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Matemática Básica (MA420)
Clase Integral PC1
Pregunta 1:
Indicar el valor de verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados:
a. La circunferencia con ecuación 𝑥2+𝑦2+2𝑥=3 tiene su centro en el punto (−1;0).
b. Si las rectas 𝐿1: 5𝑦 + 6 = 2𝑥 y 𝐿2: 𝑘𝑥=−7𝑦−4 son perpendiculares entonces el valor de 𝑘 es 1.
c. Dada la ecuación de la parábola (𝑦−4)2=−12(𝑥+1), el valor de 𝑝 es 3.
d. Al realizar el producto de la matriz 𝐴 de orden 2×3 con la matriz 𝐵 de orden 3×4, se obtiene una
matriz 𝐶 de orden 2×4.
Pregunta 2:
Un triángulo 𝐴𝐵𝐶, tiene sus vértices en los puntos de coordenadas 𝐴(2;−1),𝐵(4;−1) y 𝐶(−4;−3).
Determine el punto medio del lado 𝐴𝐶 y la distancia 𝑑 del segmento que une el vértice 𝐵 con el punto
medio del lado 𝐴𝐶. Marque la respuesta correcta:
a. El punto medio de lado 𝐴𝐶 es (−1;−2) y la distancia 𝑑 es √8.
b. El punto medio de lado 𝐴𝐶 es (3;−1) y la distancia 𝑑 es √8.
c. El punto medio de lado 𝐴𝐶 es (3;−1) y la distancia 𝑑 es √68.
d. El punto medio de lado 𝐴𝐶 es (−1;−2) y la distancia 𝑑 es √26.
Pregunta 3:
Dado los siguientes puntos sobre el plano cartesiano 𝐴(−4;1) y 𝐵(6; −3). Determine la ecuación de
la circunferencia, sabiendo que uno de sus diámetros tiene como extremos a dichos puntos. Marque la
respuesta correcta:
a. (𝑥−1)2+(𝑦+1)2=841
b. (𝑥−1)2+(𝑦+1)2=√29
c. (𝑥−1)2+(𝑦+1)2=29
d. (𝑥+1)2+(𝑦−1)2=29
Pregunta 4:
Determine la ecuación de la recta 𝐿 que pasa por el punto 𝑃(2;−1) y que es paralela a la recta cuya
ecuación es 2𝑥−3𝑦−6=0. Exprese la recta 𝐿 a la forma 𝑎𝑥+𝑏𝑦+7=0 y complete lo solicitado:
• El valor de 𝑎 es: _______
• El valor de 𝑏 es: _______
Pregunta 5:
Dada la ecuación de la circunferencia (𝑥+2)2+(𝑦−3)2=16, determine los puntos de corte con los
ejes coordenados, e indíquelos como pares ordenados en los espacios correspondientes:
Aproxime a dos cifras decimales.
• Los puntos de corte con el eje 𝑥 son: ______________________
• Los puntos de corte con el eje 𝑦 son: ______________________
Pregunta 6:
Dadas las rectas con ecuaciones 𝐿1: 𝑦 = 2𝑥 − 5 y 𝐿2: 3𝑥 − 𝑦 − 6=0 , determine la ecuación de una
circunferencia que tiene como centro el punto de intersección de las rectas 𝐿1 y 𝐿2 , y que la longitud
de su radio es de 4.
a. (𝑥+1)2+(𝑦−3)2=16
b. (𝑥−1)2+(𝑦+3)2=4
c. (𝑥−1)2+(𝑦+3)2=16
d. (𝑥+3)2+(𝑦−1)2=4
