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FACTORIZACIÓN: FACTOR COMÚN E IDENTIDADES
1. Factorice la siguiente expresión:
𝟑
𝟐
𝟐
Luego indica el factor primo que más se repite.
A. 𝒙
B. 𝒙 − 𝟑
C. 𝒙 + 𝟑
D. 𝒙 − 𝟒
E. 𝒙 + 𝟗
2. Representa el área del marco en el siguiente cuadro:
Luego indica la mayor suma de los coeficientes de sus factores
primos.
A. 𝟓
B. 𝟒
C. 𝟑
D. 𝟐
E. 𝟏
3. Factoriza y señala uno de sus factores primos:
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
A. 𝒙 − 𝒚
B. 𝒙𝒚 − 𝒛
C. 𝒙𝒚 + 𝒛
D. 𝒙𝒚 + 𝒛
𝟐
E. 𝒙 + 𝒛
4. Factoriza e indica uno de sus factores primos:
A. 𝒙 − 𝒚 + 𝟐
B. 𝒙 − 𝒚 − 𝟐
C. 𝒛 − 𝟐𝒃
D. 𝟑𝒙 − 𝟐𝒃
E. 𝟑𝒛 − 𝟐𝒃
5. ¿Cuántos factores primos tiene el polinomio:
𝟔
𝟒
𝟐
A. 𝟓
B. 𝟒
C. 𝟑
D. 𝟕
E. 𝟔
6. ¿Cuántos factores lineales admite la expresión:
𝟖
𝟔
𝟐
A. 𝟎
B. 𝟒
C. 𝟑
D. 𝟐
E. 𝟏
7. Calcula la suma de los términos independientes de los
factores primos de: 𝑷(𝒙) = 𝒙
𝟑
A. 𝟎
B. 𝟒
C. 𝟑
D. 𝟐
E. 𝟏
8. En una urbanización de Arequipa construirán un jardín
circular, el cual tendrá una vereda alrededor en forma de
corona circular, si los radios de las circunferencias que la
forman miden 8,5 m y 5,5 m. Determinar la superficie de la
vereda.
A. 𝟒𝟐𝛑𝐦
𝟐
B. 𝟒𝟒𝛑𝐦
𝟐
C. 𝟓𝟐𝛑𝐦
𝟐
D. 𝟐𝟒𝛑𝐦
𝟐
E. 𝟔𝟒𝛑𝐦
𝟐
9. Señala el valor de verdad de las siguientes proposiciones
acerca del polinomio:
𝟐
𝟐
𝟐
I. Presenta un factor primo cuadrático
II. Presenta solo un factor primo de primer grado
III. El polinomio P(x) tiene 3 factores primos
IV. Presenta 8 factores algebraicos.
A. VVVV
B. VFVF
C. VVVF
D. VVFF
E. VFFF
10. Indicar la suma de coeficientes del factor primo del
polinomio:
𝟒
𝟒
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
A. 𝟎
B. 𝟒
C. 𝟑
D. 𝟐
E. 𝟏
11. En el polinomio:
𝟕
𝟑
𝟒
𝟒
𝟑
𝟕
Indicar cuántos factores tiene en total.
A. 𝟖
B. 𝟒
C. 𝟑𝟐
D. 𝟐𝟒
E. 𝟏𝟔
12. Factorizar la expresión y dar como respuesta uno de los
factores primos:
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
A. 𝒂 + 𝒃 + 𝒅
B. 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 + 𝒅
C. 𝒂 + 𝒃 − 𝒄 − 𝒅
D. 𝒂 − 𝒃 − 𝒄 − 𝒅
E. (𝒂 + 𝒃)
𝟐
FACTORIZACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS: FACTORIZACIÓN DE
TRINOMIOS Y POLINOMIOS (RUFFINI Y ASPA
SIMPLE)
13. Determinar la suma de todos los factores primos del
siguiente polinomio:
𝟓
𝟒
𝟒
𝟓
𝟑
𝟔
A. 𝐱 − 𝐲
B. 𝟐𝒙 + 𝒚
C. 𝟑𝒙 + 𝒚
D. 𝟑𝒙 − 𝒚
E. 𝟑𝒙 + 𝟐𝒚
14. La biblioteca particular de un docente universitario cuenta
actualmente con 380 libros. Él toma la decisión de adquirir
mensualmente desde el mes de junio del 2021, la cantidad de
libros que está representada por el número de factores
primos que se obtiene al factorizar:
𝟒
𝟒
𝟐
𝟐
¿Cuántos libros en total tendrá en su biblioteca a fines de
diciembre del 2021?
A. 𝟒𝟎𝟎 libros
B. 𝟒𝟎𝟐 libros
C. 𝟒𝟎𝟕 libros
D. 𝟒𝟎𝟖 𝐥𝐢𝐛𝐫𝐨𝐬
E. 𝟒𝟎𝟗 libros
15. Luego de factorizar hallar la suma de coeficientes del
factor primo de mayor término independiente.
