Capitulo 4
Analisis de
regresion
multiple:
inferencia
distribucion de
muestreo de los
estimadores de MCO
supuesto de normalidad.
Para hacer manejables las
distribuciones de muestreo de los
Bˆ j, ahora se supondra que en la
poblacion el error no observado esta
distribuido normalmente El error
poblacional u es independiente de
las variables explicativas x1, x2, …, xk
y está distribuido
normalmente, con media cero y
varianza 2: u ~ Normal(0,𝜎2).
las 𝛽son caracteristicas
desconocidas de la poblacion, que
nunca se conoceran con certeza.
Aun asi, pueden hacerse hipotesis
acerca del valor de 𝛽y despues usar
la inferencia estadistica para
probarlas
Prueba de hipótesis
sobre un solo
parámetro
poblacional: la
prueba t
Otro problema serio con el argumento del TLC
es que este supone que todos los factores
no observados afectan a y por separado en
forma aditiva
Aunque el teorema del limite central (TLC)
puede satisfacerse en tales casos, la
aproximacion normal puede ser mala
dependiendo de cuantos factores
aparezcan en u y de que tan diferentes
sean sus distribuciones.
El argumento que justifica la distribucion normal de los
errores es mas o menos como esto: como u es la suma de
muchos factores distintos no observados que afectan a y,
se puede apelar al teorema del limite central para
concluir que u tiene una distribucion aproximadamente
normal.
Una manera sucinta de resumir los
supuestos poblacionales del MLC es
Pruebas contra
alternativas de una cola
Para determinar una regla para rechazar H0, hay que decidir sobre la hipótesis alternativa
relevante. Primero, considere una alternativa de una cola de la forma
un intervalo de confianza solo puede ser tan bueno como los
supuestos subyacentes empleados para construirlo
A los intervalos de confianza se les llama tambien
estimaciones por intervalo, porque proporcionan
un rango de valores posibles para el parametro
poblacional y no solo una estimacion puntual.
Si se han omitido factores importantes que esten correlacionados con las
variables explicativas, las estimaciones de los coeficientes no son
confiables: MCO es sesgado. Si existe heterocedasticidad
Intervalos de confianza
Nada garantiza que esto sea asi. Si u es una
complicada funcion de los factores no
observados, entonces el argumento del TLC no
puede emplearse.
En la mayoria de las aplicaciones, el interes
principal reside en probar la hipótesis nula
Esto significa que no interesan alternativas a H0 que sean de la forma H1: Bj < 0; por
alguna razon, quiza con base en la introspeccion de una teoria economica, se excluyen
valores poblacionales de Bj menores a cero.
Bibliografia: Jeffrey M. Wooldridge. (2010). Analisis de regresion multiple: inferencia. En Introduccion a la econometría
Un enfoque moderno 4a. edicion (pp-117-166). México: Cengage
para hacer la prubade hipotesis primero se necesita
este resultado:
𝑡𝛽=
Ƹ
𝛽−𝛽
𝑠
𝛽
El estadistico que se emplea para probar
(4.4) (contra cualquier alternativa se llama
“el” estadístico t o “el” coeficiente t de መ
𝛽j
y se define como
la regla de rechazo es que al nivel de significancia de 5% se rechaza H0 a
favor de H1 si