PROBLEMAS DE FUNCIONES
1. Un agricultor comprueba que si el precio al que vende cada caja de fresas es “x” euros, su
beneficio diario, en euros, será: B(x) = −10x2 + 100x – 210
a) Representa la función precio-beneficio.
b) Indica a qué precio debe vender cada caja de fresas para obtener el máximo
beneficio y cuál será ese beneficio máximo
c) Determina a qué precios de la caja obtiene pérdidas el agricultor
2. El valor, en miles de euros, de una empresa en función del tiempo t, en anos, viene dado
por la función f(t) = −4t2 + 60t −15, 1 ≤ t ≤ 8.
a) ¿Cuál será el valor de la empresa para t = 2,5?
b) Halla el valor máximo de la empresa y el año en que se obtiene.
c) ¿En qué año el valor de la empresa es de 185 000 €?
3. El beneficio, en millones de euros, de una empresa en función del tiempo t, en años, viene
dado por: f(t) = −t2 + 12t – 31 , 4 ≤ t ≤ 7
a) Representa la gráfica de la función f.
b) ¿Cuándo alcanza la empresa su beneficio máximo y a cuánto asciende?
c) ¿Para qué valor de t alcanza su beneficio mínimo y cuál es este?
4. La temperatura T, en grados centígrados, que adquiere una pieza sometida a un proceso
viene dada en función del tiempo t, en horas, por la expresión: T(t) = 40t −10t2, con 0 ≤ t ≤
a) Representa gráficamente la función T y determina la temperatura máxima que
alcanza la pieza.
b) ¿Qué temperatura tendrá la pieza transcurrida 1 hora? ¿Volverá a tener esa misma
temperatura en algún otro instante?
5. El beneficio, en millones de euros, de una empresa en función del tiempo t, en años, viene
dado por: f (t) = −t2 +12t − 31, 4 ≤ t ≤ 7.
a) Represente la gráfica de la función f.
b) ¿Para qué valor de t alcanza la empresa su beneficio máximo y a cuánto asciende?
¿Para qué valor de t alcanza su beneficio mínimo y cuál es éste?
6. El valor, en miles de euros, de las existencias de una empresa en función del tiempo t, en
años, viene dado por la función f (t) = −4t2 + 60t −15, 1 ≤ t ≤ 8.
a) ¿Cuál será el valor de las existencias para t = 2? ¿Y para t = 4?
b) ¿Cuál es el valor máximo de las existencias? ¿En qué instante se alcanza?
c) ¿En qué instante el valor de las existencias es de 185 miles de euros?
7. Un estudio acerca de la presencia de gases contaminantes en la atmósfera de una ciudad
indica que el nivel de contaminación viene dado por la función: C(t) = – 0,2t2 + 4t + 25,
0 ≤ t ≤ 25 (t = años transcurridos desde el año 2000).
a) ¿En qué año se alcanzará un máximo en el nivel de contaminación?
b) ¿En qué año se alcanzará el nivel de contaminación cero?
