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TRANSFORMADORES
7.1 Introducción
El transformador es un dispositivo que permite modificar potencia eléctrica de corriente alterna con un determinado valor de tensión y corriente en otra potencia de casi el mismo valor pero, generalmente con distintos valores de tensión y corriente. Es una máquina estática de bajas pérdidas y tiene un uso muy extendido en los sistemas eléctricos de transmisión y distribución de energía eléctrica Cuando se requiere transportar energía eléctrica, desde los centros de generación (Centrales eléctricas) a los centros de consumo, se eleva la tensión (desde unos 15 kV hasta 132, 220 o 500 kV) y se efectúa la transmisión mediante líneas aéreas o subterráneas con menor corriente, ya que la potencia en ambos lados del trasformador es prácticamente igual, lo cual reduce las pérdidas de transmisión (R I^2 ). En la etapa de distribución se reduce la tensión a los valores normales (380/220 V), mediante los transformadores adecuados.
7.2 Transformador monofásico
Básicamente está formado por un núcleo compuesto de láminas de hierro y dos bobinados, a los cuales denominaremos primario y secundario. El bobinado primario con “N 1 ” espiras es aquel por el cual ingresa la energía y el secundario con “N 2 ” espiras es aquel por el cual se suministra dicha energía.
Figura 7.1 Esquema de un transformador monofásico del tipo de núcleo
Núcleo de láminas de acero
Bobinado primario Bobinado secundario
N 1 N 2
Figura 7.2 Esquema de un transformador monofásico del tipo acorazado
En la figura 7.1 podemos observar el esquema de un transformador, del tipo de núcleo y en la figura 7.2 un transformador del tipo acorazado, en el cual los dos bobinados se ubican en la rama central, logrando con este sistema reducir el flujo magnético disperso de ambos bobinados, colocando generalmente el bobinado de baja tensión en la parte interna y el de mayor tensión rodeando a este en la parte externa.
7.2.1 Transformador monofásico ideal
Para analizar un transformador, vamos a iniciar su estudio suponiendo que el mismo es ideal, por lo que debe presentar las siguientes características:
- Las bobinas primaria y secundaria no tienen resistencia óhnmica.
- Todo el flujo magnético se encuentra en el núcleo de láminas de acero.
- El núcleo no tiene reluctancia.
- El núcleo no tiene pérdidas por corrientes parásitas ni por histéresis.
7.2.2 Transformador ideal en vacío
Si al transformador en estudio lo alimentamos desde su bobinado primario, por medio de una fuente de tensión alterna sinusoidal de la forma:
u 1 = Umáx. sen ωt
en el núcleo se originará un flujo magnético (Φ), en correspondencia con dicha tensión, de acuerdo a la siguiente expresión:
U 1 = 4,44 N 1 f Φ
Bobinado primario
Bobinado secundario
N 1
N 2
Núcleo de láminas de acero
Figura 7.5 Flujo magnético originado por “e 2 ”
Dado que los bobinados los consideramos ideales, se cumple que:
u 1 = e 1 u 2 = e 2
lo cual también es válido para los valores eficaces, o sea:
U 1 = E 1 U 2 = E 2
Si efectuamos la relación entre las fuerzas electromotrices inducidas se llega a lo siguiente:
A estas relaciones la llamaremos relación de transformación , la cual puede adoptar los siguientes valores:
- a > 1 La tensión aplicada es superior a la tensión en el secundario, el tipo de transformador es reductor de tensión.
- a < 1 La tensión aplicada es inferior a la tensión en el secundario, el tipo de transformador es elevador de tensión.
- a = 1 Las dos tensiones son iguales, y se lo utiliza para aislar tensiones en sistemas de protección o medición.
7.2.3 Transformador ideal en carga
Si al transformador anterior le colocamos una carga en su secundario, aparecerá una corriente en el secundario y otra en el primario de acuerdo a la figura 7.
