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Curso : Econometría
Semestre : 2º 2019
Profesor : César Salazar
Conteste todas las preguntas (total 7 ptos)
CERTÁMEN Nº
1.- (1.5 puntos) Suponga que se tiene una muestra de 4 hogares de Chillan y se levantan datos
sobre la cantidad de leña consumida mensual en kilos y el precio de la electricidad pagado
promedio mensual para el año 2015:
Hogar
Cantidad de
leña (kilos)
Precio
electricidad
Se solicita evaluar el efecto que podría tener el precio por kilo de tomate en la cantidad vendida.
a) (1,0 ptos) Calcule los coeficientes del modelo de regresión lineal. Interpretar los resultados de
éstos desde el punto de vista económico.
R:
1
1
2 1
X X
X X Y Y
i
i i
0
0
0 1
Y X
Finalmente se tiene:
i
Consumoleña 9.275+0. 089 * precio electricidad
Interpretación:
- beta_1: Ante un aumento en el precio de la electricidad de 1 peso, el consumo de
leña aumentará en promedio en 0,089 kilos.
- beta_0: Si el precio es cero, entonces la cantidad de leña consumida debiera ser de
9.275 kilos (en promedio).
b) (0.5 ptos) Comprobar mediante una prueba de hipótesis si el parámetro asociada al precio de
la electricidad es estadísticamente significativo al 5% de significancia. Interpretar el resultado del
test. Utilice el valor crítico asumiendo muchas observaciones.
R:
1 1
0 1
H
H
Estadístico calculado:
091
011
089 0
)
ˆ
(
ˆ
)
ˆ (
0
ˆ
)
ˆ
(
ˆ
1
1
1
1
1
1 1
c
c
c
c
c
t
t
ee
t
ee
t
ee
t
Dado que 8. 091 1 , 96
c t
t t , se rechaza la hipótesis nula, por lo que se concluye
que el parámetro asociado a la variable independiente es estadísticamente
significativa al 5%.
NOTA:
1
1
2
1
2
2
2 2
ee
ee
X X
ee
u n k
i
i
2.- (1.5 puntos) Suponga que se desea estudiar la influencia del tamaño del curso (enroll) en el
desempeño escolar de los alumnos, medido a través de una prueba estandarizada de rendimiento
académico (api00), en una muestra de 400 escuelas en el año 2018. Se adjunta la salida, usando
el software Stata:
concluye que tanto la constante como la pendiente del modelo son significativas. Este
resultado se puede explicar debido a que si bien existen diversos factores que inciden en el
desempeño académico de los alumnos, se ha demostrado que el tamaño del curso genera un
efecto crucial en el aprendizaje y subsecuente desempeño académico de los alumnos.
3).- (1.5 ptos) Considere la siguiente estimación de una función de exportaciones de cobre para
la economía chilena para los últimos 40 años. En términos generales, se supone que el nivel de
exportaciones de cobre ( Y ) depende del nivel de ingreso nacional de China ( PIB china ) y del precio
del cobre ( P c ). Los valores en paréntesis corresponden a las desviaciones estándar de cada uno de
los parámetros estimados. La estimación obtenida a través del método de MCO, una vez
transformado las variables en logaritmos reportó los siguientes resultados:
Y = 1,56 + 0,45 PIB
china
+ 0,86* P
c
Los valores entre paréntesis son los errores estandar de los coeficientes.
Se tienen los siguientes datos:
SRC = 1.
STC = 8.
Con un 95% de confianza, conteste lo siguiente:
a) (0.5 ptos) Interprete económicamente los coeficientes obtenidos y evalue la significancia
individual de los parámetros
R: Para evaluar la significancia estadístico de los parámetros utilizamos el
estadístico t- Student.
La hipótesis de significancia individual es:
0 2
1 2
H
H
El estadístico t-student:
2
2
var( )
t t n
El estadístico tabulado lo aproximamos a 1,96.
El t calculado para el coeficiente asociado al PIB es entonces: 0.45/0.09=
El t calculado para el coeficiente asociado al precio del cobre es entonces: -
Como el estadístico calculado es superior al tabulado en ambos casos se rechaza la
hipótesis nula por lo que se concluye que ambas variables son significativas
individualmente para explicar el comportamiento de las exportaciones. El signo
positivo del coeficiente del PIB indica que a medida que la producción de China
aumenta en 1 unidad monetaria las exportaciones tienden a aumentar en promedio
en 0.45 unidades manteniendo el resto de las variables constantes. Para el caso del
precio del cobre, un aumento en 1 unidad monetaria en su precio genera un aumento
en la oferta por exportaciones en 0.86 unidades manteniendo el resto de los factores
constantes.
b) (0.5 ptos) Determine la significancia global del modelo. Interprete.
R: F (1, 37) = ( n - 3 ) ( SEC )/( SRC ) = (37* 7164)/(1496) = 177.
Como el Ft es 2.5 con 5% de significancia, el Ft es mayor que el tabulado por lo que se
rechaza la hipótesis nula, argumentando que en conjunto el modelo es significativo.
c) (0.5 ptos) Determine el coeficiente de determinación del modelo (R2). Interprete
R: El poder explicativo del modelo, se refiere al R
2
, que nos indica cuan bien se
adjusta la línea de regresión muestral a los datos.
Donde:
2
2
2
R
R
STC
SEC
R
Por lo tanto el modelo explica un 83% de la variación de las exportaciones de
cobre dado por el PIB de China y el precio del cobre.
4).- (1.5 ptos) Presente su grado de acuerdo o desacuerdo con las siguientes afirmaciones
justificando claramente su respuesta:
a) (0.5 ptos) El método de mínimos cuadrados ordinarios es superior al método máximo
verosimilitud puesto que el primero no asume una distribución para la estimación de los
parámetros.
R: Esta afirmación es verdadera ya que una de las ventajas del método de mínimos
cuadrados ordinarios es que no asume ningún supuesto distribucional para la optimización
del problema. Los supuestos distribucionales son asumidos para hacer inferencia. Sin
embargo, esto no significa que este método sea siempre superior ya que tiene la desventaja
que asume un mayor peso a las observaciones predichas que se desvían más de las
observadas, es decir, aquel error de mayor magnitud.
b) (0.5 ptos) Cuando no se especifica correctamente el modelo, se incrementa la varianza de los
coeficientes, lo que implica que las estimaciones pierden precisión
R: Esta afimación es falsa puesto que cuando no se especifica correctamente el modelo se
generan estimadores que son sesgados. No hay un efecto fundamental sobre la varianza de
los coeficientes
c) (0.5 ptos) Uno de los supuestos del modelo de regresión clásico exige que la varianza de los
errores sea constante. Lo anterior es más probable que ocurra cuando tengamos datos de series
temporales.
R: Esta afirmación es falsa puesto que el supuesto de homocedasticidad o varianza constante
es mas problema que ocurra cuando se tienen datos de corte transversal. Para el caso de
datos de series temporales, es mas probable que emerga el problema de la autocorrelación
de los errores.
5).- (1 ptos) Demuestre que el parámetro asociado a la constante del modelo de regresión lineal
es insesgado.