𝟐
A. 𝟐
B. 𝟏
C. 𝟑
D. −𝟐
E. −𝟑
16. Halle la suma de los factores primos lineales que se
obtienen al factorizar:
𝟐
𝟐
𝟐
A. 𝟐𝐱 + 𝟏
B. 𝟑𝐱 − 𝟏
C. 𝟐𝐱 − 𝟏
D. −𝐱 + 𝟐
E. −𝟐𝐱 + 𝟑
17. Dado el polinomio 𝑷(𝒙) = 𝒙
𝟑
𝟐
− 𝟐𝒙 − 𝟖 , halle el
número de factores algebraicos.
A. 𝟐
B. 𝟒
C. 𝟑
D. 𝟏
E. 𝟓
18. Al factorizar el polinomio:
= (𝒙 − 𝟑)(𝒙 − 𝟒)(𝒙 − 𝟓)(𝒙 − 𝟔) − 𝟏𝟐𝟎 , se obtiene
tres factores irreductibles con coeficientes enteros. Halle la
suma de estos tres factores.
A. 𝒙
𝟐
B. 𝒙
𝟐
C. 𝒙
𝟐
D. 𝒙
𝟐
E. 𝒙
𝟐
19. Los trinomios:
𝟐
𝟐
Admiten un factor común de la forma (𝟐𝒙 + 𝒄). determine
el valor de:
A. −𝟑
B. −𝟐
C. 𝟐
D. 𝟑
E. 𝟔
20. Al factorizar indicar uno de los factores primos:
𝟐
𝟐
A. 𝐱 + 𝐲 + 𝟑
B. 𝐱 − 𝐲 − 𝟑
C. 𝟐𝐱 − 𝐲 + 𝟗
D. 𝒙 + 𝒚 + 𝟗
E. 𝐱 − 𝐲 − 𝟗
30. Determinar el valor de “3m”, si la ecuación:
𝟐
− 𝟑(𝒎 + 𝟒)𝒙 + (𝒎 − 𝟑) = 𝟎 , presenta raíces
recíprocas.
A. 𝟏𝟓
B. 𝟐𝟕
C. 𝟑𝟐
D. 𝟏𝟖
E. 𝟐𝟒
31. Dada la ecuación: 𝟑 𝒙
𝟐
− 𝟒𝒎𝒙 = 𝟏𝟕 , cuyas raíces son p y
q se cumple que:
Hallar el valor de “m”.
A.
𝟏
𝟐
B.
𝟐
𝟓
C.
𝟑
𝟒
D.
𝟏
𝟓
E.
𝟒
𝟕
32. La suma de las soluciones de la siguiente ecuación:
equivale a las horas que Maritza hace deporte
semanalmente. ¿Cuántas horas son?
A. 𝟗
B. 𝟏𝟐
C. 𝟐
D. 𝟔
E. 𝟕
33. Calcular el menor valor entero de “p” en la ecuación:
𝟐
𝟐
- 𝟏𝟒 = 𝟎. Si una raíz es el doble de la
otra.
A. −𝟗
B. 𝟏𝟎
C. 𝟒
D. −𝟔
E. 𝟐
34. Si m y n son raíces de la ecuación: 𝟑𝒙
𝟐
Calcular el valor de:
𝑸 = [(
−𝟏
−𝟏
−𝟏
−𝟏
] (
−𝟏
A.
𝟑
𝟒
B. −
𝟏
𝟒
C.
𝟐
𝟑
D.
𝟏
𝟓
E. −
𝟏
𝟖
35. Dada la ecuación:
𝟐
Hallar el valor de k para que la suma de las inversas de las
raíces sea igual a 2.
A. ±𝟏
B. ±𝟒
C. ±𝟐
D. ±
𝟑
𝟒
E. ±
𝟏
𝟐
36. Determinar el valor de 4mn, si las ecuaciones son
equivalentes:
𝟐
𝟐
A. 𝟕𝟐
B. 𝟒𝟓
C. 𝟑𝟔
D. 𝟐𝟖
E. 𝟓𝟒
PROBLEMAS CON ECUACIONES CUADRÁTICAS
37. Por la situación de la pandemia, un periodista pregunta a
un padre de familia sobre la pensión mensual del colegio
“STANFORD” donde estudia su menor hijo y éste le contesta:
la cantidad resulta del cobro de la pensión al cuadrado,
disminuido en 20 veces el cobro es igual a 25 500 soles.
¿Cuánto es la pensión?
A. 150 soles
B. 250 soles
C. 170 soles
D. 270 soles
E. 370 soles
SOLUCIÓN:
38. Lino es un agricultor, él quiere cercar su terreno que tiene
forma cuadrada. ¿Cuánto tendrá que pagar por malla, si el
metro lineal cuesta 8,5 soles además en dicho terreno la suma
de su área y su perímetro es numéricamente igual a 252?