Figura 7.6 Esquema de un transformador monofásico con carga
a N
N
E
E
U
U
N
N
e
e
u
u
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
e 2
i 2
I 1 N 1 Φ N^2
I 2
U 1 E 1 E^2 U^2 ZC
+ + +^ +
- - -^ -
Como analizamos un transformador ideal en el cual no hay pérdidas, la potencia que se consume en la carga, es la misma que suministra la fuente, por lo que se cumple:
P 1 = P 2 = U 1 I 1 cos ϕ = U 2 I 2 cos ϕ
S 1 = S 2 = U 1 I 1 = U 2 I 2 de la cual surge:
Al mismo resultado podemos llegar, teniendo en cuenta las fuerzas magnetomotrices presentes en el circuito magnético. Si recorremos el circuito magnético, en sentido horario, en el bobinado primario, tenemos una fuerza magnetomotriz cuyo valor es N 1 I 1 y en el bobinado secundario N 2 I 2 pero en sentido contrario, y dado que se considera el núcleo ideal se cumple:
N 1 I 1 - N 2 I 2 = 0 o sea que:
N 1 I 1 = N 2 I 2 obtenemos:
7.2.4 Impedancia reflejada
En la figura 7.6, la única impedancia es la de la carga, que se encuentra en el secundario. Si efectuamos el cociente entre la tensión primaria y la corriente primaria, obtenemos el valor de la impedancia que se "observa" desde el primario.
O sea que la impedancia colocada en el secundario del transformador, vista desde el lado primario, aparece modificado su valor por la relación de transformación al cuadrado. Siguiendo el mismo criterio, una impedancia ubicada en el primario del transformador, se ve reflejada en el secundario dividiendo por su relación de transformación al cuadrado.
a N
N
2
1
1
I
I
C
2 2
2 2 2
2 11
2 1 2 1 2
2 C
1
1 11
a a
a
a
nosqueda: a
, Sireemplazamosa a
Ahorabién
Z
I
U
I
U
Z
I
U U I
I
U
Z
I
U
Z
e
a N
N
I
I
2
1
1
Siendo: L 1 es la inductancia de dispersión de la bobina primaria
En forma compleja: E d1 = j ω L 1 I 1 = j X 1 I 1 , y de la misma manera la ecuación (1) nos queda:
U 1 = R 1 I 1 + j X 1 I 1 + E 1
En forma análoga en el secundario:
Con lo cual nos queda en forma compleja:
E 2 = R 2 I 2 + j X 2 I 2 + U 2
7.2.6 Transformador con núcleo real
Aún cuando el circuito secundario este abierto, se requiere una corriente en el primario para producir el flujo magnético en el núcleo. Esta corriente la podemos analizar mediante dos componentes a saber:
- La corriente de magnetización, necesaria para producir el flujo en el núcleo ( I m). Como hemos visto el valor del flujo magnético depende de la tensión aplicada (despreciando las caídas de tensión en la resistencia del bobinado primario y de los efectos del flujo disperso), luego la relación entre el flujo magnético y la corriente de magnetización, está dada a través de la curva de imanación del material (la cual no es lineal, ya que la misma presenta saturación), por lo tanto, la corriente que se obtiene no es senoidal, conteniendo armónicas especialmente de tercer orden. La componente fundamental de esta corriente atrasa 90° a la tensión aplicada, ya que el flujo que origina dicha tensión atrasa 90° a la misma (e = N dΦ/dt).
bobinadelprimario,acuallapodemosescribirdelasiguienteforma :
e latensióninducidporelflujomagnéticodispersoenla dt
d y :N 1 d1= d
dt
di N L dt
d N 1 d1= 1 ⋅ 1 1
dt
di N L dt
d e N dt
d e N
R i u dt
d N dt
d N
R i u dt
d N
2 2 2
d 2 2 d2 2
2 2 2
d 2 2
2 2 2 2
Φ −Φd
- La corriente de pérdidas en el núcleo, requerida por la potencia de pérdidas por histéresis y por corrientes parásitas ( I P). Esta corriente también es deformada, debido al lazo de histéresis, estando su fundamental en fase con la tensión aplicada.
La suma de ambas corrientes, es la corriente de vacío o de excitación:
I 10 = I P + I m siendo esta la corriente que circula en el bobinado primario con el secundario en vacío.
Si ahora sumamos las fuerzas magnetomotrices involucradas en el circuito magnético nos queda:
N 1 I 10 = Φ.ℜ (I 2 = 0)
En forma análoga, si se coloca una carga en el secundario, se originan en ambos bobinados corrientes, con lo cual la suma de fuerzas magnetomotrices será, de acuerdo a la figura 7.8:
Figura 7.8 Fuerzas magnetomotrices con circulación de corriente en el secundario
N 1 I 1 - N 2 I 2 = Φ.ℜ = N 1 I 10 (El flujo se mantiene constante ya que U 1 es constante).
