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GRÁFICO DE CONTROL MULTIVARIADO
Dur a nt e
l a
Se g un d a
Gu erra
M un d ia l
la
téc n ic a
es t ad ís t ic a
d e
gr áf ic as
d e
c o ntr o l
u n i v ar ia d as
f ue
la
m ás
ut i l i za d a
a
pes ar
d e
q u e
l os
pr oc es os
y
pr o duc tos
q ue
s e
a n a li za b a n
p os e ía n
e n
s u
gr a n
m a yo r ía
dos
o
m ás
c ar ac t er ís tic as
de
c a li d ad. Co n e l t i em po s e d i o l a n ec es id a d d e a p l ic ar h err am ie nt as es t ad ís t ic as m ul t i v ar ia d as par a c on tr o lar e n f orm as im ul tá n ea dos o m ás v ar ia b l es .S in
em bar g o
las
t éc n ic as
m u lt i v ar ia d as
de
c o ntr o l
s on
t éc n i c as
m u y
c om pl ej as
de
u ti l i za r,
p or
l os
c onc e pt os
m atem átic os
q ue
s e
m anej a n.
Es t a
d if ic u lt ad
es
s u p era
p os ter i orm ent e
c o n
e l
a va nc e
de
l os
pr o gram as
o
s of t war e
es p ec i al i za d os en c o n tro l es ta d ís t ic o d e pro c es os , l o q ue or ig i no un in t erés de las t éc ni c as d e c on tr o l m ul t i va ri ad o.E l n úm ero d e c ar ac t er ís t ic as de c al i d ad en un a c ar t a m ult i var i a da es repr es en ta d a p or
p
. El p ri nc i pa l o bj et i v o en es t e
ti p o d e c art a es d e ter m inar b aj o un c o n tras t e d e h ip ót es is s i las
p
v ar ia b l es s e e nc u e ntr a n b aj o c o nt ro l es ta d ís t ic o.
P ara r es ol v er es t e pr o b lem a s e pro p us o d os m étod os 1) Re a l i zar un a c art a d e c o n tro l a c ad a u n a d e l as
p
v ar i ab l es y
rec h a za r
l a
h i p ót es is
c ua n do
c ua l q ui er a
d e
es tas
v ar ia b l es
i nd i q ue n
u n a
s e ña l
f u era
de
c on tr ol ,
o bt e n ie n d o
d e
es t a
f orm a un err or t i p o I
(
)
p
, 2) R ec h a za r la h i pó t es is c u a nd o to d as las c art as i nd i q ue n qu e l a va ri a b le a c o ntr o lar
pos e a u n a s e ñ a l f uer a de c o ntr o l, e n es te c as o l a p ro b ab i l i da d de erro r t i po I es d e
p
. S i n em ba rg o ni n gu n a d e es t as
pro p u es t as ex pl ic a e l gra d o d e c orr e lac i ón q ue pu e da t e ner las v ar i ab l es , q u e e n m uc h as oc as io n es ex is t e.Co ns id er e e l c as o en qu e s e c o ntr o la n d os c arac t erís t ic as de c a li da d , q ue s e d is tr i b u ye n e n f orm a de norm a l b i var i a da .P os t er iorm e nt e
s e lec c i on e
un a
m ues tr a
d e
n
obs er v ac io n es
pa ra
c ad a
u na
d e
l as
c arac t erís t ic as
d e
c a l id a d
y
e va l u am os
u n
es t a dí s tic o
c u a les q ui er a.
E l
m ét od o
h a
c ons i der ar
es
e n
c o ns tr u ir
s e par a dam e nt e
do s
c ar tas
s up er p ues tas par a c a d a u na d e l as var i a bl es , v er f ig ur a 1 5.
F i g u r a 1 5. R e g i o n e s d e c o n t r o l e l í p t i c a y r e c t a n g u l a r p a r a d o s c a r a c t e r í s t i c a s d e c a l i d a d e v a l u a d a s e n f o r m a s i m u l t á n e a.
S i e l es t ad ís t ic o d el s ub gr u po , en es t e c as o l a m ed ia , q ue d a de ntr o d e la r eg i ón rec t an g u lar s e c o ns i der a e l proc es obaj o c o ntr o l es t a dís tic o. S i n em bar g o la re g i ón re a lm ent e es d e n at ur al e za e lí pt ic a, lo qu e im p lic a q ue a l t o m ar c om oref er enc i a la r eg i ó n re c ta n gu l ar p os i bi l i ta l a ap ar ic i ón de err ores q ue c o nl l e v e a c o nc l us i on es lej a nas de l a re a l id a d d e lproc es o. Gráfico de control Multivariado para observaciones individuales
. L a téc n ic a g r áf ic a de c o nt ro l m u lt i v ar ia d o s e
e la b ora par a d et erm in ar c u atr o im por t an tes pro p i ed a des qu e es tá n d ef i n id as d e l a s i g u ie nt e f orm a:1.
