Combinación de ciircuitos, Apuntes de Física Clásica

¡Descarga Combinación de ciircuitos y más Apuntes en PDF de Física Clásica solo en Docsity!

ALGEBRA LINEAL Y TEORIA MATRICIAL MG. SC. ING. RAFAEL VALENCIA GOYZUETA JULIO UBERHUAGA C. E DEFINICIÓN. 9. COMBINACIÓN LINEAL Dados un conjunto de p vectores W= diremos que otro vector a e V .es combinación lineal de los anteriores si existen ar E IR escalares, que llamaremos coeficientes de la combinación lineal, tales que: Una combinación lineal es siempre una suma de un número finito de vectores. Observación. En particular, como cualesquiera que sean a],47,03,. $=0-a+0-47+0-43 +...+0-a) El vector nulo es combinación lineal de cualesquiera otros. DEFINICION 10, Si a, 2,03». » son vectores de un espacio vectorial Y , entonces: 4, es un subespacio de Y «+ El conjunto W de todas las combinaciones lineales de a, da, _ A +» El conjunto Wes el mas pequeño de todos los súbespacios que tienen como elementos a E 43,49,03 ap es decir, cualquier otro subespacio de Y. que tiene a 4,43,%,..Qp entre sus elernentos debe contener a W Teorema 19.1. El conjunto de todas las combinaciones lineales de W “esjun subespacio. a 4 - . . . S a ns Prueba. Sean Y ay y Bj dos combinaciones lineales de“ W entonces, de la asociatividad y : ¡cW ¡EW m7 conmutatividad de la suma de vectores y de la distibutividad detproducto por escalares obtenemos: Y ajr Y Biz Y la + B)1 ¡EW ¡EW ¡EW Que es una combinación lineal de W ya que todos los (0; +8) salvo un numero finito tenen que ser cero. Lo mismo ocurre con k Y % Y [k-2; ¡eW ¡EW DEFINICION 11. CERRADURA LINEALA Denotaremos por|(w) al conjunto de todas las combinaciones lineales de wa. es . Teorema 11.1. SiF es un subespacio que contiene a W entonces, F contiene a (w) . * En matemáticas las palabras "clausura", “cerradura” y “envoltura” son sinónimos. Por esto con el mismo éxito, otros autores le llaman “clausura lineal" o “envoltura lineal" a nuestro concepto de cerradura lineal. Además, es bueno que et lector encuentre el parecido entre el concepto de cemadusa lineal y el concepto de “cerradura” en análisis (Ja intersección de todos los cerrados que contienen a un conjunto). 17 -