N 1 I 1 = N 2 I 2 + N 1 I 10 dividiendo por N 1
Llamando a I 21 = I 2 / a la corriente I 2 del secundario reflejada en el primario
1 21 10
10
2 1
2 10 1
2 1
a
N
N
I I I
I
I
I
I I I
I 1 N 1 Φ N^2
I 2
U 1 E 1 E^2 U^2 ZC
+ + +^ +
- -^ -^ -
∼ N 1. I 1 N^2. I^2
U 1 = a E 2 + R 1 I 1 + j X 1 I 1
U 1 = a U 2 + a R 2 I 2 + j a X 2 I 2 + R 1 I 1 + j X 1 I 1
U 1 = a U 2 + a^2 R 2 I 21 + j a^2 X 2 I 21 + R 1 I 1 + j X 1 I 1
Esta ecuación involucra el bobinado primario y secundario, con lo cual incluyendo la rama en paralelo que contempla el núcleo, podemos dibujar un circuito eléctrico equivalente, que responde a la misma. Debemos acotar que este circuito es una simplificación aproximada, ya que estamos contemplando ecuaciones del transformador ideal para su cálculo, pero facilita el estudio sin cometer grandes errores. La figura 7.10 muestra el circuito en cuestión.
Figura 7.10 Circuito equivalente de un transformador referido al primario
Donde llamaremos:
U 1 la tensión del primario
E 1 la fuerza electromotriz inducida en el bobinado primario
U 21 = a U 2 representa la tensión secundaria referida a primario
E 21 = a E 2 la fuerza electromotriz inducida en el bobinado secundario referida al primario
I 1 la corriente del primario
I 10 la corriente del primario en vacío del transformador
I P la componente de pérdidas
I m la componente de magnetización
I 21 = I 2 /a la corriente del secundario referida al primario
R 1 la resistencia del bobinado primario
X 1 la reactancia de dispersión del bobinado primario
RP la resistencia que representa las pérdidas en el hierro del núcleo
Xm la reactancia que representa la necesidad de corriente en el bobinado primario para tener un flujo magnético en el núcleo
R 21 = a^2 R 2 la resistencia secundaria referida al primario
R 1 j X 1 R^21 j X^21
I 1 I 21
I 10
U 1 E 1 RP^ I P^ I m j Xm^ E 21
U 21 ZC
X 21 = a^2 X 2 la reactancia de dispersión del secundario referida al primario
Z C1 = a^2 Z C la impedancia de carga del secundario referida al primario
El diagrama fasorial correspondiente a este circuito es el de la figura 7.
Figura 7.11 Diagrama fasorial de un transformador referido al primario
Se debe mencionar que las caídas de tensión en las resistencias y reactancias de dispersión están dibujadas con un valor muy grande a los efectos de poder visualizarlas en el dibujo, ya que las mismas son muy pequeñas con respecto a las tensiones U 21 y U 1. En forma análoga el circuito, puede referirse al secundario con lo cual el circuito nos queda como se muestra en la figura 7.
Figura 7.12 Circuito equivalente de un transformador referido al secundario
En forma semejante llamaremos:
U 12 = U 1 /a la tensión del primario referida al secundario
E 12 = E 1 /a la fuerza electromotriz inducida en el bobinado primario referida al secundario
U 2 representa la tensión secundaria
E 2 la fuerza electromotriz inducida en el bobinado secundario referida al primario
R 21 I 21
R 1 I 1
j X 21 I 21
E 21 = E (^1) j X 1 I 1
U 21
U 1
I 21
I 1
I 10
ϕ 1
ϕ 2
R 1 /a^2 j X 1 /a
2 R 2 j X^2
a I 1 I^2
a I 10
U 1 /a E 1 /a RP/a^2 a I P a Im j Xm/a
2 E 2
U 2 ZC
Figura 7.14 Diagrama fasorial de un transformador de acuerdo al circuito equivalente aproximado
7.2.9 Circuito equivalente reducido
Para ciertos tipos de cálculo, como ser el cálculo de caídas de tensión, no se tiene en cuenta la rama de excitación, con lo cual el circuito nos queda según se observa en la figura 10.15. y su diagrama fasorial el de la figura 7.16.
