Tema 7 Bivariados I: Relaciones entre variables cuantitativas
7.1 Correlación
Un diagrama de dispersión muestra la forma, la dirección y la
fuerza de la relación entre dos variables cuantitativas. Son de
gran importancia las relaciones lineales, pesto que una recta es
una figura común. Se dice que una relación lineal es fuerte si los
puntos del diagrama de dispersión se sitúan cerca de la recta, y
débil si se hallan muy espaciados. Pero de todas maneras dicha
idea es difícil de ver a simple vista ( ver imagen). Por ello, se
necesita una estrategia de análisis de datos y utilizar una medida
numérica que complete el grafico, dicha medida es la
correlación.
La correlación mide la fuerza y la dirección de la relación
lineal entre dos variables cuantitativas. La correlación se
simboliza con la letra r. Supón que tenemos datos de dos variables
x e y para n individuos. Los valores para el primer individuo son
x1 e y1, para el segundo son x2 e y2, etc. Las medias y las
desviaciones típicas de las dos variables son ¯ x y sx para los
valores de x, e ¯ y y sy para los valores de y. La correlación r
entre x e y es:
r=1
n−1Σ
(
x
1
−´x
s
x
)
⋅
(
y
1
− ´y
s
y
)
La fórmula es complicada por eso es mejor usar programas o calculadoras para calcularlo. La
formula de r empieza estandarizando las observaciones . La observación estandarizada nos
indica a cuantas desviaciones típicas se halla la observación individual respeto a la media. Los
valores estandarizados no tienen unidades de medida . La correlación r es como una media de los
productos de X estandarizados y de Y estandarizado para n observaciones
7.2 características de la correlación
Cuando r es positivo existe una asociación positiva entre variables, en cambio si r es negativa la
asociación entre x e y es negativa. A continuación, se muestran las siete ideas principales que
sirven para interpretar correctamente la correlación:
1. Da lo mismo llamar a una variable x y a otra y, la correlación no hace distinciones entre
variable independiente y dependiente. No hace distinción entre variables explicativas y
variables respuesta.
2. Ambas variables deben de ser cuantitativas.
3. La correlación no tiene unidad de medida es solo un número.
4. Una r positiva indica una asociación positiva entre las variables. Una r negativa indica
una asociación negativa.
5. La correlación r siempre toma valores entre -1 y 1. Valores cercanos a 0 indican una
relación lineal muy débil mientras que valores cercanos a + - 1 indican una relación
lineal más fuerte.
6. La correlación sólo mide la fuerza de una relación lineal entre dos variables. La
correlación no describe las relaciones curvilíneas entre variables aunque sean muy
fuerte
1Dos diagramas de dispersión con los mismos
datos. Debido a las diferentes escalas, la fuerza
de la relación lineal parece mayor en el gráfico
inferior
