¡Descarga coleccion de problemas y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity!
RELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.
Ejercicio 1: (Medidas de centralización y dispersión)
En un centro hospitalario de la provincia de Sevilla se ha tratado, con un nuevo medicamento llamado SINDOLORCABEZON, durante 5 días a un grupo de pacientes, todos ellos padecen de jaqueca crónica (se despiertan todos los días con dolor de cabeza). Se realiza un estudio sobre el nº de días que un paciente sufre mejoría con el anterior medicamento obteniendo la tabla:
Valores xi
Frecuencias ni
0 100
1 250
2 300
3 500
4 450
5 2000
Realizando el gráfico adecuado y hallando los promedios (Media aritmética, Media armónica, Media geométrica, Moda, y Mediana), indicar cuál sería el que mejor representaría los datos, (Contesta razonadamente y con el mayor detalle posible)
Calcula también el porcentaje de pacientes que sienten mejoría con el medicamento en todos los días del tratamiento.
¿Por qué no calculamos el coeficiente de variación para ver la representatividad de la media? ¿Habría que hallarlo?.
Calcula el D 3 .¿Qué significado tiene?
A aquellos pacientes que sienten mejoría todos los días del tratamiento se les realiza un estudio sobre el tiempo de reacción del medicamento (en minutos), encontrándose recogido los datos en la siguiente tabla:
Tiempo de reacción Nº de pacientes
0-10 300
10-20 500
20-30 400
30-40 500
40-60 300
Se pide:
Escribir las fórmulas de las diferentes medias e indicar cuál de las tres te parece más adecuada para aplicar en este ejercicio (Razonadamente).
A todos los pacientes que tardan en reaccionar más de 35’ se le aplica el medicamento complementario PAQUENODUELA para acelerar los efectos de SINDOLORCABEZON. Hallar el número de pacientes a los que se le aplica este segundo medicamento.
Estudiar la representatividad del tiempo medio de reacción. ¿Es representativo? ¿ Por qué?
El Gobierno está pensando en introducir un medicamento con las características de SINDOLORCABEZON. Existen en el mercado junto con este dos productos más PALACABEZA y SINJAQUECAHOY. El tiempo medio de reacción de cada uno de ellos es respectivamente 25 y 30 minutos, con una varianza de 200 y 300 minutos^2. Explica detalladamente que criterio de selección estadístico podría aplicar el Gobierno. Según el criterio anterior que medicamento sería el que pasaría a engrosar la lista de medicamentos de la Seguridad Social.
Ejercicio 2: (Medidas de centralización y dispersión)
La empresa automovilística COCHESALMENDRON ha realizado un control de potencia sobre los 1000 motores diesel que se han fabricado a lo largo del mes de noviembre del año 1997 obteniendo la siguiente tabla:
Potencia en CV Frecuencias xi ni
0-50 50
50-60 200
60-65 400
65-70 300
Más de 70 50 4000 (*)
Se pide:
Sin utilizar el dato en negrita que aparece en la tabla anterior, ¿podrías representar gráficamente el histograma de frecuencias? ¿Por qué? (Razona detalladamente)
Calcula la potencia mediana de los motores. Sin el dato en negrita no podrías calcular ni la media (¿Por qué?) ni la moda (¿Por qué?), sin embargo calcular ambos promedios haciendo uso del dato en negrita. e indicando que se ha supuesto para estos cálculos.
En la especificación técnica del motor se indica que tiene una potencia mínima de 55 CV. Hallar el porcentaje de motores con una potencia mayor que está (Nota: Realizarlo por dos métodos: Cuartiles y proporcionalidad).
Estudiar la representatividad de la media aritmética. ¿Sería representativa?
Los motores con menos de 55 CV se apartan de los demás y se estudia el número de piezas defectuosa que han motivado la pérdida global de potencia, obteniéndose la siguiente tabla:
Valores xi
Frecuencias ni
1 40
ellos se equivocan al elaborar la encuesta un 10% de las veces; cuatro rellenan ellos mismos el cuestionario y se equivocan el 75% de las veces y el resto son muy detallistas y cumplen perfectamente su trabajo. Se pide: ¿Cuál es la variable? ¿Cuál es la frecuencia? ¿Por qué los datos no se dividen en intervalos? Hallar la media de la variable.