Figura 7.15 Circuito equivalente reducido de un transformador
Figura 7.16 Diagrama fasorial de un transformador de acuerdo al circuito equivalente reducido
R 21 I 21
R 1 I 2 1
U 1
E^ j X^1 I^2^1 21 =^ E 1
U (^21) j X 21 I 21
I 1
I 21
I 10
ϕ 1
ϕ 2
U 1 E 1 = E 21 U 21 Z C
I 1 = I 21
R 1 j X 1 R 21 j X 21
R 21 I 21
R 1 I 21 j X^1 I^2^1
E 21 = E 1
j X 21 I 21
ϕ 1
ϕ 2
U 1
U 21
I 1 = I 21
7.2.10 Regulación
Debido a la caída de tensión en las resistencias de los bobinados y en las reactancias de dispersión, la tensión del secundario del transformador, varía con la carga del mismo, aunque la tensión del primario se mantenga constante. Esta variación de la tensión es proporcional a la corriente que circula, debiendo ser lo más pequeña posible. Su valor está dado por la diferencia entre la tensión secundaria en vacío en que U 210 = U 1 y la tensión secundaria con carga y con un determinado factor de potencia de la misma. O sea:
∆U = U 210 – U 21 = U 1 – U 21
Definimos como regulación a la variación porcentual de la tensión, la cual se expresa por:
Si trabajamos con valores del primario:
U
U U
U
U U
r 21
1 21 21
210 21 %
En las figuras 7.17 y 7.18 se observan los valores en caso de vacío y carga del transformador de acuerdo a sus circuitos equivalentes reducidos y en los cuales se han agrupado las resistencias y reactancias de dispersión:
Figura 7.17 Circuito equivalente reducido de un transformador en vacío
Figura 7.18 Circuito equivalente reducido de un transformador en carga
La tensión en el primario es:
U 1 = U 21 + R1eq I 1 + j X1eq I 1
U
U U
r 2
20 2 %
R1eq j X1eq
U 1 U 210
I 1 = I 21 = 0
R1eq j X1eq
I 1 = I 21
U 1 U 21 Z C
Figura 7.20 Variación de la tensión con la carga
Debemos tener en cuenta que las cargas presentan características inductivas, el caso de características capacitivas se presenta en aquellos casos en que un transformador de media o alta tensión tenga poca carga y los cables alimentadores sean subterráneos y presenten efectos capacitivos.
7.2.11 Rendimiento
En un transformador, tenemos dos tipos de pérdidas, las del hierro o fijas y las del cobre variables con la carga (corriente). De acuerdo a ellas el rendimiento en función del factor de carga está dado por la siguiente expresión:
S f cos p f p
S f cos
cuN
2 N C Fe C
N C ⋅ ⋅ + + ⋅
η%
Las curvas típicas de rendimiento en función de la carga o del factor de carga son las que se muestran en la figura 7.21.
Figura 7.21 Curva del rendimiento de una máquina en función de la carga
cos ϕ capacitivo cos ϕ = 1 cos ϕ inductivo
U 2
U 20
I2N I 2
fC = 1 (^) Factor de carga (corriente)
cos ϕ
ηmax
Rendimiento
Vemos que la curva crece, pasa por un valor máximo y luego decrece. El valor máximo se produce para un estado de carga que se puede obtener, derivando la expresión del rendimiento con respecto al factor de carga e igualando a cero. Su valor se produce cuando las pérdidas fijas (en el hierro) son iguales a las pérdidas variables (en el cobre), o sea:
pFe = f^2 Cηmax.. pCuN con lo cual el factor de carga está dado por:
cuN
Fe C máx p
p f (^) η =
7.2.12 Determinación de los parámetros del circuito equivalente
Para poder determinar los parámetros del circuito equivalente se efectúan los siguientes ensayos:
Ensayo en vacío
El mismo consiste en alimentar el primario del transformador, con la tensión nominal y dejando el secundario a circuito abierto, en esta situación el flujo magnético en el núcleo es el nominal y por lo tanto las pérdidas en el mismo son las nominales. Además al circular la corriente por el primario, en el mismo vamos a tener pérdidas en el cobre, aunque estas se pueden despreciar frente a las del hierro, debido a que la corriente de vacío es del orden del 5 % de la corriente nominal (o de plena carga), y como las pérdidas en el cobre son proporcionales al cuadrado de la corriente, en este caso, siendo la corriente 20 veces más chica, las pérdidas en el cobre serán 400 veces menores que las nominales. En esta situación el circuito equivalente en este ensayo se reduce a la rama de excitación, como lo muestra la figura 7.22.
