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Matemática Básica (MA420)
Clase Integral EU 2
LOGRO DE LA SESIÓN DE CLASE: Al finalizar la sesión, el estudiante estará preparado para rendir
satisfactoriamente la evaluación de la unidad 2 , resolviendo los ejercicios propuestos en la clase integral
EU 2 , con responsabilidad y capacidad de aprender por su propia cuenta.
Pregunta 1 (Razonamiento cuantitativo – Ver rúbrica):
Un grupo de egresados de la UPC formaron una empresa constructora, la cual contempla algunos proyectos
de construcción y acabados de viviendas. Para el proyecto A se compró 45 bolsas de arena, 40 bolsas de
grava y 11 bolsas de cemento; para el proyecto B se compró 60 bolsas de arena, 52 bolsas de grava y 15
bolsas de cemento y para el proyecto C se compró 82 bolsas de arena, 65 bolsas de grava y 18 bolsas de
cemento. El precio total de los materiales comprados para los proyectos A, B y C fueron los siguientes: S/.
605, S/. 808 y S/. 1030 soles, respectivamente. Los encargados de hacer el presupuesto del proyecto afirman
que con la información dada el costo de una bolsa de arena será 6 soles, de una bolsa de grava será de 5
soles y de una bolsa de cemento será de 21 soles. ¿Es correcta, la afirmación de los encargados del
presupuesto?
Pregunta 2 :
Determine el valor de verdad (V o F) de los siguientes enunciados (justifique su respuesta):
a. El sistema de ecuaciones lineales {
es un sistema compatible determinado.
b. El vector 𝐚 = 〈
3
5
4
5
〉 es unitario.
c. La función 𝑓 con regla de correspondencia 𝑓
= |𝑥 − 5 | es positiva en todos los reales.
d. Los vectores 𝐮 = 〈 4 ; − 3 〉 y 𝐯 = 〈−
1
4
1
3
〉 son ortogonales.
Pregunta 3 :
Dados los vectores 𝐚 =
, 𝐛 = − 10 𝐢 + 11 𝐣 y 𝐀𝐁
, donde 𝐴
y 𝐵( 9 ; − 6 ). Calcule:
a. La magnitud del vector 𝐜 = 5 𝐚 + 𝐛 (aproxime a dos cifras decimales): _____________
b. El ángulo entre los vectores 𝐚 y 𝐛 (aproxime a dos cifras decimales): ______________
c. El ángulo de dirección del vector 𝐀𝐁
(aproxime a dos cifras decimales): ____________
d. El vector unitario en la dirección del vector 𝐛: ____________
e. El vector proyección de 𝐛 sobre 𝐚: _________________
Pregunta 4 :
Determine el conjunto solución del sistema de ecuaciones lineales (SEL) planteando su matriz ampliada,
escalonándola y clasificando su solución: {
Pregunta 5 :
Dada la función 𝑓 con regla de correspondencia 𝑓(𝑥) =
√ 9 −𝑥
2
𝑥
3
− 5 𝑥
2
, su dominio es: ____________
Pregunta 6 :
Dada la función 𝑔 con regla de correspondencia 𝑔(𝑥) =
𝑥
3
− 4 𝑥
√
2 −𝑥
, los ceros de la función 𝑔 están en (indíquelo
de menor a mayor): _______ y __________.
Pregunta 7:
Dada la función 𝑓
2
, trace su gráfica y determine analíticamente los puntos de
corte con los ejes coordenados e indíquelos como pares ordenados en su gráfica.
Nota: La gráfica de cada tramo es válida si están correctos los puntos extremos más otros puntos de paso.
Pregunta 8 :
La figura muestra la gráfica de la función 𝑓.
A partir de la gráfica, determine:
a. El dominio de la función es: _______
b. El rango de la función es: _________
c. El cero de la función está en: __________
d. El valor mínimo y máximo absoluto de 𝑓
son: ________ y __________
e. La gráfica de la función 𝑓 presenta una
discontinuidad tipo ________ en ______.
f. El intervalo donde la función es negativa
es: ________________
g. El intervalo donde la función es decreciente es: ____________
Pregunta 9 (Razonamiento cuantitativo – Ver rúbrica):
Una fábrica de automóviles produce tres modelos, A, B y C. El modelo A requiere 8 horas de mano de obra
para ensamblarlo, 3 horas para el pintado y 10 horas para el pulido; el modelo B requiere 11 horas de mano
de obra para ensamblarlo, 4 horas para el pintado y 12 horas para el pulido y el modelo C requiere 9 horas
de mano de obra para ensamblarlo, 4 horas para el pintado y 11 horas para el pulido. Los trabajadores de la
fábrica en total pueden proporcionar 326 horas para el ensamblaje, 129 horas para el pintado y 385 horas
para el pulido por semana.
