Ecuaciones diferenciales y el modelado matemático Soluciones de una ecuación diferencial
Ecuaciones diferenciales y álgebra lineal
Clase 1
Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas
Escuela Superior Politécnica del Litoral
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Clases de EDO de la ESPOL, Diapositivas de Ecuaciones Diferenciales
clases de ecuaciones diferenciales ordinarias
Tipo: Diapositivas
2022/2023
1 / 36
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Ecuaciones diferenciales y álgebra lineal
Clase 1
Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas Escuela Superior Politécnica del Litoral
Contenido de la clase
(^1) Ecuaciones diferenciales y el modelado matemático
Modelos Matemáticos
Un modelo matemático es una descripción matemática de un fenómeno de la vida real.
Modelos Matemáticos
Un modelo matemático es una descripción matemática de un fenómeno de la vida real.
El propósito del modelo es comprender el fenómeno y tal vez hacer predicciones sobre su comportamiento futuro.
El proceso de modelado matemático
Problema en el mundo real
Modelo matemático
Formular
El proceso de modelado matemático
Problema en el mundo real
Modelo matemático
Formular
Conclusiones matemáticas
Resolver
El proceso de modelado matemático
Problema en el mundo real
Modelo matemático
Formular
Conclusiones matemáticas
Resolver
Predicción en el mundo real
Interpretar
Prueba
Ecuaciones diferenciales y modelos
El modelo matemático con frecuencia toma la forma de una ecuación diferencial, es decir, una ecuación que contiene derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes.
Ecuaciones diferenciales y modelos
El modelo matemático con frecuencia toma la forma de una ecuación diferencial, es decir, una ecuación que contiene derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes. Una ecuación diferencial ordinaria (EDO) contiene solo derivadas ordinarias. Una ecuación diferencial parcial (EDP) contiene derivadas parciales.
Ecuaciones diferenciales y modelos
El modelo matemático con frecuencia toma la forma de una ecuación diferencial, es decir, una ecuación que contiene derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes. Una ecuación diferencial ordinaria (EDO) contiene solo derivadas ordinarias. Una ecuación diferencial parcial (EDP) contiene derivadas parciales. El orden de una ecuación diferencial se refiere a la derivada de mayor orden que aparece en el ecuación.
Ejemplo de ecuaciones diferenciales
dy dt = y + t es una EDO de primer orden con variable independiente t y variable dependiente y. d^2 y dt^2 = y ′^ + y + t es una EDO de segundo orden con variable independiente t y variable dependiente y.
Ejemplo de ecuaciones diferenciales
dy dt = y + t es una EDO de primer orden con variable independiente t y variable dependiente y. d^2 y dt^2 = y ′^ + y + t es una EDO de segundo orden con variable independiente t y variable dependiente y. ∂^2 y ∂ x^2
∂^2 z ∂ t^2 = xyz es una EDP con variables independientes x y t y variables dependientes y y z.
Modelos de primer orden simples
Sea y una función diferenciable del tiempo. Podemos expresar los siguientes enunciados como una ecuación usando k como constante de proporcionalidad. La tasa de cambio de y es proporcional a y :
dy dt = ky
La tasa de cambio de y es proporcional al producto de y^2 y t :
dy dt
= ky^2 t
.
Modelos de primer orden simples
La tasa de cambio de y es inversamente proporcional a y :
dy dt
k y