Ejercicios 4: (Medidas de centralización y dispersión)
Se realiza una estadística en dos centros de enseñanza, uno público y otro privado, referente a la nota global del bachillerato de cada uno de los alumnos que van a acudir a los exámenes de selectividad. Las distribuciones de frecuencias son las siguientes:
Centro privado
Nota global de cada alumno.
Frecuencias
Centro público
Nota global de cada alumno.
Frecuencias
[5 , 6] 250
(6 , 7] 150
(7 , 9] 100
(9, 10] 20
Se pide:
a) A la vista de la tabla, te sugiere algún comentario de especial importancia. ¿Cuál es el motivo de que los datos se presente en dos tablas de diferente tipo?
b) Estudiar las diferentes medidas de tendencia central (promedios) en las dos distribuciones. En cada distribución ¿cuál te parece más representativo? ¿por qué?
c) Hallar el porcentaje de alumnos que en cada centro tiene una nota global superior al 7.
d) Hallar los cuartiles primero y tercero de las dos distribuciones.
e) Estudiar la representatividad de las medias obtenidas en las distribuciones por separado. ¿En cuál de las dos
es más representativa?
f) Dos alumnos pertenecientes el primero al centro privado y el segundo, al centro público, solicitan una beca para continuar sus estudios en la universidad mejicana de Acapulco. el primero tiene una nota global de un 8.5 y el otro de un 7. Si sólo se concede una beca ¿quién sería el candidato a obtenerla aplicando el criterio estadístico de la variable tipificada?
Ejercicios 5: (Medidas de centralización y dispersión)
A la finalización del curso "Informática e Internet" se realizó un examen tipo test a los 300 alumnos obteniéndose la siguiente tabla relativa al número de preguntas acertadas:
Nº preguntas acertadas Nº de alumnos
0-10 10
10-15 20
15-20 60
20-23 100
23-25 70
25-30 30
30-40 10
Se pide:
Representa gráficamente la distribución de frecuencias anterior
Hallar la media
¿Cuál será el número de preguntas tal que la mitad de los alumnos obtengan un número de preguntas acertadas mayor que está?
¿Cuál es el número de preguntas que más se repite? Contesta con todo detalle.
Para la realización de la segunda parte del curso se convocan sesenta plazas. Hallar el número de preguntas mínima que ha debido acertar un alumno para poder realizar la continuación del curso.
Una vez finalizado este segundo curso, se realiza un examen a los alumnos obteniéndose las siguientes notas:
Notas Nº Alumnos
4 8
5 12
5.5 15
6 14
6.5 6
Un estudiante de Estadística de la provincia de Sevilla, para poder pagarse sus estudios debe trabajar como camarero en un bar de copas de su localidad CASTILLEJADELCUESTON, al cual suelen acudir todos los jóvenes de la zona. Este año con los conocimientos aprendidos decide por fin estudiar la relación existente entre las galletas saladas y el consumo de bebidas, ya que, es costumbre, dar al cliente este aperitivo cuando se pide una consumición.
Las galletas no pueden tener una concentración de sal superior a 35 gramos por cada 10.000 galletas, y por ello decide ir variando a partir de 10 gramos la concentración de 5 en 5 gramos cada semana e ir anotando el incremento en caja semanalmente. Obteniendo la siguiente tabla:
Gramos de sal por cada 1000 galletas
Ingresos en caja ( en pesetas) 140300 150000 165000 175000 200000
Se pide:
Establecer un modelo lineal que relaciona las dos variables, estudiando la fiabilidad de dicho modelo
Como consecuencia de los resultados anteriores el propietario del bar decide añadir a las galletas 40’25 gramos de sal, que coincide con toda la sal que tiene , en los almacenes. Realiza una predicción de los ingresos en caja y comente el resultado.
Si el propietario desea unos ingresos de 160.000 pesetas que cantidad de sal aportaría a las galletas. Si aporta 2,75, ¿cuál sería el ingreso en caja?. Explicar cual de las dos perdiciones te merece mayor confianza.
Ejercicio 8: (Regresiónsimple-múltiple y correlación)
Un holding formado por cinco empresas públicas, decide en vista de una próxima privatización realizar un análisis conjunto de sus actividades.
La valoración del conjunto de todas las empresas es de 20 (en miles de millones de pesetas), donde las empresas A y B representan cada una de ellas el 30% de la valoración total. La empresa C supone un 10% de dicha valoración repartiéndose a partes iguales el resto las otras dos empresas.