¿Cuántos automóviles podrá producir la fábrica en una semana de modo que todas las horas de mano de
obra se utilicen?
Pregunta 10 :
Determine el conjunto solución del sistema de ecuaciones lineales (SEL) planteando su matriz ampliada,
escalonándola y clasificando su solución: {
Pregunta 11:
Dada la función 𝑓 con regla de correspondencia 𝑓(𝑥) =
(𝑥
3
+𝑥
2
− 12 𝑥)√ 9 −𝑥
2
𝑥+ 1
, los ceros de la función 𝑓 están
en (indíquelo de menor a mayor).
Pregunta 12:
Dada la función 𝑓(𝑥) = {
1
𝑥− 3
, trace su gráfica y determine analíticamente los puntos de
corte con los ejes coordenados e indíquelos como pares ordenados en su gráfica.
Nota: La gráfica de cada tramo es válida si están correctos los puntos extremos más otros puntos de paso.
Respuestas:
Pregunta 1 : Resolver y responder de acuerdo con la rúbrica de razonamiento cuantitativo. Al resolver se
obtiene que cada bolsa de arena cuesta 5 soles, cada bolsa de grava cuesta 4 soles y cada bolsa de cemento
cuesta 20 soles.
Pregunta 2 :
a. (F) b. (V) c. (F) d. (V)
RÚBRICA DE RAZONAMIENTO CUANTITATIVO
CRITERIOS LOGRADO EN PROCESO INSUFICIENTE
Interpretación
En la solución escribe correctamente la
información que deduce del enunciado del
problema y que es útil para resolverlo. Además,
escribe correctamente qué debe aplicar para
resolver el problema.
- En la solución escribe correctamente no toda
la información que se deduce del enunciado
del problema y que es útil para resolverlo, o
- No escribe correctamente qué debe aplicar
para resolver el problema.
- En la solución no escribe la información
que se deduce del enunciado del problema
y que es útil para resolverlo, y
- No escribe correctamente qué debe aplicar
para resolver el problema.
Representación
En la solución escribe correctamente la o las
ecuaciones matemáticas que necesita para
resolver el problema, define las variables a
utilizar con sus unidades y las restricciones que
se deducen del contexto. De ser pertinente
esboza un gráfico o elabora una tabla con los
datos del problema según el contexto.
En la solución tiene errores o ausencias en a lo
más dos de los ítems:
- Escribe correctamente las ecuaciones
matemáticas que necesita para resolver el
problema.
- Define las variables a utilizar con sus
unidades.
- Coloca las restricciones que se deducen del
contexto.
- Es pertinente y esboza un gráfico o elabora
una tabla.
En la solución tiene errores o ausencias en
más de dos de los ítems:
- Escribe correctamente las ecuaciones
matemáticas que necesita para resolver el
problema.
- Define las variables a utilizar con sus
unidades.
- Coloca las restricciones que se deducen del
contexto.
- Es pertinente y esboza un gráfico o elabora
una tabla.
Cálculo
En la solución realiza correctamente las
operaciones matemáticas necesarias para
resolver el problema (se puede usar calculadora)
y sigue un proceso paso a paso y coherente.
En la solución realiza correctamente parte de las
operaciones matemáticas necesarias para resolver
el problema, pero no llega a la respuesta final
correcta.
En la solución no realiza correctamente las
operaciones matemáticas necesarias para
resolver el problema.
Análisis y
argumentación
En la solución verifica que los resultados
cumplen con las condiciones o restricciones del
problema y escribe correctamente la respuesta
de forma clara, sencilla, usando un lenguaje
adecuado, sin faltas ortográficas y colocando
unidades según corresponda.
- En la solución no verifica que los resultados
cumplen con las condiciones o restricciones
del problema, o
- No escribe correctamente la respuesta de
forma clara, sencilla, usando un lenguaje
adecuado, sin faltas ortográficas y colocando
unidades según corresponda.
- En la solución no verifica que los
resultados cumplen con las condiciones o
restricciones del problema, y
- No escribe correctamente la respuesta de
forma clara, sencilla, usando un lenguaje
adecuado, sin faltas ortográficas y
colocando unidades según corresponda.
