Varón
Recuento
(f
)e
Frecuencia esperada
(f
)t
18
32
50
60
40
100
(30)
(20)
(30)
(20)
[f
> fe
]t +
[f
> fe
**]t
[f**
< fe
]t
-
Existe una tendencia mayor entre las mujeres a tener Correlación entre variables cualitativasEjemplo (Cont.) trastorno de la alimentación y entre los varones a no tenerlo
[f
< fe
]t
-
Concepto
-^
Existe correlación
positiva
si los sujetos que ocupan las primeras posiciones en
X tienden a ocupar las primeras posiciones en Y y los sujetos que ocupan lasúltimas posiciones en X tienden a ocupar las últimas posiciones en la Y y lossujetos con posiciones intermedias en X tienden a ocupar posiciones intermediasen Y
-^
Existe correlación
negativa
si los sujetos que ocupan las primeras posiciones en
X tienden a ocupar las últimas posiciones en Y y los sujetos que ocupan lasúltimas posiciones en X tienden a ocupar las primeras posiciones en la Y y lossujetos con posiciones intermedias en X tienden a ocupar posiciones intermediasen Y
-^
No existe correlación si algunos sujetos que ocupan las primeras posiciones enen ocupan las primeras posiciones en Y, otros las últimas posiciones en Y yotros posiciones intermedias en Y
Notas en matemáticas
Notas enliteratura
Sujeto 1
8
7
Sujeto 2
3
8
Sujeto 3
5
4
Sujeto 4
4
6
Sujeto 5
9
5
Notas en matemáticas(órdenes)
Notas enliteratura(órdenes)
Sujeto 1
2º
2º
Sujeto 2
5º
1º
Sujeto 3
3º
5º
Sujeto 4
4º
3º
Sujeto 5
1º
4º
rs^
1
6
di
2
n n
2
1
d^ i
la diferencia en el orden que ocupa el sujeto “i” enlas dos variables
Cálculo Ejemplo