Se pide:
Hallar el valor medio de las empresas del holding y estudiar si este es representativo.
Si el beneficio neto que obtuvieron las empresas en el periodo anterior fue el siguiente:
Empresa
Beneficios (en millones de pesetas)
A 22’
B 23’
C 10’
D 15’
E 13’
Se pide:
¿Es equitativo el reparto de los beneficios entre las empresas?.
Construye un modelo lineal que explique los beneficios en función del valor de la empresa. ¿Es aceptable el modelo construido?
Aparece una nueva variable: número de empleados (en cientos de trabajadores). Sabemos que la recta de regresión del nº del empleados respecto a la valoración es:
nº empleados=0.53+1.07 Valoración,
con un coeficiente de determinación igual a 0’97. También sabemos que el coeficiente de correlación de la recta de regresión del beneficio respecto al número de empleado es igual a 0’95.
Se pide:
Hallar la matriz de varianza-covarianza de las tres variables y el porcentaje de varianza explicada por el plano de regresión que explica el comportamiento del beneficio en función del número de empleados y la valoración de la empresa.
Ejercicio 9: (Regresión simple-múltiple y correlación)
Un hipermercado ha decidido ampliar el negocio. Decide estudiar de forma exhaustiva el número de cjas registradoras que va a instalar, para evitar grandes colas. Para ello, se obtuvieron los siguientes datos procedentes de otros establecimientos similares acerca del número de cajas registradoras (variable X 2 ) y del
tiempo medio de espera (variable X 1 ).
Nº de cajas registradoras 10 12 14 12 18 20
Tiempo medio de espera 59 51 42 32 26 22
Bajo el supuesto de que el tiempo de espera medio depende linealmente del número de cajas registradoras se pretende saber:
¿Cómo varía el tiempo medio de espera por cada unidad de caja adicioanl?
Si se instalaran 17 cajas registradoras, ¿Cuál sería el tiempo medio de espera? ¿Es fiable dicho dato?
Posteriormente, se penso que podía ser conveniente para explicar el tiempo de espera tener en cuenta además el número de clientes que acuden diariamente a estos establecimientos (variable X 3 ), por lo que se estudio el tema, obteniéndose un coeficiente de correlación lineal entre ambas variables de 0’9343, siendo el número medio de clientes para los establecimientos anteriores de 850 personas, con un coeficiente de variación del 10’74%. Además, la covarianza entre el número de cajas y el número de clientes que acuden diariamente a estos establecimientos resulto ser de -300. Calcule los parámetros del modelo lineal que explica el tiempo medio de espera en función
De estos datos se desea obtener respuesta a las siguientes preguntas:
¿Qué porcentaje de sus empleados tiene un coste salarial por encima del coste salarial medio?
Para el próximo ejercicio económico la dirección tiene pensado plantear al Comité Laboral un incremento lineal de 5.000 pesetas mensuales para los salarios más bajos que suponen el 30% del coste total salarial actual. Para el grupo de los restantes empleados desea proponer un incremento salarial proporcional a sus salarios actuales. ¿En qué porcentaje deberían aumentarse los costes salariales de este segundo grupo de modo que ambos criterios den lugar al mismo resultado para el salario que separa ambos grupos? ¿En qué porcentaje se incrementaría el coste total salarial?
¿En qué medida puede pensarse que el coste salarial explica mediante una relación lineal el indicador de productividad?
Supuesto que se ha calculado esta relación lineal, ¿para qué coste salarial se verifica que un incremento del 1% se traduce en un incremento del 0.5% del indicador de productividad?
La dirección dispone además de los datos sobre absentismo laboral de sus empleados, medido por el número de ausencias en los últimos doce meses, y desea introducir esta variable A en su análisis. Los cálculos conducen a las siguientes covarianzas: Cov(S, A) =-15, Cov(P, A) = -5. Trabajando con un ajuste lineal que explique el indicador de productividad de sus empleados mediante el coste salarial y la medida de si absentismo laboral, observa que manteniendo constante el coste salarial un incremento de una ausencia laboral se traduce en que el indicador de la productividad decrece en 0’41 unidades. Si el número medio de ausencias en un año es de 5’63 ausencias por empleado, ¿cuál es la dispersión relativa de la variable que expresa el absentismo laboral?