Figura 7.22 Circuito equivalente en vacío de un transformador
El circuito de ensayo es el de la figura 7.23.
Figura 7.23 Circuito de ensayo en vacío
U 1 U^21
I 21 = 0
IP Im
I 1 I^10
R P j X Pm
j X 1eq
+^ +
R 1eq
Tensión nominal del transformador (^) Transformador
A W
V V
I 10 P^10
U 10 U 20
Relacionando:
2
2
1
1
4,44 f N
U
4,44 f N
U
(alimentandodesdeelsecundario)
(alimentandodesdeelprimario)
U
U
U a
U
N
N
U
U
(alimentandodesdeelsecundario)
(alimentandodesdeelprimario)
1
1 2
1
2
1 2
Ensayo en cortocircuito
Consiste en cortocircuitar el secundario del transformador y alimentar el primario mediante una tensión reducida, cuyo valor es tal que la corriente que circule sea la nominal del transformador. Debido a que el valor de la tensión que se debe aplicar es del orden del 5 % de la tensión nominal, en la rama de excitación tendremos una corriente, que será unas veinte veces menor que la corriente de vacío con la tensión nominal. Como a su vez la corriente de vacío a plena tensión es del orden del 5% de la corriente nominal, la corriente en este ensayo será de aproximadamente 400 veces más pequeña que la nominal, con lo cual podemos despreciar la misma y retirar del circuito equivalente la rama en paralelo. Por lo tanto el circuito nos queda según se muestra en la figura 7.25.
Figura 7.25 Circuito equivalente en cortocircuito de un transformador
El circuito de ensayo es el de la figura 7.26.
Figura 7.26 Circuito de ensayo en cortocircuito
I 1 = I 21 = I 1N = I 1CC
U 1CC U 21 = 0
R1eq j X1eq
Tensión reducida del transformador Transformador
A W
V A
I1CC^ P1CC
U1CC I2CC
En este ensayo se determinan las pérdidas en el cobre del transformador ya que de acuerdo al circuito equivalente, el elemento que consume potencia activa es la resistencia equivalente de los bobinados. Ya que la corriente que se hace circular es la nominal, las pérdidas obtenidas son las nominales y se cumple:
pCuN = R1eq I^2 1N
P1CC = R1eq. I^2 CC (^2) 1CC
1CC 1eq I
P
R =
2 1eq
2 1eq 1eq 1CC
1CC 1eq luego: X Z R I
U
Z = = −
Se puede adoptar aproximadamente que: R 1 = R 21 = R1eq/2 y X 1 = X 21 = X1eq/
El diagrama fasorial para este estado es el de la figura 7.27.
Figura 7.27 Diagrama fasorial del transformador en cortocircuito
7.2.13 Transformadores en paralelo
Cuando el suministro de potencia se incrementa y el transformador utilizado no tiene la suficiente, se lo debe cambiar por uno mayor o bien colocar otro en “paralelo”. Sea una red de suministro eléctrico con una tensión U 1 , que alimenta el primario de los transformadores, y otra red que alimentará una serie de cargas con una tensión U 2 , según se indica en el esquema de la figura 7.28. En la situación de la figura los dos transformadores ( A y B ) están conectados en paralelo pero no suministran potencia a carga alguna. Por lo tanto si hacemos un recorrido cerrado como el indicado, la suma de las tensiones debe ser igual a cero. Se pueden dar dos situaciones de acuerdo a la polaridad instantánea que tengamos en los secundarios de los transformadores. De acuerdo a la polaridad indicada en la figura 7.28, al efectuar el recorrido indicado se cumple: U 2A – U 2B = 0
R 1 I 1CC R^21 I 1CC
j X 1 I 1CC j X 21 I 1CC
U 1CC
I 1CC
ϕ1CC