A. 𝟓 76 soles
B. 𝟒 76 soles
C. 252 soles
D. 76 soles
E. 106 soles
39. La señora Aurora, requiere preparar su terreno
cuadrangular para sembrar acelgas y cercarlo con alambre. El
costo por preparar el terreno es de 10 soles por metro
cuadrado y la cerca tiene un costo de 5 soles el metro lineal.
Determina el perímetro del terreno si el costo por prepararlo
y cercarlo asciende a 1 200 soles
A. 40 m
B. 48 m
C. 60 m
D. 52 m
E. 50 m
40. Una empresa que fabrica mascarillas KN95 necesita una
caja para transportarlas y venderlas. Las características de la
caja se muestran en la figura, con un volumen igual a 32 𝒅𝒎
𝟑
. Determinar la longitud que tendrá el largo de la caja.
A. 14 dm
B. 8 dm
C. 4 dm
D. 5 dm
E. 12 dm
41. El Ingeniero Marcos, dispone de una zona rectangular de
80m de largo por 60m de ancho para construir una zona de
recreación en un conjunto habitacional, en el cual se
establecerá un área verde con una vereda de cemento que
rodee dicha área. Determinar el ancho (x) de la vereda si el
área de la zona verde será la mitad del área disponible.
A. 10 m
B. 20 m
C. 30 m
D. 60 m
E. 80 m
42. Para economizar malla metálica, Don Julio construye un
corral rectangular utilizando uno de sus muros. Si él emplea
30 m de malla metálica para cercar el corral. ¿Cuánto metros
mide el largo del corral si la mitad de su área es 36 𝒎
𝟐
A. 34 m
B. 24 m
C. 44 m
D. 36 m
E. 30 m
43. La comunidad “LA UNIÓN” ha fletado dos parcelas para
sembrar frejol, las cuales tienen forma cuadrada con un área
total de 𝟐𝟔 𝟓𝟎𝟎𝒎
𝟐
. Si la longitud del lado de una parcela
excede a la longitud del lado de la otra en 10m. Hallar el
semiperímetro de la parcela de mayor longitud de su lado.
A. 100 m
B. 110 m
C. 200 m
D. 220 m
E. 320 m
44. La empresa ROBERTS otorga una donación de 800 dólares
para repartirlo a cierto número de familias de bajos recursos.
En el momento de la repartición, no se consideran a cinco
familias por comprobar que tienen altos ingresos mensuales,
lo que significa que la cantidad que les corresponden a las
otras aumenta en 8 dólares. ¿Cuántas familias beneficiadas
eran inicialmente?
A. 25
B. 35
C. 40
D. 45
E. 50
45. Un estudiante ha graficado la silueta de un sombrero
chino en una cartulina, el cual tiene la forma de un triángulo
rectángulo isósceles cuyo perímetro es 12cm. ¿Cuánto mide
un cateto?
A. ( 𝟏𝟐 + 𝟔
𝟐 ) cm
B. (𝟏𝟐 − 𝟔√𝟐 ) cm
C. 6 cm
D. ( 𝟏𝟐 − √𝟐 ) cm
E. 8 cm
46. Un comerciante tiene un préstamo en la financiera
“COMPARTAMOS” en la cual realizó una amortización.
Determinar la cantidad en dólares que tiene que pagar como
su décima cuota, si dicha cantidad está dada por (𝒎
𝟐
𝟏
𝒎
𝟐
Siendo “m” la solución de la siguiente ecuación
cuadrática 𝒙
𝟐
A. $𝟐𝟎
B. $𝟓𝟎√𝟐
C. $
D. $
E. $ 0
47. Florencia tiene listones de madera para “K” metros de
cerco, con los que desea construir un jardín para sembrar
rosas. Si” K” se encuentra en la siguiente ecuación cuadrática:
𝟐
𝟕
𝟐
= 𝟎 además se sabe que sus raíces
son 𝒓
𝟏
𝟐
𝒆𝒏 las cuales se cumple que 𝒓
𝟏
𝟐
𝟐
𝟐
¿Cuántos metros de cerco tiene Florencia?
A. 𝟒 m
B. 𝟖 𝒎
C. 12 m
D. 16 m
E. 20 m
59. Si: 𝒙 𝟏
= 𝟓 + 𝟑√𝟐 es una raíz de la ecuación: 𝟐𝒙
𝟑
𝟐
- 𝒎𝒙 + 𝒏 = 𝟎 , calcular el valor de “m” si: 𝒎, 𝒏 ∈ ℚ.
A. 𝟐𝟖
B. 𝟒𝟒
C. 𝟑𝟔
D. 𝟎
E. 𝟏𝟐
60. La ecuación 𝒙
𝟒
𝟐
− 𝟓 = 𝟎 , contiene a dos raíces
cuya suma es igual a 2. Hallar la suma de las inversas de las
otras dos raíces.
A.
𝟏
𝟓
B.
𝟐
𝟕
C. −
𝟐
𝟕
D. −
𝟐
𝟓
E.
𝟕
𝟗
