Clase 09 - Técnicas de Conteo, Diapositivas de Matemáticas

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Clase 09:

técnicas de conteo

Elementos de combinatoria

• (^) La teoría de combinatoria intenta resolver problemas donde se debe cuantificar diferentes agrupaciones que se pueden formar a partir de un conjunto de elementos dado.
• (^) Para ello, existen métodos que permiten mecanizar tales cálculos.

S O^ L

O L S L S O

L O L S O S

ejemplo

• (^) Una empresa inmobiliaria fue contratada para construir una casa. Los cimientos de la casa pueden ser de dos manera: concreto o bloques de cemento. Las paredes pueden ser de adobe, cemento o ladrillo y el techo puede ser de madera o lámina galvanizada. ¿De cuántas maneras diferentes se puede construir la casa?
• (^) Una empresa inmobiliaria fue contratada para construir una casa. Los cimientos de la casa pueden ser de dos manera: concreto o bloques de cemento. Las paredes pueden ser de adobe, cemento o ladrillo y el techo puede ser de madera o lámina galvanizada.

Permutaciones

Permutaciones

Permutaciones con repetición

• (^) Dado un conjunto de n elementos, el número total de permutaciones con repetición, donde el primer

elemento se repite a veces,

el segundo b veces, el

tercero c veces,…, esta dado

por: Permutaciones circulares

• (^) Son permutaciones en las cuales no existe una primera y una última posición.
• (^) El número total de permutaciones circulares a

partir de n elementos está

dado por:

ejemplo

• (^) ¿De cuántas formas pueden ordenarse las letras de la palabra MATEMATICA? M T A M E A A I C T

ejemplo

• (^) Si en un estacionamiento hay solo tres lugares disponibles, y 10 autos se quieren estacionar, ¿cuál es la cantidad total de formas en las que pueden ser utilizados esos tres estacionamientos?

VARIACIONES

Variación con repetición

• (^) Dado un conjunto de n elementos , el número total de

ordenaciones de k elementos ( k ≤ n) en las cuales se puede

repetir uno o más de ellos está dado por:

combinaciones

Combinación sin repetición

• (^) Las combinaciones se obtienen al seleccionar de un conjunto

de n elementos grupos de k , de manera que cada grupo sea

diferente a los demás, solo si contiene al menos un elemento distinto, sea cual sea su orden de colocación en el grupo. Puede ser con o sin reposición.

• (^) Dado un conjunto de n elementos, el número total de

selecciones de k elementos ( k ≤ n) sin repetición está dado

por:

ejemplo

• (^) Un juego de azar consiste en extraer 6 bolitas de un total de 10 bolitas numeradas del 0 al 9. Si se venden cartones con 6 números del total de 10, ordenados de manera creciente. ¿Cuál es el total de cartones distintos que se pueden vender? 0 2 1 7 4 5 6 3 9 8 LOTO (^2 ) 5 7 (^8 )

ejemplo

• (^) En una pastelería hay cinco pasteles diferentes. Si un comprador debe llevar 3 pasteles a casa, pudiendo repetir alguno. ¿Cuál es el número de combinaciones de pasteles que podría llevar?

Ejercicio 01 Si se forman palabras de cuatro letras, con o sin sentido, usando las letras de la palabra IGUALES, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)? I) En total, se pueden formar 840 palabras distintas. II) Se pueden formar 360 palabras distintas que comiencen con una consonante. III) Las palabras que se pueden formar que comiencen con A y que terminen con L son

A) Solo I. B) Solo II. C) Solo I y III. D) Solo II y III. E) Ninguna de ellas.

Ejercicio 03 ¿Cuántos números distintos divisibles por 2, menores que 100.000 y mayores que 10.000 se pueden formar en total usando los dígitos 3, 4, 5, 7 y 9, considerando que estos se pueden repetir? A) 625 B) 20 C) 256 D) 120 E) 24

Ejercicio 04 Un coro compuesto por cinco personas de prepara para realizar una presentación, y para esto deben acordar su ubicación en el escenario. Si se posicionan uno al lado del otro, ¿de cuántas formas distintas se podrían ubicar en el escenario? A) 25 B) 60 C) 120 D) 125 E) 240