De term i na r s i e l pr oc e s o s e e nc e n tra o no e n c o ntr o l.
Ma n te n er c o ns t an t e e l err or t i po I o ni v e l d e s i gn if ic a nc ia
Co n es te t ip o d e h err a m ient a s e p ue d e d et er m inar e l ti p o d e re l ac i ón ex is t e nt e e ntr e las v ar ia b l es i n vo l uc r ad as en le
proc es o.4.
S i e l pr oc es o es tá “f u e ra d e c on tr o l” ¿c u á l es l a var i a bl e q u e c aus o d ic ho inc o n ve n i en t e?
Procedimiento para su elaboración
. Co ns id er e un v ec t or
p
-d im ens i o na l
X
qu e c o nt i en e l as o bs e r vac i on es d e l as
c arac t erís t ic as d e c a li da d. E l vec t or
X
s e en c ue n tra d is tri b u id o n o rm alm ent e
N
, e n d on d e e l err or t i p o I o
n i ve l d e s ig n if ic a nc i a
es el es t ab l ec id o e n f orm a dif er en te a l gr a f ic o u n i v ar ia d o. Por ej em pl o s i s e tom o e l n i v e l d e
s i gn if ic a nc ia
d e
par a
u n a
gráf ic a
de
c on tr ol
un i v ar ia d o,
e n
e l
c as o
m ult i v ar i ad o
s e
es t a bl ec erí a
d e
l a
s i gu i en t e
m aner a: t om an do c om o ej em p lo dos var i a b le s
2
P ara
l a
e la b orac i ó n d e
las
gr af ic as
de c o nt ro l s e
h a
pro p ues t o d os f as es , s im i lar
a
l a s es t a bl ec i das
e n
las
c art as
de
c on tr ol u n i v ari a d as , l a FA S E I es t a c om pue s ta p or dos e ta p as. E n la E t ap a I s e d et er m ina s i e l p roc es o s e en c u e ntr abaj o
c on tr ol
c o n
la
i nf orm ac i ó n
s um i nis tr a da
p or
c ad a
un o
de
l os
s u b gru p os ,
tam b i én
es
c o noc i da
c om o
et a pa
d e
retr os pec t i va. E n l a E t ap a II s e pr ue b a s i e l proc es o c o nt i nú a b aj o c o ntr o l c o n l os n ue v o s s u b gru p os s e lec c i o n ad os. LaFA S E II es ut i l i za d a p ara de tec t ar l os p os i b l es d es ví os d el proc es o c o n r es p ec to a un v a lor es t án d ar u o bj e t i v o
0
E n
l a
E ta p a
II
l a
d is t ri buc i ó n
2
T
es t a
re l ac i o na d a
c o n
l a
c o n oc i d a
dis tr ib uc ió n
F
.^
E l
l ím ite
d e
c o n tro l
s up er i or
es
c a lc u l ad o m ed ia nt e l a s i gu i en t e f orm u lac i ó n,
α p g p F p g g
g
g
p
lcs
−
) , 1
,
(
p g p F p g
gp
lcs
1
Do n de
(^
) α,
,^
p
g p
F
−
es
e l
p erc en t i l
(
)
α
de
l a
d is tr ib uc i ón
F
c on
p
y
p
g
gr a dos
d e
li ber t ad ,
g
es
e l
n úm ero
d e
obs er v ac io n es ut i l i za d as p ara es t im ar los pa rám etros de la Et a pa I .Un a
v e z
s e
c o ns id er e
e l
pr oc es o
b aj o
c o nt ro l
es t ad ís t ic o
en
l a
Et a pa
I I,
s e
as um e
p os t er io rm ent e
qu e
l os
v a lor es
f in a les d e
X
y
V
s on los es t im ad or es d e los v e rda d er os p ar ám etros. De es t e m od o,
p ara s e c o ns tru ye un a c art a
2
χ
c on
p
gr ad os d e l i b ert a d p ara la F A S E II , p ue s
S ig u e u na dis tr ib uc i ón j i-c u adr a do
2
χ
c o n
p
g ra d os d e l ib er ta d. E nt onc es e l l ím ite d e c o n tro l s up er i or es d e l a f o rm a,
2
,^ α
χ
p
lcs
Un a s e ña l f u era de c o ntr o l p ara un a o bs er va c i ón
i
X
oc urre c ua n do ,
2
'
2
α
χ
χ
p
i^
Un ej em p lo e n do n de s e es t ab l ec e d os v ar i ab l es , es e l de term i na r s i e l p es o de l as pí l dor as Es ti l e y s u r ec u br im ie nt os e e nc u en tra b aj o c o n tro l es t a dís t ic o , t om and o o bs er v ac i on es i n d i vi d ua l es. A c o nt i n ua c i ón s e pr es e nt a l a in f orm ac ió nob t en i da en 1 0 s u b gru pos. 1
P r o p u e s t a p o r E d g a r J a c k s o n ,
1 9 8 5 y T. P. R y a n ,
1 9 8 8 r e s p e c t i v a m e n t e.
