chi cuadrada estadistica, Diapositivas de Estadística

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Prueba de Ji-Cuadrada

 PRUEBAS DE HOMOGENEIDAD

 PRUEBA DE INDEPENDENCIA

Rendimiento Alto Medio Bajo Tipo de música Rock Pop Clásica ¿Están relacionadas estas variables?

Debido a la cercanía de los exámenes finales, se hizo una

encuesta a los alumnos de SISE para saber si su rendimiento

en los exámenes esta relacionado con el tipo de música que

escuchan en sus horas de estudio.

Prueba de independencia  Hipótesis:  Estadístico de prueba:  Criterio de rechazo:     n n n e i j ij      2 1 1 1 1 2 2

    

r c r i c j (^) ij ij ij c

e

o e

 

H

0 : X e Y son independientes (no están relacionados) H 1 : X e Y no son independientes (están relacionados)    2 , 1 1 2    c  r c

Sirve para probar si dos variables categóricas son independientes entre sí. 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, X Density 0 Distribution Plot F; df1=15; df2= Z.R. Z.N.R . α    2 , r  1 c  1

EJERCICIO 1 Un investigador quiere estudiar si hay asociación entre la práctica deportiva y la sensación de bienestar. Extrae una muestra aleatoria de 100 sujetos. Los datos aparecen a continuación. Contraste la hipótesis de independencia entre bienestar y práctica de deporte (alfa = 0,01). Sensación de Bienestar Práctica deportiva Total Sí no Sí 20 25 45 No 10 45 55 Total 30 70 100

Calculemos las frecuencias esperadas: Sensación de Bienestar Práctica deportiva Total Sí no Sí 20 25 45 No 10 45 55 Total 30 70 100 Sensación de bienestar Práctica deportiva Sí No Sí (45x30)/100= 13,5 (45x70)/100= 31, No (55x30)/100= 16,5 (55x70)/100= 38, n f f e i j ij

.. 

**Tenemos:

1. grados de libertad, son: K = (número de fila-1)x(número de columnas-1) = (2-1)x(2-1) = 1 Ahora calculemos el valor de la tabla Chi-cuadrado
2. El valor alfa 0,
3. El valor que buscamos** 6 , 63 2 1 ; 0 , 01 2

. .;     g l  8 , 13 2 exp  

Tenemos: Por tanto: SIGNIFICADO: Las variables no son independientes 2 1 ; 0 , 01 2 exp      SIGNIFICADO en el ejemplo : La practica deportiva y la sensación de bienestar estás asociadas. 8 , 13 2 exp   6 , 63 2 1 ; 0 , 01 2

. .;     g l 

EJERCICIO 2 Tiempo de residencia Grado de integración Total Bajo Alto Más tiempo 40 90 130 Menos tiempo 90 10 100 Total 130 100 230 Se desea estudiar hasta qué punto existe relación entre el tiempo de residencia de inmigrantes en nuestro país y su percepción de integración. Se dispone de una muestra pequeña de 230 inmigrantes a los que se les evaluó en ambas variables obteniéndose la siguiente tabla de frecuencias observadas. ¿Confirman estos datos la hipótesis planteada con un nivel de confianza del 95%?

Calculemos las frecuencias esperadas: n f f e i j ij

..  Tiempo de residencia Grado de integración Total Bajo Alto Más tiempo 40 90 130 Menos tiempo 90 10 100 Total 130 100 230 Tiempo de residencia Grado de integración Bajo Alto Más tiempo (130x130)/230= 73,4783 (130x100)/230= 56, Menos tiempo (100x130)/230= 56,5217 (100x100)/230= 43,

**Tenemos:

1. grados de libertad, son: K = (número de fila-1)x(número de columnas-1) = (2-1)x(2-1) = 1 Ahora calculemos el valor de la tabla Chi-cuadrado
2. El valor alfa 0,
3. El valor que buscamos** 3 , 84 2 1 ; 0 , 05 2

. .;     g l  80 , 69 2 exp  

Tenemos: Por tanto: SIGNIFICADO: Las variables no son independientes 2 1 ; 0 , 01 2 exp      SIGNIFICADO en el ejemplo : El tiempo de residencia y el grado de integración estás asociadas. 80 , 69 2 exp   3 , 84 2 1 ; 0 , 05 2

. .;     g l 

Prueba de homogeneidad Determinar si cantidad de tornillos defectuosos producidos por las 3 maquinas es la misma. Determinar si la cantidad de votantes a favor de A es la misma en 4 distritos de Lima.

Opinión del candidato

• A favor
• En contra Distritos
• SJL
• Olivos
• Surco
• Magdalena ¿Los porcentajes de votos a favor del candidato A son iguales en los 4 distritos?

Se quiere saber si la cantidad de votantes favor del candidato

A es misma en los cuatro distritos de Lima son iguales