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Un mapa conceptual sobre el movimiento curvilíneo de partículas en el contexto de la mecánica de medios continuos. El texto explica la notación indicial de Einstein y las operaciones fundamentales de tensores, como la adición, multiplicación externa y contracción. Se incluyen ejemplos y aplicaciones de estas operaciones en el cálculo de valores y vectores propios.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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Tecnológico Nacional De México Instituto Tecnológico De Cancún Materia: Fundamentos De La Mecánica De Los Medios Continuos. Unidad 1 : Nombre De La Actividad: Mapa conceptual Integrantes:
1. Ojeda Campos Gloria De Los Ángeles. 2. Pérez Pinacho Jesús Berenice. Semestre: 4 °A INGENIERIA CIVIL. No. Control: ➢ 19530490. ➢ 20530012 Docente: ING. Gustavo Adolfo Fajardo Pulido Fecha De Entrega: 22 DE MARZO DEL 2021
Notación Indicial. La notación indicial o de Einstein consiste en que todo índice repetido en un mismo monomio de una expresión algebraica supone la sumatoria con respecto a ese índice. Ejemplo: Sean vectores a y b a=a1 + a2 + a3 =ai Producto escalar: ab=a1b1 + a2b2 + a3b3 =aibi Vectores: Las componentes de las cantidades vectoriales se indican con letras en minúscula cursiva acompañadas de un subíndice, por ejemplo, ai, bj, ck Tensores: las componentes de los tensores se representan mediante letras en mayúscula cursiva acompañadas de varios subíndices de acuerdo con el orden del tensor. Por ejemplo, las componentes de un tensor de segundo orden se pueden expresar como Aij, Bkl, Crs, etc. Vectores unitarios: Los vectores unitarios en las direcciones de los ejes x1, x2, x de un sistema coordenado cartesiano se denominan vectores base y se expresan como e1, e2, e3 respectivamente. Escalar: Escalar (Tensor de orden cero) se representa como λ. Operaciones de tensores. El producto de dos tensores es un tensor cuyo rango es la suma de los rangos dados por los dos tensores. Este producto implica la multiplicación ordinaria de los componentes de un tensor y es llamado producto exterior. Las operaciones fundamentales que podemos desarrollar con tensores son:
El teorema de Green da la relación entre una integral de línea alrededor de una curva cerrada simple C y una integral doble sobre la región plana limitada por C. El teorema de Green se llama así por el científico británico George Green, y resulta ser un caso especial del más general teorema de Stokes. El teorema de Green relaciona la integral de línea de un campo vectorial sobre una curva plana con una integral doble sobre el recinto que encierra la curva. Este tipo de teoremas resulta muy ´útil porque, dados un campo vectorial y una curva cerrada simple sobre la cual hay que integrarlo, podemos elegir la posibilidad más simple entre integrar el campo directamente sobre la curva o bien integrar la diferencia de sus derivadas parciales cruzadas sobre el recinto que delimita la curva. Por otro lado, la relación así establecida entre la integral de línea sobre una curva y la integral doble sobre la región interior a ´esta permite a veces obtener información sobre una función o su integral en un recinto a partir del comportamiento de la función sobre la frontera de dicho recinto.