(
)
(
)
∑
−
0
1
0
2
μ
μ
χ
i
i^
X
X
P e s o d e l a p r i m e r a
M a q u i n a
1
x
C o n c e n t r a c i ó n d e l^ r e c u b r i m i e n t o
2
x
5 3 8
- 0 3 5
5 2 5
- 0 3 9
5 3 8
- 0 3 8
5 4 1
- 0 4 1
5 3 2
- 0 4 0
5 4 1
- 0 4 3
5 3 7
- 0 5 1
5 2 1
- 0 4 8
5 4 2
- 0 4 4
5 4 3
- 0 5 3
1
x
2
x
s
s
C u a d r o 2 8. V a r i a b l e s t o m a d a s c o m o r e f e r e n t e e n e l g r a f i c o d e c o n t r o l M u l t i v a r i a d o.
La m atr i z d e c o va ri a n z a o bt en i d a de la an t eri or i nf orm ac i ó n es l a s i gu i e nt e:
(
)
(
)
∑
=
g i
i
i^
X X X X g V
1
'
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
0432 . 0
053 . 0
8 .
535
543
.
.
.
.
.
.
00432
035 . 0
8 .
535
538
0432 . 0
053 . 0
.
.
.
0432 . 0
035 . 0
8 .
535
543
.
.
.
8 .
535
538
1
10
1
V
V
〰あぉ䙦け
ㄗ
け
ㄘ
䙧
㒕う
ㄘㄗ
㒕う
ㄘㄘ
⡨,⡨⡨⡱⡰⡴⡴⡵
√⡳⡴.⡩⡵⡵⡶×⡨.⡨⡨⡨⡨⡱⡲⡩⡵⡶
Do n de la in v ers a d e d i c ha m atr i z es :
−
1
V
Com o s e tr at a d e obs e rv ac io n es i nd i v i du a l es e l d e l a
2
T
s e d et erm in a d e l a s i gu i en t e f orm a:
1
2
X X V X X T
i
i^
−
[
]
E l v al or d e
2
j
T
. Ca lc u la n do l os v a lor es de t od o s l os s u b gru p os , e nc o ntr am os q ue e l pr oc es o s e e nc ue ntr a b aj o
c on tr ol es t a dís t ic o , v e r f i gur a 1 6.
O b s e r v a c i ó n
T
-
c u a d r a d o
P e s o
r e c u b r i m i e n t o
1
- 1 2 6 7 2 0
5 3 8. 0
- 0 3 5
2
- 4 5 1 6 7 2
5 2 5. 0
- 0 3 9
3
- 9 2 1 3 6 0
5 3 8. 0
- 0 3 8
4
- 6 6 5 5 6 8
5 4 1. 0
- 0 4 1
5
- 5 1 8 1 5 4
5 3 2. 0
- 0 4 0
6
- 4 8 8 7 5 5
5 4 1. 0
- 0 4 3
7
- 7 8 3 8 0 0
5 3 7. 0
- 0 5 1
8
- 8 4 1 8 1 0
5 2 1. 0
- 0 4 8
9
- 6 8 9 9 3 9
5 4 2. 0
- 0 4 4
1 0
- 5 1 2 2 2 0
5 4 3. 0
- 0 5 3
C u a d r o 2 9.
V a l o r e s d e T - C u a d r a d o p a r a c a d a s u b g r u p o.
F i g u r a 1 6. G r a f i c o d e C o n t r o l M u l t i v a r i a d o.
Subgrupos
T-Cuadrado
UCL = 9.
0
2
4
6
8
10
12
5 4 3 2 1 0
